Formalisme

Selv om man bestræber på vej for at opnå en streng matematisk formalisme denne geometri, har arbejdet endnu ikke afsluttet. Den aksiomatiske antagelser nedenunder, der søgte efter formalisme er dog Koret klar. Af denne grund, fortsætter flere folk til at arbejde hen imod at opnå disse matematiske mål.

Hvis historien om videnskabens giver os en guide, så kan vi forvente mange individer til at føle sig tvunget til at angribe denne idé blot med den begrundelse, at den matematiske formalisme endnu ikke er afsluttet. Det kan være værd vores tid at huske på, at Einstein, Dirac, Darwin, og mange andre har bidraget væsentligt til vores videnskabelige perspektiv - hver med udgangspunkt i en intuitiv indsigt. Den matematiske rammer, der bakkes op af deres fradrag kom langt senere (evolution via naturlig selektion er velsagtens stadig uden formel konstruktion).

Deduktive teorier har videnskabelig værdi, der er uafhængig af deres matematiske formalisme. De tilbyder adgang til indsigt og nye perspektiver. De fleste af nutidens videnskab beskæftiger sig kun med induktive metoder til undersøgelse. Disse undersøgelser er ikke baseret på tilgængelige indlysende principper, og at de ikke tilbyde den slags indsigt, at deduktive teorier tilbud.

Når en ny deduktiv teori er først postuleret, der er mest tilbøjelige til at reagere med nedbrydning til det, er dem, der udgør det etablerede hierarki af de mest relevante område. For eksempel, distain for en ny deduktiv teori i fysik kommer primært fra fysikere. Med dette in mente er det vores håb, at dialogen omkring denne ide kan forblive centreret omkring en konstruktiv kritik, og intellektuel udforskning. Enhver, der har et ønske om at bevise den aksiomatiske antagelser forkerte opfordres til at søge efter et logisk manglende konsekvens inden for teorien. Mennesker med alle synspunkter er inviteret til at deltage i bestræbelserne på at fuldføre formalisme, der vil gøre os i stand til formelt at teste den påstand om, at falde ud af det.

En reaktion side bliver vist snart til at løse de fælles kritik af quantum plads teori. Venligst informer os, hvis du har en konstruktiv kritik, som ikke er behandlet på denne side.

En mulig Formel Rute:

Betragt ligningen $PV = nRT$ . Denne ligning relaterer tryk, volumen og temperatur for en ideal gas. Alle disse begreber er makroskopiske - hvilket betyder, at på størrelsen af de molekyler, der udgør gassen betydningen af 'pres', 'Volume' og 'temperatur' opløst. Et molekyle kan ikke have et tryk, kan det ikke siges at repræsentere et volumen af gas, og det ikke er i besiddelse af temperatur. Alle tre af disse begreber begynder at tage på betydning som vi zoome ud og overveje en samling af de molekyler, og redegøre for deres bevægelser - som vi overgangen fra en mikroskopisk skala til en makroskopisk skala.

Hvad betyder det at sige, at denne ligning relaterer egenskaberne for en ideal gas? Hvad er en ideal gas? Det betyder, at energibevarelse og lukket system overvejelser gør sig gældende. I tilfælde af vores gas betyder det, at samspillet / kollisioner mellem molekyler er alle fuldstændig elastisk. Gasser, der udviser målbare costs i deres interaktioner kan ikke præcist repræsenteret af denne ligning på alle makroskopiske skalaer.

Hvorfor taler vi om alt dette? Nå matematik, der bedst efterligner den geometriske struktur QST til dato er fanget af et sæt af ligninger kendt som Bohmian mekanik. Den Bohmian formalisme har vist sig at gøre alle forudsigelserne om, at standardmodellen af kvantemekanikken gør - ens - mens de resterende en deterministisk teori. Men Bohmain mekanik (og standarden ligninger af kvantemekanikken) er ude af stand til at integrere geometriske virkningerne af tyngdekraften i deres modeller.

Lad os udforske en kandidat grund til, hvorfor dette er tilfældet. For at gøre det Bohmian formalisme helt repræsentativ for geometri QST Lad os behandle ligninger i denne formalisme som makroskopiske udtryk for idealiserede vekselvirkninger mellem kvanter af rumtiden. Ligesom ligningen $PV = nRT$ , Den Bohmian formalisme påtager sig perfekt elasticitet af de underliggende bestanddele i sin makroskopiske udtryk. Det er muligt, at alt, hvad vi skal gøre for at bringe alvor ind i formalisme er at komme til den underliggende struktur, der vedrører samspillet af rumtidens kvanter og omfatter en lille andenordens uforanderlig i disse interaktioner. Det ville være som modellering molekylære interaktioner, og tillader dem at have et lille uforanderlig. Gøre dette på kunne give os mulighed for at producere en generel ligning, der fanger den adfærd ideale gasser og ikke-ideale gasser samtidigt.

For de interesserede, er her udledningen af Bohmian sæt af ligninger:

Lad os begynde med at tage de objektive tilstand af bølgefunktionen på mikroskopisk niveau. (Mikroskopisk niveau i dette tilfælde betyder på kvante-eller Planck skalaen.) Hvis vores system (et udvalgt domæne af rumtiden) er sammensat af N partikler, så en komplet beskrivelse af dette system vil nødvendigvis omfatte en specifikation af positionerne Q _i hver af disse partikler. På sin egen, bølgefunktion de $\Psi$ giver ikke en fuldstændig beskrivelse af den tilstand af dette system. I stedet skal den fuldstændige beskrivelse af denne kvante systemet gives ved $(Q, \Psi)$ hvor

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

er konfigurationen af systemet og

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

en (normaliseret) funktionen på konfiguration rum - superspatial dimensioner - er dens bølgefunktion.

På dette tidspunkt er alt, hvad vi skal gøre for at få vores teori angive lov om bevægelse for staten $(Q, \Psi)$ . Selvfølgelig ville det simpleste valg, vi kan gøre her være en, der er kausalt forbundet. Med andre ord, er en hvis fremtid afhænger af dets nuværende specifikation, og mere specifikt hvis gennemsnitlige samlede tilstand er stadig fast - i hvert fald i den makroskopiske sans for den velkendte fire dimensioner af rumtiden. For at opnå dette har vi simpelthen nødt til at koreografere partiklen beslutningsforslag af første ordens ligninger, der påtager sig elastisk interaktioner. Udviklingen ligning for $\Psi$ er Schrödingers ligning:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Hvor $\Psi$ er bølgefunktionen og V er den potentielle energi af systemet.

Derfor, i overensstemmelse med vores tidligere overvejelser, bør udviklingen ligningen for Q være:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

med $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

hvor $\upsilon^\Psi$ tager form af en (hastighed), vektor felt på vores valgte konfiguration plads $\mathbb{R}^{3N}$ . Således bølgefunktion $\Psi$ afspejler den bevægelse af partikler i vores system i en makroskopisk gennemsnit-over fornuft baseret på den underliggende antagelse af elastisk interaktion. Disse bevægelser er koordineret gennem en vektor felt, der er defineret på vores angivne konfiguration rum.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Hvis vi blot kræver tid-reverse symmetri og enkelhed til at holde i vores system (automatisk nødvendigheder for en deterministisk teori) så,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Bemærk, at der ikke er uklarheder her. Den gradient $\nabla$ på højre side er foreslået af rotation invarians, det $\Psi$ i nævneren er en konsekvens af homogenitet (et direkte resultat af, at bølgefunktionen skal forstås projektivt, som igen er en forståelse der kræves for galilæiske invarians af Schrödingers ligning alene), IM efter tid-reverse symmetri, som er implementeret på $\Psi$ af komplekse konjugering i overensstemmelse med Schrödingers ligning, og den konstante foran falder direkte ud af kravene til kovariansen under galilæiske øger. ¹

Derfor er udviklingen ligning for Q

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Dette afslutter formalisme Bohmian mekanik, at David Bohm bygget i 1952. ^2. matematik kan virke skræmmende, men begreberne er utrolig enkel. I vores konstruktion vi har overvejet at anvende en analogi af en gas, der består af elastisk interagere vælgere til kvanter af vores spactime system. Som en forlængelse af de Broglie er pilotbølge model ^{3 Denne} formalisme udtømmende skildrer en ikke-relativistisk univers af N partikler uden spin. ⁴ Spin skal indgå for at redegøre for Fermi og Bose-Einstein statistik. Den fulde form af vejledende ligningen, som findes ved at bevare den komplekst konjugerede af bølgefunktionen, tegner sig for alle de tilsyneladende paradoksale kvantefænomener forbundet med spin. For overvejelser uden spin den komplekst konjugerede af bølgefunktionen aflyser, fordi det ser ud i tælleren og nævneren i ligningen. Den fulde form af udviklingen ligningen er:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Bemærk, at højre side af de styrende ligning er J / Q, forholdet til kvante sandsynligheden for strømmen til kvante sandsynlighedsfordelingen. ⁵

Bemærk, at den idealiserede antagelse er i spil her, er, at $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Med andre ord, transformation af $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ udspringer direkte fra Schrödingers ligning. Hvis disse udviklinger er faktisk kompakterbare, så

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

er equivariant. Derfor, under tidsudvikling $\rho^\Psi$ bevarer sin form som en funktion af $\Psi$ .

Hvis du er interesseret i at deltage i rederiving de Bohmian sættet fra underliggende interaktioner, der er første-ordens elastisk og anden-ordens uelastisk så send en mail til QST @ einsteinsintuition. com .

Noter:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghí,
'Quantum Physics Uden Quantum Philosophy, "s. 5-6.

2. D. Bohm, 'En foreslået fortolkning af kvanteteorien i form af "skjulte" variable,'
Fysisk Rev 85 (1952), pp. 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle Dynamique des kvanter, "Elektroner et Fotoner: Rapports et Diskussioner du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 Oktober 1927 sous les regi de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp. 105-132.

4. Selvfølgelig i grænsen h / m = 0, Bohm bevægelse Q _t nærmer sig den klassiske bevægelse. Se: D. Bohm og B. Hiley, 'udelte Universe: en ontologisk Fortolkning af Quantum Theory,' Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghi, 'Quantum Physics Uden Quantum Philosophy,' s. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics '. For yderligere eksempler på, hvor let spin kan blive behandlet i Bohmian formalisme se: JS Bell, 1966, pp. 447-452; D. Bohm, 1952, pp. 166-193; D. Dürr et al 'En undersøgelse af Bohmian mekanik, Il Nuovo Vimento 'og' Bohmian mekanik, identiske partikler, parastatistics, og anyons 'Under udarbejdelse.