Formalismus

Auch wenn die Bemühungen im Gange, um einen strengen mathematischen Formalismus dieser Geometrie zu erhalten sind, hat die Arbeit noch nicht abgeschlossen. Die axiomatische Annahmen darunter, dass nach dem Formalismus gesucht, aber quire klar. Aus diesem Grund wird auch weiterhin mehrere Personen zur Inanspruchnahme dieser mathematischen Ziele hinzuarbeiten.

Wenn die Geschichte der Wissenschaft gibt uns keine Führung, dann können wir erwarten viele Menschen, um sich gezwungen fühlen, diese Idee einfach angreifen, mit der Begründung, dass die mathematischen Formalismus noch nicht abgeschlossen ist. Es mag der Mühe wert, sich daran zu erinnern, dass Einstein, Dirac, Darwin und viele andere haben wesentlich zu unserem wissenschaftlichen Perspektive beigetragen - jeweils ausgehend von einer intuitiven Einsicht. Die mathematischen Rahmenbedingungen, die ihre Abzüge gesichert kam erst viel später (Evolution durch natürliche Auslese ist wohl immer noch ohne formale Aufbau).

Deduktiven Theorien haben wissenschaftlichen Wert, die unabhängig von ihren mathematischen Formalismus ist. Sie bieten Einblicke zugänglich und neue Perspektiven. Die meisten der heutigen Wissenschaft befasst sich nur mit induktiven Methoden der Untersuchung. Diese Untersuchungen werden nicht zugänglich axiomatische Prinzipien beruhen, und sie bieten nicht die Art von Einsicht, dass deduktiven Theorien bieten.

Wenn eine neue deduktiven Theorie erstes wird postuliert, sind diejenigen am ehesten mit dem Abbau zu reagieren diejenigen, aus denen sich die etablierte Hierarchie der meisten relevanten Bereich. Zum Beispiel für einen neuen deduktiven Theorie in der Physik kommt hauptsächlich von Physikern distain. Vor diesem Hintergrund ist es unsere Hoffnung, dass der Dialog um diese Idee herum konstruktive Kritik kann zentriert bleiben, und intellektuellen Erkundung. Jeder, der eine Wunsch, die axiomatische Annahmen falsch erweisen hat, wird aufgefordert, für eine logische Inkonsistenz in der Theorie zu suchen. Menschen mit allen Gesichtspunkten sind eingeladen, den Aufwand, den Formalismus, der es uns ermöglichen, formal die Versprechungen, die herausfallen aus wird es vollenden zu verbinden.


Eine Antwort Seite wird in Kürze veröffentlicht, um die gemeinsame Kritik an der Quanten-Theorie Raum anzugehen. Bitte informieren Sie uns, wenn Sie eine konstruktive Kritik, die nicht auf dieser Seite angesprochen haben.



Einem möglichen formellen Route:


Betrachten Sie die Gleichung PV = nRT . Diese Gleichung setzt den Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases. All diese Konzepte sind makroskopische - was bedeutet, dass auf der Ebene der Moleküle, aus denen das Gas die Bedeutung von "Druck", "Lautstärke" und "Temperatur" löst sich auf. Ein Molekül kann keinen Druck, kann nicht gesagt werden, um ein Volumen von Gas darstellen, und es nicht besitzt Temperatur. Alle drei dieser Konzepte beginnen, auf was bedeutet, wie wir zoomen und betrachten eine Sammlung der Moleküle und machen ihre Bewegungen zu nehmen - wie wir Übergang von der mikroskopischen Maßstab zu einer makroskopischen Skala.

Was bedeutet es, zu sagen, dass diese Gleichung Eigenschaften eines idealen Gases bezieht? Was ist ein ideales Gas? Es bedeutet, dass Energieeinsparung und geschlossenes System Erwägungen gelten. Im Fall von unserem Gas bedeutet dies, dass die Interaktionen / Zusammenstöße zwischen den Molekülen sind alle völlig elastisch. Gase, die messbare Inelastizität weisen in ihren Wechselwirkungen können nicht genau durch diese Gleichung auf alle makroskopischen Skalen dargestellt werden.

Warum sprechen wir über all dies? Nun, die Mathematik, die am besten imitiert die geometrische Struktur der QST zu Datum wird durch einen Satz von Gleichungen als Bohmschen Mechanik bekannt eingefangen. Die Bohmsche Formalismus wurde gezeigt, dass all die Vorhersagen, dass das Standardmodell der Quantenmechanik macht machen - identisch - der gleichzeitig als deterministische Theorie. Allerdings sind Bohmain Mechanik (und die Standard-Gleichungen der Quantenmechanik) nicht in der Lage unter Einbeziehung der geometrischen Auswirkungen der Schwerkraft in ihre Modelle.

Lassen Sie uns einen Kandidaten Grund dafür, warum dies der Fall ist. Um die Bohmsche Formalismus völlig Vertreter der Geometrie der QST wir behandeln die Gleichungen in diesem Formalismus als makroskopische Ausdruck der idealisierten Wechselwirkungen der Quanten der Raumzeit. Genau wie die Gleichung PV = nRT , Die Bohmsche Formalismus Annahme von perfekter Elastizität der zugrunde liegenden Bestandteile in seiner makroskopischen Ausdrücke. Es ist möglich, dass alles, was wir tun müssen, um die Schwerkraft in den Formalismus zu bringen, um auf die zugrunde liegende Struktur, die die Wechselwirkungen der Raumzeit-Quanten bezieht bekommen und beinhalten einen kleinen zweiter Ordnung Inelastizität in diesen Interaktionen ist. Dies würde, wie die Modellierung molekularer Wechselwirkungen und es ihnen ermöglicht, einen leichten Inelastizität haben sein. Dadurch könnte es uns ermöglichen, eine allgemeine Gleichung, die das Verhalten von idealen Gasen und nicht-ideale Gase erfasst gleichzeitig zu produzieren.



Für Interessenten, hier ist die Ableitung des Bohmsche Satz von Gleichungen:

Lassen Sie uns, indem sie die objektiven Zustand der Wellenfunktion auf der mikroskopischen Ebene zu beginnen. (Mikroskopischer Ebene bedeutet in diesem Fall auf der Quanten-oder Planck-Skala.) Wenn unser System (eine gewählte Domain der Raumzeit) N Teilchen zusammengesetzt ist, wird eine vollständige Beschreibung dieses Systems umfasst notwendigerweise eine Spezifikation der Positionen Q i jedes dieser Partikel. Auf seine eigene, die Wellenfunktion \Psi nicht eine vollständige Beschreibung der Zustand des Systems. Stattdessen muss die vollständige Beschreibung dieses quantenmechanischen Systems gegeben durch (Q, \Psi) wo

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

ist die Konfiguration des Systems und

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (normalisiert)-Funktion auf dem Konfigurationsraum - die superspatial Dimensionen - ist seine Wellenfunktion.

An diesem Punkt ist alles, was wir tun müssen, um unsere Theorie zu erhalten geben Sie das Gesetz der Bewegung für den Staat (Q, \Psi) . Natürlich wäre die einfachste Wahl, die wir hier machen, kann man kausal verbunden sein. Mit anderen Worten, ist einer, dessen Zukunft von seinem jetzigen Spezifikation bestimmt, genauer gesagt, deren durchschnittliche Gesamt festen Zustand bleibt - zumindest im makroskopischen Sinne der vertrauten vier Dimensionen der Raumzeit. Um dies zu erreichen müssen wir einfach die Partikel-Bewegungen von Gleichungen erster Ordnung, die elastische Wechselwirkungen davon ausgehen, choreographieren. Die Gleichung für die Evolution \Psi ist Schrödinger-Gleichung:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Wo \Psi die Wellenfunktion und V ist die potentielle Energie des Systems.

Daher ist in Einklang mit unserer bisherigen Überlegungen sollte die Evolution Gleichung für Q:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

mit \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

wo \upsilon^\Psi nimmt die Form eines (Geschwindigkeit) Vektorfeld auf unsere gewählten Konfiguration Raum \mathbb{R}^{3N} . So ist die Wellenfunktion \Psi spiegelt die Bewegung der Teilchen im System in einer makroskopischen gemittelten Überschlag zu erfassen auf der zugrundeliegenden Annahme von elastischen Interaktion. Diese Bewegungen werden durch ein Vektorfeld, die auf unserem angegebenen Konfiguration Raum definiert wird, koordiniert.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Wenn wir einfach brauchen Zeit-Reverse-Symmetrie und Einfachheit in unserem System halten (automatische Notwendigkeiten für eine deterministische Theorie) dann,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Beachten Sie, dass es keine Unklarheiten hier. Der Gradient \nabla auf der rechten Seite wird durch Rotationsinvarianz vorgeschlagen, die \Psi im Nenner ist eine Folge der Homogenität (eine direkte Folge der Tatsache, dass die Wellenfunktion auf projektiv verstanden werden, was wiederum ein Verständnis für die Galilei-Invarianz der Schrödingergleichung allein erforderlich ist), die Im durch zeitlich umgekehrter Symmetrie auf implementiert \Psi durch komplexe Konjugation im Einklang mit Schrödinger-Gleichung, und die ständige Vor fällt direkt aus den Anforderungen für die Kovarianz unter Galilei-Boosts. 1

Daher ist die Entwicklung Gleichung für Q

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Damit ist der Formalismus der Bohmschen Mechanik, dass David Bohm im Jahre 1952 gebaut. 2 Die Mathematik kann entmutigend erscheinen, aber die Konzepte sind verblüffend einfach. In unserer Konstruktion haben wir als Anwendung der Analogie eines Gases aus elastisch interagierenden Komponenten zu den Quanten unserer spactime System vorgenommen. Als Erweiterung der De-Broglie-Wellenlänge der Pilot Modell 3 dieser Formalismus erschöpfend zeigt eine nicht-relativistischen Universums aus N Teilchen ohne Spin. 4 Spin dürfen in dieser Rechnung zu tragen Fermi-und Bose-Einstein-Statistik werden. Die volle Form des Führungs-Gleichung, die unter Beibehaltung der komplex konjugierten der Wellenfunktion gefunden wird, entfällt für alle scheinbar paradoxe Quantenphänomene mit Spin assoziiert. Für Überlegungen ohne Schleudern komplex konjugiert der Wellenfunktion abgebrochen, weil es im Zähler und im Nenner der Gleichung erscheint. Der vollständige Form der Evolution Gleichung lautet:

\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Beachten Sie, dass die rechte Seite der Gleichung Führen J / Q, wobei das Verhältnis für die Wahrscheinlichkeit, Quanten-Strom an die Quanten-Wahrscheinlichkeitsdichte ist. 5

Beachten Sie, dass die idealisierte Annahme im Spiel dabei ist, dass \rho = \left|\Psi\right|^2 . Mit anderen Worten, die Transformation \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} ergibt sich unmittelbar aus Schrödinger-Gleichung. Wenn diese Entwicklungen sind in der Tat verdichtbar, dann

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


äquivariante ist. Daher ist unter der Zeitentwicklung \rho^\Psi behält seine Form in Abhängigkeit von \Psi .


Wenn Sie an der Teilnahme an den rederiving Bohmsche Reihe von Interaktionen, die zu Grunde liegenden erster Ordnung elastisch und zweiter Ordnung unelastisch sind interessiert sind, senden Sie bitte eine E-Mail an @ einsteinsintuition. com qst .



Hinweise:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, und Nino Zanghí,
"Ohne Quantenphysik Quantum Philosophie, 'S. 5-6.

2. D. Bohm, "Ein Vorschlag zur Interpretation der Quantentheorie in Bezug auf die" versteckten "Variablen"
Physical Rev. 85 (1952), S. 166-193.

3. L. de Broglie, "La Nouvelle Dynamique des Quanten, 'et Elektronen Photonen: Rapports et Diskussionen Cinquieme du Conseil de Physique tenu ein Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Schirmherrschaft Internationale de l'Institut de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, S. 105-132.

4. Natürlich in der Grenze h / m = 0, nähert sich die Bewegung Bohm Q t der klassischen Bewegung. Siehe: D. Bohm und B. Hiley, 'Die ungeteilte Universum: eine ontologische Deutung der Quantentheorie ", Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, und Nino Zanghi," Quantum Physics Quantum Ohne Philosophie,' Seite 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmsche Mechanik." Für weitere Beispiele dafür, wie leicht Spin kann mit in der Bohmsche Formalismus behandelt werden: JS Bell, 1966, S. 447-452; D. Bohm, 1952, S. 166-193; D. Dürr et al "Eine Umfrage unter Bohmsche Mechanik, Il Nuovo Vimento 'und' Bohmschen Mechanik, identische Teilchen, parastatistics und Anyonen ', in Vorbereitung.