التمسك بالشكليات

على الرغم من الجهود تبذل حاليا للحصول على الشكلية الصارمة الرياضية لهذه الهندسة ، وليس عمل لم يكتمل بعد. الافتراضات التي سعت تحت البديهي بعد الشكلية ، ولكن ، كراس واضحة. لهذا السبب ، العديد من الناس مواصلة العمل من أجل الحصول على هذه الأهداف الرياضية.

إذا كان تاريخ العلم يعطينا أي دليل ، ثم يمكننا أن نتوقع الكثير من الأفراد يشعرون بأنهم مجبرون على مهاجمة هذه الفكرة ببساطة على أساس أن الشكلية الرياضية لم يكتمل بعد. قد يكون من الجدير بنا أن نتذكر أن آينشتاين ، ديراك ، داروين ، وكثير غيرها قد ساهمت بشكل كبير في وجهة نظرنا العلمية -- كل بدءا من فكرة بديهية. جاء الأطر الرياضية التي تدعمها الخصومات في وقت لاحق من ذلك بكثير (التطور عبر الانتقاء الطبيعي لا يزال يمكن القول دون البناء الشكلي).

استنتاجي النظريات العلمية التي لها قيمة مستقلة عن الشكلية في الرياضيات. يقدمون رؤى وآفاق جديدة للوصول. معظم العلوم اليوم يتعامل فقط مع أساليب التحقيق الاستقرائي. لا تستند هذه التحقيقات على أساس المبادئ البديهية للوصول ، وأنها لا تقدم هذا النوع من البصيرة أن النظريات استنتاجي العرض.

عندما افترض نظرية جديدة لأول مرة استنتاجي ، وتلك الأكثر احتمالا أن تتفاعل مع تدهور إليها هي تلك التي تشكل التسلسل الهرمي المعمول بها في الحقل الأكثر ملاءمة. على سبيل المثال ، distain عن نظرية جديدة في علم الفيزياء استنتاجي يأتي في المقام الأول من الفيزيائيين. مع هذا في الاعتبار ، فإنه يحدونا الأمل في أن يمكن أن تظل تركز الحوار حول هذه الفكرة حول النقد البناء ، والتنقيب الفكرية. ومما يشجع أي شخص لديه الرغبة في إثبات الافتراضات الخاطئة البديهي للبحث عن التناقض المنطقي داخل النظرية. الناس مدعوون مع جميع وجهات النظر للانضمام الى الجهود المبذولة لاستكمال الشكليات التي من شأنها أن تمكننا من اختبار رسميا التأكيدات التي تقع للخروج منه.

وسوف يتم نشر صفحة وردا قريبا لمعالجة الانتقادات الشائعة للنظرية الكم الفضاء. يرجى اعلامنا اذا كان لديك نقد البناء الذي لم يتم تناولها على هذه الصفحة.

سبيلا ممكنا الرسمية :

النظر في المعادلة $PV = nRT$ . هذه المعادلة يربط بين الضغط والحجم ، ودرجة حرارة الغاز المثالي. كل هذه المفاهيم هي العيانية -- مما يعني أن على مستوى الجزيئات التي تشكل الغاز معنى "الضغط" ، حجم '،' و 'الحرارة' يذوب. جزيء واحد لا يمكن أن يكون الضغط ، فإنه لا يمكن أن يقال إنها تمثل حجم الغاز ، وأنها لا تمتلك درجة الحرارة. كل ثلاثة من هذه المفاهيم نبدأ في اتخاذ معنى ونحن التصغير والنظر في مجموعة من الجزيئات وحساب حركاتها -- ونحن الانتقال من نطاق المجهرية على نطاق والعيانية.

ماذا يعني أن نقول إن هذه المعادلة تتعلق خواص الغاز المثالي؟ ما هو غاز المثالي؟ وهو ما يعني أن الحفاظ على الطاقة والاعتبارات تطبيق نظام مغلق. في حالة من استهلاكنا من الغاز وهو ما يعني أن التفاعلات / اصطدام بين جزيئات كلها مرنة تماما. لا يمكن أن الغازات التي تظهر عدم مرونة قابلة للقياس في تفاعلاتها تكون ممثلة بشكل دقيق في هذه المعادلة على جميع المستويات العيانية.

لماذا نتحدث عن كل هذا؟ كذلك يتم التقاطها في الرياضيات الذي يحاكي أفضل بنية هندسية لفحص سي حتى الآن من قبل مجموعة من المعادلات المعروفة باسم الميكانيكا Bohmian. وقد تبين الشكليه Bohmian لجعل كل التوقعات بأن النموذج القياسي لميكانيكا الكم يجعل -- مماثل -- في حين تبقى نظرية الحتمية. ومع ذلك ، والميكانيكا Bohmain (والمعادلات القياسية لميكانيكا الكم) غير قادرين على إدراج آثار هندسية الجاذبية في نماذجهم.

دعونا استكشاف سبب مرشح لماذا هذا هو الحال. من أجل جعل الشكلية Bohmian ممثل تماما للهندسة فحص سي دعونا معالجة المعادلات في هذه الشكلية والتعبيرات العيانية التفاعلات المثالية لكمات من الزمكان. تماما مثل المعادلة $PV = nRT$ ويفترض الشكلية Bohmian مرونة كاملة من المكونات الأساسية في تعبيراته العيانية. فمن الممكن أن كل ما علينا القيام به لتحقيق الجاذبية في الشكليه هو الحصول على الهيكل الأساسي الذي يربط بين التفاعلات من الزمكان الكميات الصغيرة ، وتشمل الثانية وعدم مرونة النظام في تلك التفاعلات. هذا من شأنه أن يكون مثل نمذجة التفاعلات الجزيئية والسماح لهما وعدم مرونة طفيفة. قد يفعل هذا يسمح لنا لإنتاج المعادلة العامة التي تلتقط سلوك الغازات المثالية وغير المثالية الغازات في نفس الوقت.

للراغبين ، وهنا هو اشتقاق من مجموعة من المعادلات Bohmian :

دعونا نبدأ من خلال معالجة حالة الهدف من وظيفة موجة على المستوى المجهري. (المستوى المجهري في هذه الحالة يعني ذلك في الكم أو مقياس بلانك) إذا يتكون نظامنا (مجال اختيار من الزمكان) من جزيئات N ، ثم وصفا كاملا لهذا النظام أن يشمل بالضرورة تحديد مواقف كل من س _ط تلك الجسيمات. من تلقاء نفسه ، وwavefunction $\Psi$ لا تقدم وصفا كاملا للدولة من هذا النظام. بدلا من ذلك ، لا بد من إعطاء وصف كامل لهذا النظام من خلال الكم $(Q, \Psi)$ حيث

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

هو التكوين للنظام و

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

دالة (تطبيع) على مساحة التكوين -- أبعاد superspatial -- هي وظيفتها الموجة.

عند هذه النقطة ، كل ما علينا القيام به من أجل الحصول على نظريتنا هو تحديد القانون من الحركة للدولة $(Q, \Psi)$ . بطبيعة الحال ، فإن أبسط خيار يمكننا أن نجعل هنا واحد هو أن تكون علاقة سببية. وبعبارة أخرى ، يتم تحديد أحد الذين المستقبل من خلال مواصفاتها الحالية ، وبشكل أكثر تحديدا كان متوسط مجموع الدولة لا تزال ثابتة -- على الأقل بالمعنى العيانية من الأبعاد الأربعة المألوفة من الزمكان. للحصول على هذا أننا ببساطة الحاجة الى تنتجه الاقتراحات الجسيمات من خلال المعادلات من الدرجة الأولى التي تفترض التفاعلات المرنة. المعادلة للتطور $\Psi$ هي معادلة شرودنغر :

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

حيث $\Psi$ هي وظيفة الموجة والخامس هو الطاقة الكامنة في النظام.

ولذلك ، تمشيا مع الاعتبارات السابقة لدينا ، يجب أن تطور لمعادلة س يكون :

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

مع $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

حيث $\upsilon^\Psi$ يأخذ شكل حقل متجه (سرعة) في فضائنا التكوين المختار $\mathbb{R}^{3N}$ . وبذلك موجة الدالة $\Psi$ يعكس حركة الجسيمات في نظامنا بالمعنى متوسط الإفراط العيانية على أساس الافتراض الضمني للتفاعل مرن. ويتم تنسيق هذه الطلبات من خلال حقل ناقلات التي تم تعريفها في فضائنا التكوين المحدد.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

إذا كنا ببساطة تتطلب وقتا عكس التناظر والبساطة أن تعقد في نظامنا (الضرورات التلقائي لنظرية الحتمية) ، ثم ،

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

لاحظ أنه لا يوجد غموض هنا. التدرج $\nabla$ على الجانب الأيمن هو الذي اقترحه اللاتبدل invariance التناوب ، $\Psi$ في المقام هو نتيجة للتجانس (نتيجة مباشرة لحقيقة أن وظيفة الموجة يجب أن يكون مفهوما projectively ، الذي هو بدوره فهم اللازمة لاللاتبدل invariance الجليل معادلة شرودنغر وحدها) ، وايم بواسطة الوقت عكس التماثل الذي وينفذ على $\Psi$ قبل الاقتران معقدة تمشيا مع معادلة شرودنغر وثابتة في الجبهة يقع مباشرة من متطلبات التباين في إطار يعزز الجليل. ¹

ولذلك ، فإن المعادلة هي تطور لس

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

هذا يكمل الشكلية لميكانيكا Bohmian ان ديفيد بوهم شيدت في عام 1952. الرياضيات ⁽²⁾ قد تبدو شاقة ولكن مفاهيم بسيطة بشكل مدهش. في قطاع البناء لدينا اعتبرنا تطبيق القياس للغاز يجري تتكون من التفاعل مطاطيا المكونة لكمات لنظامنا spactime. امتدادا للدي بروجلي الرائد نموذج الموجة ³ الشكلية يصور هذا الحصر الكون nonrelativistic الجسيمات N دون نقصان. يجب تضمينها في ⁴ سبين أجل مراعاة فيرمي والإحصاءات بوس آينشتاين. النموذج الكامل للمعادلة التوجيهية ، والذي تم العثور عليه من خلال الإبقاء على المتقارن معقدة من وظيفة موجة ، وحسابات لجميع الظواهر الكوانتية متناقض ظاهريا المرتبطة زيادة ونقصان. لاعتبارات دون تدور المتقارن معقدة من وظيفة موجة يلغي لأنه يظهر في البسط والقاسم من المعادلة. النموذج الكامل للتطور المعادلة هي :

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

لاحظت أن الجانب الأيمن من المعادلة هو توجيه J / س ، ونسبة لاحتمال الكم الحالي إلى احتمال كثافة الكم. ⁵

علما بأن افتراض المثالية في اللعب هنا هو أن $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . وبعبارة أخرى ، فإن التحول $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ ينشأ مباشرة من معادلة شرودنغر. إذا كانت هذه التطورات هي في الواقع compactable ، ثم

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

هو equivariant. لذا ، في ظل التطور الوقت $\rho^\Psi$ يحتفظ بشكله بوصفها وظيفة من $\Psi$ .

إذا كنت مهتما بالمشاركة في rederiving مجموعة من التفاعلات Bohmian الكامنة التي هي من الدرجة الأولى والثانية مرنة مرونة النظام ، الرجاء إرسال بريد إلكتروني ل فحص سي einsteinsintuition @. com .

ملاحظات :

1. ديتليف الدر ، غولدشتاين شيلدون ، وZanghí نينو ،
"فيزياء الكم وبدون فلسفة الكم" ، ص 5-6.

2. دال بوم "، والتفسير واقترح نظرية الكم من حيث المتغيرات" مخفية "،'
القس البدنية 85 (1952) ، ص 166-193.

3. L. دي بروجلي ، "لا نوفيل dynamique قصر كوانتا" الإلكترونات الفوتونات وآخرون : Rapports آخرون المناقشات دو Cinquieme CONSEIL دي البدنيه a tenu بروكسل دو الاتحاد الافريقي 24 29 Octobre 1927 سو ليه رعاية المعهد الدولي DE L' سولفاي البدنيه دي Gautheir -- فيلار ، باريس ، 1928 ، ص 105-132.

4. بالطبع في الحد ح / م = 0 ، بوهم الحركة س _ر نهج الحركة الكلاسيكية. انظر : د. بوهم وHiley B. ، "إن الكون غير المنقسم : تفسير نظرية الكم جودي ،' روتلدج وKegan بول ، لندن ، 1993 ؛ ديتليف الدر ، غولدشتاين شيلدون ، وZanghi نينو "فيزياء الكم وبدون فلسفة الكم ،' ص 7.

5. شيلدون غولدشتاين ، 'Bohmian الميكانيك". لمزيد من الأمثلة على كيفية يمكن التعامل بسهولة مع زيادة ونقصان في الشكلية Bohmian انظر : شبيبة بيل ، 1966 ، ص 447-452 ؛ بوهم D. ، 1952 ، ص 166-193 ؛ دال الدر وآخرون "دراسة استقصائية لBohmian الميكانيكا ، وايل Vimento نووفو 'و' Bohmian الميكانيكا ، والجسيمات متطابقة ، parastatistics ، و 'anyons ، في إطار التحضير.