Formalisme

Bien que des efforts sont en cours pour obtenir un formalisme mathématique rigoureux de cette géométrie, les travaux n'ont pas encore été achevée. Les hypothèses axiomatiques sous cette recherchés formalisme sont, cependant, Quire clair. Pour cette raison, plusieurs personnes continuent de travailler à l'obtention de ces objectifs mathématiques.

Si l'histoire de la science nous donne un guide, on peut s'attendre à de nombreuses personnes à se sentir obligé d'attaquer cette idée pour la simple raison que le formalisme mathématique n'est pas encore terminée. C'est peut-être vaut la peine de se rappeler que Einstein, Dirac, Darwin, et bien d'autres ont grandement contribué à notre point de vue scientifique - chacun à partir d'une vision intuitive. Les cadres mathématiques qui ont soutenu leurs déductions venu beaucoup plus tard (l'évolution par sélection naturelle est sans doute toujours sans construction formelle).

Théories déductives ont une valeur scientifique qui est indépendante de leur formalisme mathématique. Ils offrent un aperçu accessible et de nouvelles perspectives. La plupart des scientifiques d'aujourd'hui ne traite que des méthodes inductives d'enquête. Ces enquêtes ne sont pas basés sur des principes axiomatiques accessibles, et ils n'offrent pas le genre de vision que les théories déductives offrir.

Quand une nouvelle théorie déductive est d'abord postulé, les plus susceptibles de réagir à la dégradation de l'sont ceux qui composent la hiérarchie établie sur le domaine le plus pertinent. Par exemple, distain d'une nouvelle théorie déductive en physique provient principalement de physiciens. Dans cet esprit, il est notre espoir que le dialogue autour de cette idée peut rester centré autour des critiques constructives, et d'exploration intellectuelle. Toute personne qui a un désir de prouver les hypothèses axiomatiques mauvais est encouragé à rechercher une incohérence logique dans la théorie. Les gens avec tous les points de vue sont invités à participer à l'effort pour compléter le formalisme qui va nous permettre de vérifier formellement les affirmations qui tombent hors de lui.


Une page de réponse sera affichée sous peu pour répondre aux critiques de la théorie de l'espace commun quantique. S'il vous plaît nous informer si vous avez une critique constructive qui n'est pas abordé sur cette page.



Une voie possible formelle:


Considérons l'équation PV = nRT . Cette équation concerne la pression, le volume et la température d'un gaz parfait. Tous ces concepts sont macroscopiques - ce qui signifie que le niveau des molécules qui composent le gaz au sens de «pression», «volume» et «température» se dissout. Une molécule ne peut pas avoir une pression, il ne peut pas dire à représenter un volume de gaz, et elle ne possède la température. Chacune de ces trois concepts commencent à prendre un sens que nous avons effectuer un zoom arrière et de considérer une collection de molécules et de rendre compte de leurs mouvements - comme nous passer d'une échelle microscopique à l'échelle macroscopique.

Qu'est-ce que cela signifie de dire que cette équation concerne les propriétés d'un gaz parfait? Ce qui est un gaz parfait? Cela signifie que la conservation de l'énergie et des considérations système fermé s'appliquent. Dans le cas de notre gaz, cela signifie que les interactions / collisions entre les molécules sont toutes complètement élastique. Gaz qui présentent inélasticité mesurables dans leurs interactions ne peuvent pas être correctement représentée par cette équation à toutes les échelles macroscopiques.

Pourquoi parlons-nous tout cela? Eh bien les mathématiques qui imite le mieux la structure géométrique de la TVQ à ce jour est capturé par un ensemble d'équations de mécanique connu sous le nom Bohmian. Le formalisme Bohmian a été démontré que de faire toutes les prédictions que le modèle standard de la mécanique quantique rend - identique - tout en restant une théorie déterministe. Cependant, la mécanique Bohmain (et les équations standard de la mécanique quantique) sont incapables d'intégrer les effets géométriques de gravité dans leurs modèles.

Nous allons explorer une raison candidat pourquoi cela est le cas. Afin de rendre le formalisme Bohmian complètement représentative de la géométrie de la TVQ nous allons traiter les équations dans ce formalisme comme des expressions macroscopiques des interactions idéalisée des quanta d'espace-temps. Tout comme l'équation PV = nRT , Le formalisme Bohmian suppose une élasticité parfaite des constituants sous-jacente dans ses expressions macroscopique. Il est possible que tout ce que nous avons à faire pour apporter la gravité dans le formalisme est d'arriver à la structure sous-jacente qui concerne les interactions des quanta d'espace-temps et incluent un petit second ordre inélasticité de ces interactions. Ce serait comme la modélisation des interactions moléculaires et de leur permettre d'avoir une inélasticité légère. Faire cela pourrait nous permettre de produire une équation générale qui capture le comportement des gaz idéaux et non idéaux gaz simultanément.



Pour les intéressés, voici la dérivation de l'ensemble Bohmian d'équations:

Commençons par aborder l'état objectif de la fonction d'onde au niveau microscopique. (Niveau microscopique dans ce cas signifie sur le quantum ou échelle de Planck.) Si notre système (un domaine choisi d'espace-temps) est composée de particules N, puis une description complète de ce système sera nécessairement inclure une spécification de la position de chaque Q i de ces particules. A elle seule, la fonction d'onde \Psi ne fournit pas une description complète de l'état de ce système. Au lieu de cela, la description complète de ce système quantique doit être donné par (Q, \Psi) où

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

est la configuration du système et

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

une fonction (normalisé) sur l'espace de configuration - les dimensions superspatial - est sa fonction d'onde.

À ce stade, tout ce que nous avons à faire afin d'obtenir notre théorie est de spécifier la loi du mouvement pour l'Etat (Q, \Psi) . Bien sûr, le choix le plus simple, nous pouvons faire ici serait celui qui est causalement connectés. En d'autres termes, l'un dont l'avenir est déterminé par sa spécification actuelle, et plus précisément dont la moyenne totale de l'Etat reste fixé - du moins dans le sens macroscopique des quatre dimensions de l'espace-temps familier. Pour obtenir ce nous avons simplement besoin de chorégraphier les mouvements des particules par équations du premier ordre qui supposent des interactions élastiques. L'équation d'évolution pour les \Psi est l'équation de Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Où \Psi est la fonction d'onde et V est l'énergie potentielle du système.

Par conséquent, en accord avec nos considérations précédentes, l'équation d'évolution de Q doit être:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

avec \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

où \upsilon^\Psi prend la forme d'un champ de vecteurs (vitesse) sur notre espace de configuration choisie \mathbb{R}^{3N} . Ainsi la fonction d'onde \Psi reflète le mouvement des particules dans notre système dans un macroscopiques moyenne-plus le sens repose sur l'hypothèse sous-jacente de l'interaction élastique. Ces mouvements sont coordonnés par un champ de vecteur qui est défini sur notre espace de configuration spécifiée.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Si nous exigeons simplement que de temps inverse de symétrie et la simplicité de tenir dans notre système (automatique pour les nécessités d'une théorie déterministe), puis,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Notez qu'il n'y a pas d'ambiguïtés ici. Le gradient \nabla sur le côté droit est suggéré par l'invariance par rotation, le \Psi dans le dénominateur est une conséquence de l'homogénéité (une conséquence directe du fait que la fonction d'onde doit être compris projectivement, qui est à son tour une compréhension requis pour l'invariance galiléenne de l'équation de Schrödinger seul), la messagerie instantanée en temps inverse symétrie qui est mis en œuvre sur le \Psi par la conjugaison complexe en accord avec l'équation de Schrödinger, et la constante devant tombe directement sur ​​des exigences de covariance sous booste galiléen. 1

Par conséquent, l'équation d'évolution de Q est

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Ceci termine le formalisme de la mécanique Bohmian que David Bohm, construit en 1952. 2 Le calcul peut paraître intimidant, mais les concepts sont étonnamment simples. Dans notre construction, nous avons envisagé d'appliquer l'analogie d'un gaz étant constitué de manière élastique en interaction électeurs pour les quanta de notre système de spactime. Comme une extension du modèle de Broglie pilotes vague 3 de ce formalisme décrit de façon exhaustive dans un univers non relativiste de N particules sans spin. Spin 4 doit être inclus, afin de tenir compte de Fermi et de Bose-Einstein. La forme complète de l'équation de directeurs, qui se trouve en conservant le complexe conjugué de la fonction d'onde, les comptes de tous les phénomènes quantiques apparemment paradoxale associée à spin. Pour des considérations sans essorage le complexe conjugué de la fonction d'onde annule parce qu'il apparaît dans le numérateur et le dénominateur de l'équation. La forme complète de l'équation d'évolution est la suivante:

\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Notez que le côté droit de l'équation de base est J / Q, le ratio de la probabilité quantique actuelle de la densité de probabilité quantique. 5

Notez que l'hypothèse idéalisée en jeu ici est que \rho = \left|\Psi\right|^2 . En d'autres termes, la transformation \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} découle directement de l'équation de Schrödinger. Si ces évolutions sont en effet compactables, puis

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


est équivariante. Par conséquent, selon l'évolution du temps \rho^\Psi conserve sa forme en fonction de \Psi .


Si vous êtes intéressé à prendre part à l'ensemble rederiving Bohmian d'interactions sous-jacentes qui sont de premier ordre élastique et inélastique de second ordre s'il vous plaît envoyez un courriel à la TVQ @ einsteinsintuition. com .



Notes:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, et Nino Zanghi,
«Physique Quantique Quantum Sans Philosophie, p. 5-6.

2. D. Bohm, «Une interprétation proposée de la théorie quantique en termes de" cachées "variables"
Physical Rev 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, «La nouvelle dynamique des quanta", électrons et photons: Rapports et discussions du Conseil de Physique Cinquieme Tenu une Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les auspices de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars Paris, 1928, p. 105-132.

4. Bien sûr, dans la limite de H / M = 0, le mouvement Bohm Q t des approches du mouvement classique. Voir: D. Bohm et B. Hiley, «L'Univers Indivisible: une interprétation ontologique de la théorie quantique, Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, et Nino Zanghi,« Physique quantique sans philosophie quantique », p. 7.

5. Sheldon Goldstein, «Bohmian Mécanique». Pour d'autres exemples de la facilité de spin peut être traitée dans le formalisme Bohmian voir: JS Bell, 1966, pp 447-452; D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al 'Une enquête auprès des Bohmian mécanique, Il Nuovo Vimento »et« mécaniciens Bohmian, particules identiques, parastatistics et anyons », en préparation.