Formalismo

Aunque se están realizando esfuerzos para obtener un formalismo matemático riguroso de esta geometría, el trabajo no ha concluido aún. Los supuestos axiomáticos por debajo de esa buscada formalismo, sin embargo, requieren claras. Por esta razón, varias personas continúan trabajando hacia la obtención de estos objetivos matemáticos.

Si la historia de la ciencia nos da una guía, entonces podemos esperar que muchas personas se sienten obligados a atacar esta idea simplemente por el hecho de que el formalismo matemático no se ha completado. Puede valer la pena nuestro tiempo recordar que Einstein, Dirac, Darwin y muchos otros han contribuido enormemente a nuestro punto de vista científico - cada uno a partir de una percepción intuitiva. Los marcos matemáticos que apoyaron sus deducciones llegó mucho más tarde (la evolución por selección natural es, sin duda aún sin la construcción formal).

Teorías deductivas tienen valor científico que es independiente de su formalismo matemático. Ellos ofrecen una visión accesible y nuevas perspectivas. La mayor parte de la ciencia de hoy en día sólo se refiere a los métodos inductivos de investigación. Estas investigaciones no se basan en principios axiomáticos accesible, y no ofrecen el tipo de visión que ofrecen teorías deductivas.

Cuando una teoría deductiva nuevo postuló por primera vez, los más propensos a reaccionar con la degradación a que son los que componen la jerarquía establecida en el campo más relevantes. Por ejemplo, desprecio de una nueva teoría deductiva en la física proviene principalmente de los físicos. Con esto en mente, es nuestra esperanza que el diálogo en torno a esta idea puede permanecer centrado en la crítica constructiva, y la exploración intelectual. Cualquier persona que tiene un deseo de probar los supuestos axiomáticos mal se le anima a buscar una inconsistencia lógica en la teoría. Las personas con todos los puntos de vista están invitados a unirse al esfuerzo para completar el formalismo que nos permitirá probar formalmente las afirmaciones que se encuentran fuera de él.

Una respuesta de la página se publicarán en breve para hacer frente a las críticas comunes de la teoría cuántica del espacio. Por favor, infórmenos si usted tiene una crítica constructiva que no se aborda en esta página.

Una ruta formal posible:

Considere la ecuación $PV = nRT$ . Esta ecuación relaciona la presión, volumen y temperatura de un gas ideal. Todos estos conceptos son macroscópicos - lo que significa que en el nivel de las moléculas que componen el gas el significado de "presión", "volumen" y "temperatura" se disuelve. Una molécula no puede tener una presión, no puede decirse que representa un volumen de gas, y no posee la temperatura. Los tres de estos conceptos comienzan a tener significado a medida que el zoom y considerar una colección de las moléculas y dar cuenta de sus movimientos - en la transición de una escala microscópica a una escala macroscópica.

¿Qué significa decir que esta ecuación relaciona las propiedades de un gas ideal? ¿Qué es un gas ideal? Esto significa que la conservación de energía y las consideraciones de aplicar un sistema cerrado. En el caso de nuestro gas significa que las interacciones / colisiones entre las moléculas son completamente elásticos. Los gases que exhiben inelasticidad medibles en sus interacciones no pueden ser adecuadamente representada por esta ecuación en todas las escalas macroscópicas.

¿Por qué estamos hablando de todo esto? Así las matemáticas que mejor imita la estructura geométrica de qst hasta la fecha es capturado por un conjunto de ecuaciones conocido como mecánica Bohm. El formalismo de Bohm ha demostrado que todas las predicciones que el modelo estándar de la mecánica cuántica hace - idéntico - sin dejar de ser una teoría determinista. Sin embargo, la mecánica Bohmain (y las ecuaciones estándar de la mecánica cuántica) no son capaces de incorporar los efectos geométricos de la gravedad en sus modelos.

Vamos a explorar una razón de por qué candidato es el caso. A fin de que el formalismo Bohm totalmente representativos de la geometría de qst vamos a tratar las ecuaciones de este formalismo como expresiones macroscópicas de las interacciones idealizada de los cuantos de espacio-tiempo. Al igual que la ecuación $PV = nRT$ , El formalismo Bohm supone que la elasticidad perfecta de los componentes subyacentes en sus manifestaciones macroscópicas. Es posible que todo lo que tenemos que hacer para que la gravedad en el formalismo es llegar a la estructura subyacente que se relaciona con las interacciones de los cuantos de espacio-tiempo, e incluyen una pequeña de segundo orden, falta de elasticidad en esas interacciones. Esto sería como modelar las interacciones moleculares y que les permite tener una ligera falta de elasticidad. Hacer esto nos permitiría producir una ecuación general que recoge el comportamiento de los gases ideales y no ideales gases simultáneamente.

Para aquellos interesados, aquí está la derivación del conjunto de Bohm de ecuaciones:

Vamos a comenzar por hacer frente a la situación objetiva de la función de onda en el nivel microscópico. (A nivel microscópico en este caso significa la cuántica o la escala de Planck.) Si nuestro sistema (un dominio elegido del espacio-tiempo) está compuesta de partículas N, entonces una descripción completa del sistema que necesariamente va a incluir una especificación de las posiciones de cada uno de Q _i de esas partículas. Por sí sola, la función de onda $\Psi$ no proporciona una descripción completa del estado de ese sistema. En cambio, la descripción completa de este sistema cuántico debe ser dada por $(Q, \Psi)$ donde

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

es la configuración del sistema y

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

una función (normalizado) en el espacio de configuración - las dimensiones superspatial - es su función de onda.

En este punto, todo lo que tenemos que hacer para obtener nuestra teoría es especificar la ley de movimiento para el estado $(Q, \Psi)$ . Por supuesto, la opción más simple que podemos hacer en este caso sería uno que está causalmente conectado. En otras palabras, uno cuyo futuro está determinado por su presente memoria, y más concretamente con una media total del estado se mantiene fijo - al menos en el sentido macroscópico de las cuatro dimensiones del espacio-tiempo. Para obtener esto, sólo hay que coreografiar los movimientos de las partículas de ecuaciones de primer orden que asumen las interacciones elásticas. La ecuación de evolución para $\Psi$ es la ecuación de Schrödinger:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Donde $\Psi$ es la función de onda y V es la energía potencial del sistema.

Por lo tanto, de acuerdo con nuestras consideraciones anteriores, la ecuación de evolución de Q debe ser:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

con $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

donde $\upsilon^\Psi$ toma la forma de un campo vectorial (velocidad) en nuestro espacio de configuración elegida $\mathbb{R}^{3N}$ . Así, la función de onda $\Psi$ refleja el movimiento de las partículas de nuestro sistema en un promedio macroscópico-sobre el sentido basado en la suposición subyacente de interacción elástica. Estos movimientos son coordinados a través de un campo vectorial que se define en nuestro espacio de configuración especificado.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Si simplemente requieren de tiempo atrás la simetría y la simplicidad de celebrar en nuestro sistema (automático necesidades de una teoría determinista), entonces,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Tenga en cuenta que no hay ambigüedades aquí. El gradiente $\nabla$ en el lado derecho es sugerido por la invariancia de rotación, la $\Psi$ en el denominador es una consecuencia de la homogeneidad (un resultado directo del hecho de que la función de onda se ha de entender proyectivamente, que a su vez la comprensión necesarios para la invariancia de Galileo de la ecuación de Schrödinger solo), el Im por el tiempo de revertir la simetría que se lleva a cabo en $\Psi$ por la conjugación compleja de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, y la constante frente a las caídas directamente de los requisitos para la covarianza en alza galileo ^1.

Por lo tanto, la ecuación de evolución de Q es

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Esto completa el formalismo de la mecánica de Bohm que David Bohm construido en 1952. ² La matemática puede parecer desalentador, pero los conceptos son increíblemente sencilla. En nuestra construcción se ha considerado la aplicación de la analogía de un gas que se compone de la interacción elástica a los mandantes a los cuantos de nuestro sistema spactime. Como una extensión del modelo de Broglie piloto de la onda ³ este formalismo exhaustivamente representa un universo relativista de partículas N, sin girar. ⁴ spin debe ser incluido con el fin de dar cuenta de Fermi y las estadísticas de Bose-Einstein. La forma completa de la ecuación de guía, que se encuentra reteniendo el conjugado de la función de onda, las cuentas de todos los fenómenos cuánticos aparentemente paradójica asociada con la revolución. Por razones de no girar el complejo conjugado de la función de onda se cancela debido a que aparece en el numerador y el denominador de la ecuación. La forma completa de la ecuación de evolución es la siguiente:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Observe que el lado derecho de la ecuación de guía es J / Q, la razón de la probabilidad cuántica actual de la densidad de probabilidad cuántica ^5.

Tenga en cuenta que el supuesto idealizado en juego aquí es que $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . En otras palabras, la transformación $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ surge directamente de la ecuación de Schrödinger. Si estas evoluciones son de hecho compactable, a continuación,

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

es equivariante. Por lo tanto, en el tiempo de evolución $\rho^\Psi$ conserva su forma en función de la $\Psi$ .

Si usted está interesado en participar en rederiving el conjunto de las interacciones Bohm subyacentes que son de primer orden y segundo orden elástica inelástica por favor envíe un correo electrónico a qst @ einsteinsintuition. com .

Notas:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, y Zanghi Nino,
'Física Cuántica Sin cuántica Filosofía ", pp 5-6.

2. D. Bohm, "Una interpretación propuesta de la teoría cuántica en términos de" oculto "variables"
Física Rev. 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle dynamique des quanta ", electrones y otros fotones: Rapports et du discusiones Cinquieme Conseil tenu de Physique du Bruxelles un 24 au 29 Octubre 1927 sous les auspicios de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, París, 1928, pp 105-132.

4. Por supuesto, en el límite de h / m = 0, el movimiento Bohm Q _t se aproxima al movimiento clásico. Ver: D. Bohm y Hiley B., "El Universo indivisible: una interpretación ontológica de la teoría cuántica", Routledge & Kegan Paul, Londres, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, y Zanghi Nino, "la física cuántica sin filosofía cuántica" p. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Mecánica de Bohm. Para más ejemplos de la facilidad con la vuelta puede ser tratado en el formalismo de Bohm ver: JS Bell, 1966, pp 447-452, D. Bohm, 1952, pp 166-193, D. et al Dürr Una encuesta de Bohm mecánica, Il Nuovo Vimento "y" mecánica Bohm, partículas idénticas, parastatistics, y 'anyons, en preparación.