रीतिवाद

हालांकि प्रयासों के इस ज्यामिति के कठोर गणितीय रीतिवाद प्राप्त करने के लिए चल रहे हैं, काम अभी तक पूरा नहीं किया गया है. नीचे स्वयंसिद्ध मान्यताओं कि रीतिवाद के बाद की मांग की हैं, लेकिन, स्पष्ट गायकगण. इस कारण से, कई लोगों को इन गणितीय लक्ष्यों को प्राप्त करने की दिशा में काम जारी है.

यदि विज्ञान के इतिहास हमें किसी भी गाइड देता है, तो हम उम्मीद कर सकते हैं कई व्यक्तियों को महसूस आधार है कि गणितीय रीतिवाद अभी तक पूरा नहीं हुआ है पर बस इस विचार पर हमला करने के लिए बाध्य हैं. यह हमारे समय के लायक हो सकता है याद है कि आइंस्टीन, Dirac, डार्विन, और कई दूसरों को काफी हमारे वैज्ञानिक दृष्टिकोण करने के लिए योगदान दिया है - प्रत्येक एक सहज ज्ञान युक्त अंतर्दृष्टि से शुरू. गणितीय चौखटे है कि अपने कटौती का समर्थन बहुत बाद में आया (प्राकृतिक चयन के माध्यम से विकास यकीनन अभी भी औपचारिक निर्माण के बिना).

निगमनात्मक सिद्धांतों वैज्ञानिक मूल्य है कि उनके गणितीय रीतिवाद के स्वतंत्र है. वे सुलभ अंतर्दृष्टि और नए दृष्टिकोण की पेशकश करते हैं. आज के विज्ञान के अधिकांश जांच के अधिष्ठापन विधियों के साथ ही सौदों. ये जांच सुलभ स्वयंसिद्ध सिद्धांतों पर आधारित नहीं हैं, और वे अंतर्दृष्टि कि निगमनात्मक सिद्धांतों की पेशकश की तरह नहीं की पेशकश करते हैं .

जब एक नया निगमनात्मक सिद्धांत माने पहली बार है, उन सबसे अधिक गिरावट के साथ यह करने के लिए प्रतिक्रिया होने की संभावना उन है कि सबसे अधिक प्रासंगिक क्षेत्र के स्थापित पदानुक्रम बनाने हैं. उदाहरण के लिए, भौतिकी में एक नया निगमनात्मक सिद्धांत भौतिकविदों से मुख्य रूप से आता है के लिए distain. इस के साथ दिमाग में, यह हमारी आशा है कि इस विचार के आसपास बातचीत रचनात्मक आलोचना के आसपास केंद्रित रह सकता है, और बौद्धिक अन्वेषण है . कोई भी है कि एक स्वयंसिद्ध मान्यताओं को गलत साबित करने की इच्छा है सिद्धांत के भीतर एक तार्किक विसंगति के लिए खोज करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है. देखने के सभी बिंदुओं के साथ लोगों को रीतिवाद है कि हमें औपचारिक रूप से है कि यह से बाहर गिर दावे का परीक्षण करने के लिए सक्षम हो जाएगा पूरा करने के प्रयास में शामिल होने के लिए आमंत्रित कर रहे हैं.

एक प्रतिक्रिया पृष्ठ शीघ्र ही क्वांटम अंतरिक्ष सिद्धांत की आम आलोचनाओं का पता करने के लिए तैनात किया जाएगा. कृपया हमें सूचित अगर आप एक रचनात्मक आलोचना है कि उस पृष्ठ पर को संबोधित नहीं है.

एक संभावित औपचारिक मार्ग:

समीकरण पर विचार $PV = nRT$ . इस समीकरण, एक आदर्श गैस के दबाव, मात्रा और तापमान संबंधित है. इन अवधारणाओं के सभी macroscopic हैं - जिसका अर्थ है कि कि गैस का अर्थ बनाने के अणुओं के स्तर पर 'दबाव' की मात्रा, 'और' तापमान घुल . एक अणु एक दबाव नहीं हो सकता, यह गैस की मात्रा का प्रतिनिधित्व नहीं किया जा ने कहा, कर सकते हैं और यह तापमान नहीं पास करता है. सभी तीन इन अवधारणाओं के अर्थ के रूप में हम बाहर ज़ूम और अणुओं और उनकी गतियों के लिए खाते के एक संग्रह पर विचार पर ले शुरू - हम एक सूक्ष्म पैमाने से एक macroscopic पैमाने पर करने के लिए संक्रमण के रूप में.

क्या यह कहना है कि इस समीकरण में एक आदर्श गैस के गुणों से संबंधित है मतलब है? एक आदर्श गैस क्या है? इसका मतलब है कि ऊर्जा संरक्षण और बंद प्रणाली विचार लागू. हमारे गैस के मामले में यह मतलब है कि अणुओं के बीच बातचीत / collisions सभी पूरी तरह से लोचदार. Gasses है कि उनकी बातचीत में प्रदर्शन औसत दर्जे का लोचहीनता सही सभी macroscopic तराजू पर इस समीकरण द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है .

हम इस सब के बारे में क्यों बात कर रहे हैं? खैर गणित सबसे अच्छा है कि तिथि करने के लिए QST की ज्यामितीय संरचना mimics Bohmian यांत्रिकी के रूप में जाना जाता समीकरणों का एक सेट के द्वारा कब्जा कर लिया है. हूबहू - जबकि एक नियतात्मक सिद्धांत शेष Bohmian रीतिवाद के लिए सभी भविष्यवाणी है कि क्वांटम यांत्रिकी के मानक मॉडल बनाता करना दिखाया गया है. हालांकि, Bohmain यांत्रिकी (और क्वांटम यांत्रिकी के मानक समीकरण) अपने मॉडल में गुरुत्वाकर्षण के ज्यामितीय प्रभाव को शामिल करने में असमर्थ हैं.

चलो क्यों यह मामला है के लिए एक उम्मीदवार के कारण का पता लगाने है. आदेश में करने के लिए Bohmian पूरी तरह से QST की ज्यामिति के प्रतिनिधि रीतिवाद चलो अन्तरिक्ष समय के क्वांटा के idealized बातचीत के macroscopic अभिव्यक्ति के रूप में इस रीतिवाद में समीकरणों का इलाज. बस के समीकरण की तरह $PV = nRT$ Bohmian रीतिवाद अपनी macroscopic भाव में अंतर्निहित घटक के सही लोच हो जाती है. यह संभव है कि हम सब रीतिवाद में गुरुत्वाकर्षण लाने के लिए क्या करना है के लिए आधारभूत संरचना है कि अन्तरिक्ष समय क्वांटा की बातचीत संबंधित मिल रहा है और उन बातचीत में एक छोटे से दूसरे क्रम लोचहीनता शामिल है. यह आणविक बातचीत मॉडलिंग और उन्हें एक मामूली लोचहीनता के लिए अनुमति की तरह होगा. यह कर हमें एक सामान्य समीकरण है कि आदर्श gasses और गैर आदर्श एक साथ gasses के व्यवहार का कब्जा उत्पादन करने की अनुमति सकता है.

उन दिलचस्पी के लिए, यहाँ समीकरणों के Bohmian सेट की व्युत्पत्ति है:

चलो सूक्ष्म स्तर पर लहर समारोह का उद्देश्य राज्य को संबोधित द्वारा शुरू. (क्वांटम या प्लैंक पैमाने पर इस मामले में सूक्ष्म स्तर का मतलब है.) यदि हमारी प्रणाली (अन्तरिक्ष समय के एक चुना डोमेन) एन कणों से बना है, तो उस प्रणाली का एक पूर्ण विवरण जरूरी _मैं क्यू प्रत्येक के पदों की एक विनिर्देशन शामिल होंगे उन कणों के. अपने दम पर, wavefunction $\Psi$ करता है कि सिस्टम के राज्य के एक पूर्ण विवरण प्रदान नहीं करता है. इसके बजाय, इस क्वांटम प्रणाली के पूर्ण विवरण के द्वारा दिया जाना चाहिए $(Q, \Psi)$ जहां

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

सिस्टम के विन्यास है और

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

superspatial आयाम - - विन्यास अंतरिक्ष पर एक समारोह (सामान्यीकृत) अपनी लहर समारोह है.

इस बिंदु पर, हमें क्या करना है क्रम में हमारे सिद्धांत प्राप्त करने के लिए राज्य के लिए प्रस्ताव के कानून निर्दिष्ट $(Q, \Psi)$ . बेशक, सरल पसंद है हम यहाँ कर सकते हैं जुड़ा हुआ है कि कारणतः होगा . दूसरे शब्दों में, एक भविष्य जिनकी अपने वर्तमान विनिर्देशन द्वारा निर्धारित किया जाता है, और अधिक विशेष रूप से औसत कुल राज्य जिसका स्थिर बनी हुई है अन्तरिक्ष समय के परिचित चार आयामों के macroscopic समझ में कम से कम है. इस प्राप्त करने के लिए हम बस के लिए पहले के आदेश समीकरण है कि लोचदार बातचीत मान द्वारा कण गतियों नृत्य निर्देशन की जरूरत है. विकास के लिए समीकरण $\Psi$ Schrödinger समीकरण है:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

जहां $\Psi$ लहर समारोह है और वी प्रणाली की क्षमता ऊर्जा है.

इसलिए, हमारे पिछले विचार के साथ ध्यान में रखते हुए, क्यू के लिए विकास समीकरण होना चाहिए:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

साथ $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

जहां $\upsilon^\Psi$ हमारे चुने हुए विन्यास स्थान पर (वेग) सदिश क्षेत्र के रूप लेता है $\mathbb{R}^{3N}$ . इस प्रकार लहर समारोह $\Psi$ हमारी प्रणाली में एक macroscopic औसतन से अधिक लोचदार बातचीत के अंतर्निहित धारणा पर आधारित भावना में कणों की गति को दर्शाता है. इन गतियों कि हमारे निर्दिष्ट विन्यास अंतरिक्ष पर परिभाषित किया गया है एक सदिश क्षेत्र के माध्यम से समन्वय कर रहे हैं.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

यदि हम केवल समय रिवर्स समरूपता और सादगी के लिए हमारी प्रणाली में पकड़ (एक नियतात्मक सिद्धांत के लिए स्वत: आवश्यकताओं) तो आवश्यकता होती है,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

सूचना है कि वहाँ कोई अस्पष्टता यहाँ हैं. ढाल $\nabla$ दाएँ हाथ की ओर रोटेशन invariance द्वारा सुझाव दिया है, $\Psi$ भाजक में एकरूपता का एक परिणाम (तथ्य यह है कि लहर समारोह प्रत्यालेखजन्य रूप से समझ हो सकता है, जो बारी में एक Schrödinger समीकरण अकेले गैलिलियो के invariance के लिए आवश्यक समझ है का एक सीधा परिणाम), समय - रिवर्स समरूपता द्वारा Im है जो पर लागू $\Psi$ जटिल संयुग्मन, Schrödinger समीकरण के साथ ध्यान में रखते हुए और सामने निरंतर द्वारा सहप्रसरण के लिए आवश्यकताओं के बाहर सीधे गलीली बढ़ा ^देता है के तहत 1 गिर जाता है.

इसलिए, क्यू के लिए विकास समीकरण

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

इस रीतिवाद Bohmian यांत्रिकी कि डेविड Bohm 1952 में निर्माण के पूर्ण ^2. गणित कठिन प्रकट हो सकता है है लेकिन आश्चर्यजनक सरल अवधारणाओं रहे हैं. हमारे निर्माण में हम elastically हमारी spactime प्रणाली के क्वांटा के लिए घटक बातचीत का बना जा रहा है गैस के सादृश्य लागू माना जाता है. Broglie डे के पायलट लहर ³ मॉडल का एक विस्तार के रूप में इस रीतिवाद exhaustively स्पिन के बिना एन कणों की एक ^{nonrelativistic} ब्रह्मांड दर्शाया गया है 4 स्पिन आदेश फर्मी और बोस आइंस्टीन सांख्यिकी के लिए खाते में शामिल किया जाना चाहिए.. मार्गदर्शक समीकरण का पूरा रूप है, जो लहर समारोह की जटिल संयुग्म को बनाए रखने के द्वारा पाया जाता है सभी जाहिरा तौर असत्यवत क्वांटम स्पिन के साथ जुड़े घटना के लिए खातों. स्पिन के बिना विचार के लिए लहर समारोह की जटिल संयुग्म रद्द क्योंकि यह अंश और समीकरण की विभाजक में प्रकट होता है. विकास के समीकरण का पूरा रूप है:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

सूचना है कि मार्गदर्शक समीकरण के दाईं ओर जम्मू / क्यू, क्वांटम प्रायिकता के लिए क्वांटम प्रायिकता घनत्व ^{वर्तमान} अनुपात 5 है.

ध्यान दें कि यहाँ खेलने में idealized धारणा है है $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . दूसरे शब्दों में, परिवर्तन $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ Schrödinger समीकरण से सीधे उठता है. यदि इन evolutions के compactable तो वास्तव में कर रहे हैं,

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

equivariant है. इसलिए, के तहत समय विकास $\rho^\Psi$ के एक समारोह के रूप में अपने फार्म को बरकरार रखे हुए $\Psi$ .

यदि आप अंतर्निहित बातचीत है कि पहले के आदेश लोचदार और दूसरे क्रम बेलोच हैं से Bohmian सेट rederiving में भाग लेने में रुचि रखते हैं के लिए एक ईमेल भेजने के लिए कृपया @ einsteinsintuition. कॉम QST .

नोट:

1. Detlef Dürr, शेल्डन गोल्डस्टीन, और नीनो Zanghí
'क्वांटम दार्शनिक बिना क्वांटम भौतिकी,' पीपी 5-6.

2. डी. Bohm, "छिपा" चर के मामले में क्वांटम सिद्धांत का सुझाव दिया, व्याख्या '
शारीरिक रेव 85 (1952), पीपी 166-193.

3. एल डी Broglie, 'ला नौवेल्ले dynamique डेस क्वांटा,' इलेक्ट्रॉनों एट फोटॉनों: rapports एट चर्चाएँ डु Cinquieme Conseil डे काया tenu Bruxelles एक डु 24 au 29 १९२७ Octobre सूस लेस de l'Institut इंटरनेशनल डे काया सोल्वे, Gautheir तत्वावधान - Villars, पेरिस, 1928, पीपी 105-132.

4. बेशक सीमा में एच / मीटर = 0, Bohm गति क्यू _टी शास्त्रीय गति दृष्टिकोण. डी. Bohm और बी Hiley, 'अविभाजित यूनिवर्स:: क्वांटम थ्योरी के एक ontological व्याख्या'; Detlef Durr, शेल्डन गोल्डस्टीन, और नीनो Zanghi, 'क्वांटम दर्शन के बिना क्वांटम भौतिकी, रूटलेज और केगन पॉल, लंदन, 1993 देखें पी. 7.

5. शेल्डन गोल्डस्टीन, Bohmian यांत्रिकी. ' , डी. Bohm, 1952, पीपी 166-193, डी. Dürr एट अल Bohmian के एक सर्वेक्षण जेएस बेल, 1966, पीपी 447-452: Bohmian रीतिवाद में कितनी आसानी से स्पिन के साथ निपटा जा सकता है देख के आगे उदाहरण के लिए यांत्रिकी, Il Nuovo Vimento 'और' Bohmian यांत्रिकी, समान कणों, parastatistics, और anyons 'की तैयारी में.