Φορμαλισμός

Αν και οι προσπάθειες βρίσκονται σε εξέλιξη για να αποκτήσουν ένα αυστηρό μαθηματικό φορμαλισμό της γεωμετρίας, το έργο δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί. Οι παραδοχές αξιωματική κάτω από αυτό αναζήτησε μετά φορμαλισμού είναι, ωστόσο, σαφές εργασίας που απαιτούν. Για το λόγο αυτό, αρκετοί άνθρωποι συνεχίσουν να εργάζονται για την απόκτηση αυτών των μαθηματικών στόχους.

Αν η ιστορία της επιστήμης μας δίνει κάθε οδηγό, τότε μπορούμε να περιμένουμε πολλά άτομα να αισθάνονται υποχρεωμένοι να επιτεθεί αυτή την ιδέα απλά με την αιτιολογία ότι το μαθηματικό φορμαλισμό που δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί. Μπορεί να αξίζει τον κόπο μας να θυμόμαστε ότι ο Αϊνστάιν, Dirac, ο Δαρβίνος, και πολλοί άλλοι έχουν συμβάλει τα μέγιστα στην επιστημονική άποψη μας - που αρχίζουν από μια διαισθητική ενόραση. Τα μαθηματικά πλαίσια που υποστηρίζεται κρατήσεις τους ήρθαν πολύ αργότερα (εξέλιξη μέσω της φυσικής επιλογής είναι αναμφισβήτητα ακόμη χωρίς επίσημη κατασκευή).

Παραγωγική θεωρίες έχουν επιστημονική αξία, που είναι ανεξάρτητη από το μαθηματικό φορμαλισμό τους. Προσφέρουν πρόσβαση ιδέες και νέες προοπτικές. Οι περισσότεροι από τη σημερινή επιστήμη ασχολείται μόνο με επαγωγικές μεθόδους έρευνας. Οι έρευνες αυτές δεν βασίζονται σε προσιτές αξιωματικές αρχές, και δεν προσφέρουν το είδος του διορατικότητα που προσφέρουν αφαιρετικής θεωρίες.

Όταν ένα νέο παραγωγικό θεωρία πρώτη φορά τέθηκε αξιωματικά, αυτοί που είναι πιθανότερο να αντιδράσει με υποβάθμιση να είναι εκείνα που συνθέτουν την καθιερωμένη ιεραρχία της σημαντικότερης τομέα. Για παράδειγμα, καταφρόνηση για μια νέα παραγωγική θεωρία της φυσικής προέρχεται κυρίως από τους φυσικούς. Με αυτό κατά νου, είναι η ελπίδα μας ότι ο διάλογος γύρω από την ιδέα αυτή μπορεί να παραμείνει επικεντρωμένη γύρω από την εποικοδομητική κριτική, και την πνευματική εξερεύνηση. Καθένας που έχει την επιθυμία να αποδείξει τις αξιωματικές παραδοχές λάθος ενθαρρύνεται να ψάξει για μια λογική ανακολουθία εντός της θεωρίας. Οι άνθρωποι με όλες τις απόψεις καλούνται να συμμετάσχουν στην προσπάθεια για την ολοκλήρωση της φορμαλισμό που θα μας δώσει τη δυνατότητα να δοκιμάσουν επίσημα τους ισχυρισμούς που πέφτουν έξω από αυτό.

Μια σελίδα απάντηση θα αναρτηθεί σύντομα να αντιμετωπίσει τις επικρίσεις της κοινής θεωρία κβαντικής χώρο. Παρακαλούμε να μας ενημερώσετε αν έχετε μια εποικοδομητική κριτική, που δεν απευθύνεται σε αυτήν τη σελίδα.

Ένα δυνατό, επίσημες διαδρομής:

Εξετάστε την εξίσωση $PV = nRT$ . Η εξίσωση αυτή αφορά την πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου. Όλες αυτές οι έννοιες είναι μακροσκοπικά - πράγμα που σημαίνει ότι στο επίπεδο των μορίων που συνθέτουν το φυσικό αέριο η έννοια της «πίεσης», «ένταση» και «θερμοκρασία» διαλύεται. Ένα μόριο δεν μπορεί να έχει μια πίεση, δεν μπορεί να λεχθεί ότι αντιπροσωπεύουν έναν όγκο του φυσικού αερίου, και δεν διαθέτει τη θερμοκρασία. Και οι τρεις αυτές έννοιες αρχίζουν να αποκτούν νόημα, όπως έχουμε σμίκρυνση και να εξετάσει μια συλλογή των μορίων και αποτελούν κινήσεις τους - όπως μετάβαση από μια μικροσκοπική κλίμακα σε μακροσκοπική κλίμακα.

Τι σημαίνει να πούμε ότι η εξίσωση αυτή αφορά τις ιδιότητες ενός ιδανικού αερίου; Τι είναι ένα ιδανικό αέριο; Αυτό σημαίνει ότι η εξοικονόμηση ενέργειας και κλειστό σύστημα εκτιμήσεις ισχύουν. Στην περίπτωση του φυσικού αερίου μας αυτό σημαίνει ότι οι αλληλεπιδράσεις / συγκρούσεις μεταξύ των μορίων είναι όλα εντελώς ελαστική. Τα αέρια που παρουσιάζουν μετρήσιμα ανελαστικότητα στις αλληλεπιδράσεις τους δεν μπορούν να εκπροσωπούνται με ακρίβεια από την εξίσωση αυτή σε όλες τις μακροσκοπικές κλίμακες.

Γιατί μιλάμε για όλα αυτά; Καλά τα μαθηματικά που μιμείται τον καλύτερο τρόπο τη γεωμετρική δομή της QST μέχρι σήμερα συλλαμβάνεται από ένα σύνολο εξισώσεων είναι γνωστό ως Bohmian μηχανική. Ο φορμαλισμός Bohmian έχει αποδειχθεί ότι κάνει όλες τις προβλέψεις ότι το καθιερωμένο μοντέλο της κβαντικής μηχανικής κάνει - τον ίδιο - παραμένοντας μια αιτιοκρατική θεωρία. Ωστόσο, Bohmain μηχανική (και οι κανονικές εξισώσεις της κβαντομηχανικής) είναι ανίκανοι να ενσωματώνουν τις γεωμετρικές αποτελέσματα της βαρύτητας στα μοντέλα τους.

Ας εξετάσουμε ένα λόγο για υποψήφιο γιατί αυτό συμβαίνει. Για να γίνει η Bohmian φορμαλισμό εντελώς εκπρόσωπος της γεωμετρίας της QST ας αντιμετωπίζουν τις εξισώσεις σε αυτό το φορμαλισμό ως μακροσκοπική εκφράσεις των εξιδανικευμένων αλληλεπιδράσεις των κβάντα του χωροχρόνου. Ακριβώς όπως την εξίσωση $PV = nRT$ , Ο φορμαλισμός Bohmian αναλαμβάνει τέλεια ελαστικότητα των υποκείμενων στοιχείων σε μακροσκοπικές εκφάνσεις της. Είναι πιθανό ότι το μόνο που έχουμε να κάνουμε για να φέρει τη βαρύτητα στον φορμαλισμό είναι να φτάσουμε στην υποκείμενη δομή που σχετίζεται με τις αλληλεπιδράσεις του χωροχρόνου κβάντων και περιλαμβάνουν ένα μικρό δεύτερης τάξης ανελαστικότητα σε αυτές τις αλληλεπιδράσεις. Αυτό θα ήταν σαν μοντελοποίηση μοριακές αλληλεπιδράσεις και τους επιτρέπει να έχουν μια ελαφρά ανελαστικότητας. Με αυτόν τον τρόπο θα μπορούσε να μας επιτρέπουν να παράγουμε μια γενική εξίσωση που συλλαμβάνει τη συμπεριφορά των αερίων ιδανική και μη ιδανική αέρια ταυτόχρονα.

Για όσους ενδιαφέρονται, εδώ είναι η προέλευση της Bohmian σύνολο των εξισώσεων:

Ας αρχίσουμε με την αντιμετώπιση του στόχου κατάσταση της κυματοσυνάρτησης στο μικροσκοπικό επίπεδο. (Μικροσκοπικό επίπεδο σε αυτή την περίπτωση σημαίνει την κβαντική ή Planck κλίμακα.) Αν το σύστημά μας (ένα domain που θα επιλεγεί του χωροχρόνου) αποτελείται από Ν σωματίδια, τότε μια πλήρης περιγραφή του συστήματος αυτού θα περιλαμβάνει κατ 'ανάγκη τις προδιαγραφές των θέσεων _Ερ. κάθε αυτών των σωματιδίων. Με δική του, η κυματοσυνάρτηση $\Psi$ δεν παρέχει μια πλήρη περιγραφή της κατάστασης του εν λόγω συστήματος. Αντ 'αυτού, η πλήρης περιγραφή αυτού του κβαντικό σύστημα θα πρέπει να δοθεί από $(Q, \Psi)$ όπου

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

είναι η διαμόρφωση του συστήματος και

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

α (κανονικοποιημένη) συνάρτηση με τη διαμόρφωση του χώρου - οι superspatial διαστάσεις - είναι η κυματοσυνάρτηση του.

Σε αυτό το σημείο, το μόνο που έχουμε να κάνουμε, προκειμένου να αποκτήσει η θεωρία μας είναι καθορίσετε το νόμο της κίνησης για το κράτος $(Q, \Psi)$ . Φυσικά, η πιο απλή επιλογή που μπορούμε να κάνουμε εδώ θα είναι ένα που έχει σχέση μ. Με άλλα λόγια, εκείνο του οποίου το μέλλον εξαρτάται από τις προδιαγραφές του παρόντος, και πιο συγκεκριμένα το μέσο συνολικό κατάσταση του οποίου παραμένει σταθερή - τουλάχιστον κατά την έννοια του μακροσκοπικά τις γνωστές τέσσερις διαστάσεις του χωροχρόνου. Για να αποκτήσετε αυτό που απλά πρέπει να χορογραφήσει τις προτάσεις ψηφίσματος των σωματιδίων με πρώτης τάξης εξισώσεις που αναλαμβάνουν ελαστική αλληλεπιδράσεις. Η εξίσωση για την εξέλιξη $\Psi$ Είναι εξίσωση του Schrödinger:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Όπου $\Psi$ είναι η κυματοσυνάρτηση και V είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

Ως εκ τούτου, σύμφωνα με τις προηγούμενες εκτιμήσεις μας, η εξίσωση για την εξέλιξη Ε θα πρέπει να είναι:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

με $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

όπου $\upsilon^\Psi$ λαμβάνει τη μορφή ενός (ταχύτητα) διανυσματικό πεδίο με την επιλεγμένη διαμόρφωση χώρου μας $\mathbb{R}^{3N}$ . Έτσι, η κυματοσυνάρτηση $\Psi$ αντανακλά την κίνηση των σωματιδίων στο σύστημά μας, σε ένα μακροσκοπικό-μέσος όρος πάνω από την αίσθηση στηρίζεται στη βασική παραδοχή της αλληλεπίδρασης ελαστική. Αυτές οι κινήσεις συντονίζονται μέσω μιας διανυσματικό πεδίο που ορίζεται στο συγκεκριμένο χώρο διαμόρφωσης μας.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Αν απλά απαιτούν χρόνο αντίστροφη συμμετρία και την απλότητα για να κρατήσει το σύστημα μας (αυτόματη απαραίτητα για μια ντετερμινιστική θεωρία), στη συνέχεια,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Σημειώστε ότι δεν υπάρχουν ασάφειες εδώ. Η κλίση $\nabla$ στη δεξιά πλευρά προτείνεται από αναλλοίωτο περιστροφή, η $\Psi$ στον παρονομαστή αποτελεί συνέπεια της ομοιογένειας (άμεσο αποτέλεσμα του γεγονότος ότι η κυματοσυνάρτηση είναι να γίνει κατανοητό projectively, η οποία με τη σειρά της την κατανόηση που απαιτείται για την Γαλιλαίου αναλλοίωτο της εξίσωσης του Schrödinger και μόνο), η Im από το χρόνο-αντίστροφη συμμετρία που υλοποιείται σε $\Psi$ από πολύπλοκες σύζευξη σύμφωνα με την εξίσωση του Schrödinger, και τη συνεχή μπροστά πέφτει άμεσα από τις απαιτήσεις για τη συνδιακύμανση υπό Γαλιλαίου ωθεί ^1.

Ως εκ τούτου, η εξίσωση εξέλιξης για το Q είναι

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Αυτό ολοκληρώνει το φορμαλισμό της Bohmian μηχανικής David Bohm ότι κατασκευάστηκε το 1952. ² Τα μαθηματικά μπορεί να φαίνεται τρομακτικό, αλλά οι έννοιες είναι εκπληκτικά απλή. Στην κατασκευή μας έχουμε εξετάσει την εφαρμογή του κατ 'αναλογία ενός αερίου που αποτελείται από ελαστικά που αλληλεπιδρούν με τα συστατικά τα κβάντα του συστήματος spactime μας. Ως επέκταση του πιλοτικού μοντέλου κύματος de Broglie ³ του φορμαλισμού αυτό απεικονίζει ένα εξαντλητικό nonrelativistic σύμπαν του Ν σωματίδια χωρίς σπιν. Spin ⁴ πρέπει να περιληφθούν προκειμένου να ληφθούν υπόψη για Fermi και Bose-Einstein στατιστικά στοιχεία. Η πλήρης μορφή της εξίσωσης καθοδήγηση, η οποία βρίσκεται, διατηρώντας τον μιγαδικό συζυγή της κυματοσυνάρτησης, αντιπροσωπεύει όλα τα φαινομενικά παράδοξο φαινόμενο που σχετίζεται με την κβαντική περιστροφή. Για λόγους χωρίς περιστροφή ο συζυγής μιγαδικός της κυματοσυνάρτησης ακυρώνει επειδή φαίνεται στον αριθμητή και στον παρονομαστή της εξίσωσης. Η πλήρης μορφή της εξίσωσης εξέλιξη είναι:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Παρατηρήστε ότι η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι η κατευθυντήρια J / Q, ο λόγος για την πιθανότητα κβαντική ρεύμα προς την πυκνότητα πιθανότητας κβαντική ^5.

Σημειώστε ότι η εξιδανικευμένη υπόθεση στο παιχνίδι εδώ είναι ότι $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Με άλλα λόγια, ο μετασχηματισμός $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ απορρέει άμεσα από την εξίσωση του Schrödinger. Εάν αυτές οι εξελίξεις είναι πράγματι συμπίεσης, τότε

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

είναι equivariant. Ως εκ τούτου, σύμφωνα με την εξέλιξη του χρόνου $\rho^\Psi$ διατηρεί το σχήμα του ως συνάρτηση της $\Psi$ .

Αν σας ενδιαφέρει να συμμετάσχετε στην rederiving την Bohmian σύνολο από βασικές αλληλεπιδράσεις που είναι πρώτης τάξεως ελαστικό και δεύτερης τάξης ανελαστική παρακαλούμε στείλτε ένα email στο QST @ einsteinsintuition. com .

Σημειώσεις:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, και Νίνο Zanghí,
«Κβαντική Φυσική Φιλοσοφία Χωρίς Quantum," σελ. 5-6.

2. Δ. Bohm, «Μια προτεινόμενη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας με όρους« κρυφές »μεταβλητές, '
Φυσική αναθ. 85 (1952), σσ. 166-193.

3. L. de Broglie, «La nouvelle des τον Οκτώμβριο του κβάντα,« Τα ηλεκτρόνια et φωτόνια: Rapports et du συζητήσεις Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 Sous les Αιγίδα de l'Institut de Physique Διεθνές Solvay, Gautheir - Villars, Παρίσι, 1928, σσ. 105-132.

4. Φυσικά στο όριο h / m = 0, ο Bohm κίνηση Q _t προσεγγίζει την κλασική κίνηση. Βλέπε: Δ. Bohm και Β. Hiley, «Το Σύμπαν Αδιαιρέτου: μια οντολογική ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας,« Routledge & Kegan Paul, Λονδίνο, 1993? Detlef Durr, Sheldon Goldstein, και Νίνο Zanghi, «Κβαντική Φυσική Φιλοσοφία Χωρίς Quantum,» σ.. 7.

5. Sheldon Goldstein, «Bohmian Μηχανική». Για περαιτέρω παραδείγματα για το πώς εύκολα σπιν μπορεί να αντιμετωπιστεί με τον φορμαλισμό Bohmian δείτε: JS Bell, 1966, σσ. 447-452? Δ. Bohm, 1952, σσ. 166-193? Μια έρευνα Δ. Dürr et al »της Bohmian μηχανική, Il Nuovo Vimento »και« μηχανική Bohmian, πανομοιότυπα σωματίδια, parastatistics, και «anyons, Στο πλαίσιο της προετοιμασίας.