Formalismi

Vaikka parhaillaan yritetään saada tiukan matemaattinen formalismi tämän geometrian, työ on vielä kesken. Itsestään selvää, oletukset alla, että haluttuja formalismi ovat kuitenkin lyttävät selkeitä. Tästä syystä useat ihmiset jatkavat työtään saadakseen näitä matemaattisia tavoitteita.

Jos tieteen historia antaa meille mitään opas, voimme odottaa paljon yksilöitä pakko hyökätä tämän ajatuksen yksinkertaisesti siitä syystä, että matemaattinen formalismi ei ole vielä valmis. Se voi olla meidän kannattaa muistaa, että Einstein, Dirac, Darwin, ja monet muut ovat vaikuttaneet suuresti meidän tieteellisestä näkökulmasta - jokainen alkaen intuitiivinen oivallus. Matemaattinen puitteiden tukee niiden vähennykset tulivat paljon myöhemmin (evoluution kautta luonnon valinta on todennäköisesti edelleen ilman muodollista rakentaminen).

Deduktiivista teorioita on tieteellistä arvoa, joka on riippumaton heidän matemaattisen formalismin. Ne tarjoavat helposti oivalluksia ja uusia näkökulmia. Useimmat nykyiset Tiede käsittelee vain induktiivista tutkimusmenetelmiä. Nämä tutkimukset eivät perustu käytettävissä aksiomaattisista periaatteista, ja ne eivät tarjoa sellaista tietoa, että deduktiivista teoriat tarjoavat.

Kun uusi deduktiivista teoria on ensin arveltu, jotka todennäköisimmin reagoivat heikkenee sitä ovat ne, jotka muodostavat perustettu hierarkiassa merkittävimpien kenttään. Esimerkiksi distain uuden deduktiivisen teorian fysiikan tulee pääasiassa fyysikot. Tätä silmällä pitäen, se on meidän toivomme, että vuoropuhelu kiertää tämän ajatuksen voi jäädä keskittyvät rakentavaa kritiikkiä, ja henkinen etsintä. Kuka tahansa, jolla on halu näyttää itsestään selvää oletukset väärässä kannustetaan etsimään looginen ristiriita sisällä teoriaa. Henkilöt, joilla on kaikki näkökannat on kutsuttu osallistumaan keinoin saattamaan formalismi, jonka avulla voimme virallisesti testata väitteitä, jotka putoavat pois.

Vastaus sivu postitetaan lähiaikoina käsittelee yhteistä kritiikkiä quantum avaruuden teorian. Pyydämme ilmoittamaan, jos sinulla on rakentavaa kritiikkiä, jota ei käsitellä kyseisellä sivulla.

Mahdollinen Muodollinen Reitti:

Harkitse yhtälö $PV = nRT$ . Tämä yhtälö liittyy paine, tilavuus ja lämpötila ideaalikaasu. Kaikki nämä käsitteet ovat makroskooppinen - eli tasolla molekyylejä, jotka muodostavat kaasua merkitys "paine", "tilavuus" ja "lämpötila" liukenee. Yksi molekyyli ei voi olla paine, sitä ei voi sanoa edustavan määrän kaasua, eikä se omaa lämpötilaa. Kaikki nämä kolme käsitettä alkaa ottamaan merkitys kuin me loitontaa ja pitävät kokoelma molekyylejä ja osuus niiden liikkeet - kuten me siirtyminen mikroskooppisen mittakaavassa makroskooppisesti.

Mitä se tarkoittaa sanoa, että tämä yhtälö liittyy ominaisuuksia ideaalikaasu? Mikä on ideaalikaasun? Se tarkoittaa, että energian säästäminen ja suljettu järjestelmä pätee. Tapauksessa kaasusta se tarkoittaa, että vuorovaikutus / törmäyksiä molekyylit ovat kaikki täysin elastinen. Kaasuja että näyttely mitattavissa joustamattomuus niiden yhteisvaikutuksia ei voida tarkasti edustaa tässä yhtälössä kaikilla makroskooppisten mittakaavoissa.

Miksi puhumme kaiken tämän? No matematiikan parhaiten jäljittelee geometrinen rakenne QST tähän mennessä vangiksi yhtälöryhmä tunnetaan Bohmian mekaniikka. Bohmian formalismi on osoitettu tehdä kaikkia ennusteita että vakiomallin kvanttimekaniikka tekee - identtisesti - mutta kuitenkin deterministinen teoria. Kuitenkin Bohmain mekaniikka (ja standardi yhtälöt kvanttimekaniikka) ovat kykenemättömiä sisältää geometrisen vaikutukset painovoimalla niiden mallit.

Tutkitaan ehdokas syy miksi näin on. Jotta Bohmian formalismi täysin edustaja geometrian QST Katsotaanpa hoitoon yhtälöt formalismia kuin makroskooppinen ilmauksia idealisoitu vuorovaikutukset quanta aika-avaruuteen. Aivan kuten yhtälö $PV = nRT$ , Bohmian formalismi oletetaan täydellinen jousto taustalla ainesosia sen makroskooppinen ilmaisuja. On mahdollista, että kaikki meidän täytyy tehdä, jotta painovoimalla formalismin on päästä taustalla rakenne, joka liittyy vuorovaikutuksen aika-avaruuden quanta ja kuuluu pieni toisen kertaluvun joustamattomuus näiden yhteisvaikutuksista. Tämä olisi sama kuin mallinnus Molekyylien vuorovaikutukset ja heidän annetaan olla hieman joustamattomuus. Tästä voi antaa meille mahdollisuuden tuottaa Yleinen yhtälö, joka vangitsee käyttäytymistä ihanteellinen kaasut ja ei-ihanteellisen kaasuja samanaikaisesti.

Kiinnostuneille, tässä on johtaminen Bohmian yhtälöryhmä:

Aloittakaamme puuttumalla tavoitteena tilan aaltofunktio on mikroskooppisen tasolla. (Mikroskooppinen taso tarkoittaa tässä tapauksessa on kvantti tai Planckin mittakaavassa.) Mikäli järjestelmä (valittu verkkotunnuksen aika-avaruuteen) koostuu N hiukkasia, sitten täydellinen kuvaus, että järjestelmä kuuluu ehdottomasti erittely kantoja Q _i kunkin näitä hiukkasia. Omasta, wavefunction $\Psi$ ei anna täydellinen kuvaus tilasta, että järjestelmä. Sen sijaan, täydellinen kuvaus kvantti järjestelmä on annettava $(Q, \Psi)$ missä

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

on säätämistä ja

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

(normalisoitu) toiminto kokoonpano tilaa - superspatial mitat - on sen aaltofunktio.

Tässä vaiheessa kaikki meidän täytyy tehdä saadakseen meidän teoria on määrittää laki liikkeen valtiolle $(Q, \Psi)$ . Tietenkin yksinkertaisin valinta voimme tehdä täällä olisi yksi, joka on kausaalisesti yhteydessä. Toisin sanoen sellaista, jonka tulevaisuus määräytyy sen Tässä määrittelyssä ja tarkemmin, joiden keskimääräinen koko valtio on edelleen kiinteä - ainakin makroskooppinen mielessä tuttu neljä ulottuvuutta aika-avaruuteen. Voit hankkia tämän, vaan meidän pitää choreograph hiukkasen päätöslauselmaesitykset ensimmäisen kertaluvun yhtälöitä, jotka olettaa joustava vuorovaikutus. Evoluutio yhtälö $\Psi$ on Schrödingerin yhtälön:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Missä $\Psi$ on aaltofunktio ja V on potentiaalienergia järjestelmään.

Siksi sopusoinnussa edellisessä näkökohtien kehitystä yhtälö Q on:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

kanssa $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

missä $\upsilon^\Psi$ on muodoltaan (nopeus) vektorikentän meidän valittu kokoonpano tilaa $\mathbb{R}^{3N}$ . Näin aaltofunktio $\Psi$ heijastaa liikkeitä hiukkaset meidän järjestelmä makroskooppinen keskimäärin-ajan mielessä perustuu taustaoletuksena joustavaa vuorovaikutusta. Nämä liikkeet ovat koordinoidaan vektori kenttä, joka on määritelty meidän määritetyn kokoonpanon tilaa.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Jos me yksinkertaisesti vaativat aikaa kääntää symmetrian ja yksinkertaisuus pitää järjestelmäämme (automaattinen välttämättömyyksiä varten deterministinen teoria) silloin,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Huomaa, ettei ole epäselvyyttä täällä. Kaltevuus $\nabla$ oikealla puolella on ehdottanut vuorotellen invarianssi, $\Psi$ Jakajana on seurausta homogeenisuus (suoraa seurausta siitä, että aaltofunktio on ymmärrettävä projektiivisesti, joka puolestaan ymmärrystä tarvitaan Galilein invarianssi on Schrödingerin yhtälön yksin), Im ajan taakse symmetria, joka on toteutettu $\Psi$ monimutkaisilla konjugaatio sopusoinnussa Schrödingerin yhtälön, ja jatkuva edessä putoaa suoraan ulos vaatimukset kovarianssi alle galilealaisen lisää. ¹

Siksi evoluutio yhtälö Q

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Tämä viimeistelee formalismi Bohmian mekaniikka että David Bohm rakennettu vuonna 1952. ² matematiikka saattaa näyttää pelottava, mutta käsitteet ovat hämmästyttävän yksinkertaisia. Meidän rakentamisessa olemme tarkastelleet soveltamalla analogisesti Kaasua muodostuu elastisesti vuorovaikutuksessa ainesosia Quanta meidän spactime järjestelmään. Jatkeena de Broglie pilotti aaltomalli ³ formalismia tyhjentävästi kuvaa nonrelativistic universumi N hiukkasia ilman linkousta. ⁴ Spin on sisällytettävä, jotta huomioon Fermi ja Bose-Einstein tilastot. Koko muoto ohjaava yhtälö, joka löytyy säilyttämällä monimutkainen konjugaatin aaltofunktio, osuus kaikista ilmeisesti paradoksaalinen kvantti-ilmiöiden liittyviä spin. Saat näkökohdat ilman spin monimutkainen konjugaatin aaltofunktio peruuttaa, koska se näkyy osoittaja ja nimittäjä yhtälö. Koko muoto evoluution yhtälö on:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Huomaa, että oikealla puolella ohjaava kaava on J / Q, suhde kvantti todennäköisyys virran kvantti tiheysfunktio. ⁵

Huomaa, että idealisoitu oletus pelata tässä on se, että $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Toisin sanoen muutos $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ johtuu suoraan Schrödingerin yhtälöstä. Jos tästä kehityksestä ovat todellakin tiivistettävät, sitten

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

on equivariant. Siksi alla aika evoluutio $\rho^\Psi$ säilyttää muotonsa funktiona $\Psi$ .

Jos olet kiinnostunut osallistumisesta rederiving Bohmian asettaa taustalla yhteisvaikutuksia, jotka ovat ensimmäisen kertaluvun elastinen ja toisen kertaluvun joustamatonta lähetä sähköpostia QST @ einsteinsintuition. com .

Huomautuksia:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, ja Nino Zanghí,
"Quantum Physics Ilman Quantum Philosophy," s. 5-6.

2. D. Bohm, "ehdotti tulkinta quantum theory kannalta" piilossa "muuttujia"
Fyysinen Rev 85 (1952), s. 166-193.

3. L. de Broglie, La Nouvelle Dynamique des kvantteja, "Elektronit et Fotonit: kertomuksia, et Keskustelut du Cinquième Conseil de ruumiinrakenne tenu Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les suojeluksessa de l'Institut International de ruumiinrakenne Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, s. 105-132.

4. Tietenkin raja H / m = 0, Bohm liikkeen Q _t lähestyy klassista liikettä. Katso: D. Bohm ja B. Hiley, "jakamaton Universe: ontologinen tulkinta Quantum Theory," Routledge & Kegan Paul, London, 1993, Detlef Durr, Sheldon Goldstein, ja Nino Zanghi, "Quantum Physics Ilman Quantum Philosophy" s. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics." Tarkempia esimerkkejä siitä, miten helposti spin voidaan käsitellä Bohmian formalismin nähdä: JS Bell, 1966, s. 447-452; D. Bohm, 1952, s. 166-193; D. Dürr et al "tutkimus Bohmian mekaniikka, Il Nuovo Vimento "ja" Bohmian mekaniikka, identtiset hiukkaset, parastatistics ja anyons "valmistautuessaan.