Formalisme

Meskipun upaya-upaya sedang dilakukan untuk mendapatkan matematika formalisme ketat geometri ini, pekerjaan belum selesai. Asumsi aksiomatik bawah yang dicari formalisme, bagaimanapun, quire jelas. Untuk alasan ini, beberapa orang terus bekerja menuju tujuan-tujuan memperoleh matematika.

Jika sejarah ilmu pengetahuan memberi kita panduan, maka kita dapat berharap banyak orang untuk merasa terdorong untuk menyerang ide ini hanya atas dasar bahwa matematika formalisme belum lengkap. Ini mungkin bernilai sementara kita untuk mengingat bahwa Einstein, Dirac, Darwin, dan banyak orang lain telah memberikan kontribusi besar terhadap perspektif ilmiah kami - masing-masing mulai dari wawasan intuitif. Kerangka matematika yang didukung pemotongan mereka datang jauh kemudian (evolusi melalui seleksi alam ini bisa dibilang masih tanpa konstruksi formal).

Teori deduktif memiliki nilai ilmiah yang independen dari formalisme matematika mereka. Mereka menawarkan wawasan dan perspektif baru diakses. Kebanyakan ilmu pengetahuan saat ini hanya berurusan dengan metode induktif penyelidikan. Investigasi-investigasi ini tidak didasarkan pada prinsip-prinsip aksiomatis diakses, dan mereka tidak menawarkan jenis wawasan bahwa teori-teori deduktif tawarkan.

Ketika sebuah teori deduktif baru pertama kali dipostulatkan, yang paling mungkin untuk bereaksi dengan degradasi untuk itu adalah mereka yang membentuk hirarki mapan dari bidang yang paling relevan. Sebagai contoh, distain untuk teori deduktif baru dalam fisika terutama berasal dari fisikawan. Dengan pemikiran ini, adalah harapan kami bahwa dialog seputar gagasan ini dapat tetap berpusat sekitar kritik konstruktif, dan eksplorasi intelektual. Siapapun yang memiliki keinginan untuk membuktikan asumsi yang salah aksiomatik didorong untuk mencari inkonsistensi logis dalam teori. Orang dengan semua sudut pandang diundang untuk bergabung dengan upaya untuk menyelesaikan formalisme yang akan memungkinkan kita untuk secara resmi menguji pernyataan yang jatuh keluar dari itu.

Sebuah respon halaman akan diposting segera untuk mengatasi kritik umum dari teori kuantum ruang. Silahkan menginformasikan kepada kami jika Anda memiliki kritik konstruktif yang tidak ditujukan pada halaman tersebut.

Sebuah Kemungkinan Rute Formal:

Pertimbangkan persamaan $PV = nRT$ . Persamaan ini menghubungkan tekanan, volume, dan temperatur gas ideal. Semua konsep-konsep ini makroskopik - yang berarti bahwa pada tingkat molekul yang membentuk gas arti dari 'tekanan,' volume ',' dan 'suhu' larut. Satu molekul tidak dapat memiliki tekanan, itu tidak bisa dikatakan untuk mewakili volume gas, dan tidak memiliki suhu. Ketiga konsep ini mulai mengambil makna seperti yang kita zoom out dan mempertimbangkan kumpulan molekul dan account untuk gerakan mereka - seperti yang kita transisi dari skala mikroskopis untuk skala makroskopik.

Apa artinya mengatakan bahwa persamaan ini berhubungan sifat-sifat gas ideal? Apakah gas ideal? Ini berarti bahwa energi konservasi dan pertimbangan sistem tertutup berlaku. Dalam kasus gas kami berarti interaksi / tabrakan antara molekul semua benar-benar elastis. Gas yang menunjukkan sifat kaku terukur dalam interaksi mereka tidak dapat secara akurat diwakili oleh persamaan pada semua skala makroskopik.

Mengapa kita berbicara tentang semua ini? Nah matematika yang paling meniru struktur geometris dari QST sampai saat ini adalah ditangkap oleh satu set persamaan yang dikenal sebagai mekanik Bohmian. Formalisme Bohmian telah ditunjukkan untuk membuat semua prediksi bahwa model standar mekanika kuantum membuat - identik - sambil tetap teori deterministik. Namun, mekanika Bohmain (dan persamaan standar dari mekanika kuantum) tidak mampu menggabungkan efek geometris gravitasi ke dalam model mereka.

Mari kita bahas alasan calon mengapa hal ini terjadi. Dalam rangka untuk membuat formalisme Bohmian benar-benar wakil dari geometri QST mari kita memperlakukan persamaan dalam formalisme ini sebagai ekspresi makroskopik interaksi ideal dari kuanta ruang-waktu. Sama seperti persamaan $PV = nRT$ , Formalisme Bohmian mengasumsikan elastisitas sempurna dari konstituen yang mendasari dalam ekspresi makroskopik nya. Hal ini dimungkinkan bahwa semua harus kita lakukan untuk membawa gravitasi ke formalisme adalah untuk mendapatkan struktur dasar yang berhubungan interaksi dari kuanta ruang-waktu dan termasuk sifat kaku orde kedua orang kecil di interaksi. Ini akan seperti pemodelan interaksi molekul dan memungkinkan mereka untuk memiliki sifat kaku sedikit. Melakukan hal ini akan memungkinkan kita untuk menghasilkan persamaan umum yang menangkap perilaku gas ideal dan non-ideal gas secara bersamaan.

Bagi mereka yang tertarik, di sini adalah derivasi dari himpunan Bohmian persamaan:

Mari kita mulai dengan menangani keadaan obyektif dari fungsi gelombang pada tingkat mikroskopis. (Tingkat mikroskopis dalam hal ini berarti pada kuantum atau skala Planck.) Jika sistem kami (sebuah domain yang dipilih dari ruang-waktu) terdiri dari partikel N, maka deskripsi lengkap dari sistem yang tentu akan menyertakan spesifikasi posisi Q _i dari masing-masing dari partikel-partikel tersebut. Sendiri, fungsi gelombang $\Psi$ tidak memberikan deskripsi lengkap tentang keadaan dari sistem itu. Sebaliknya, deskripsi lengkap dari sistem kuantum harus diberikan oleh $(Q, \Psi)$ mana

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

adalah konfigurasi sistem dan

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

fungsi (normal) pada ruang konfigurasi - dimensi superspatial - adalah fungsi gelombang nya.

Pada titik ini, semua harus kita lakukan dalam rangka untuk memperoleh teori kita adalah menentukan hukum gerak bagi negara $(Q, \Psi)$ . Tentu saja, pilihan sederhana kita bisa membuat di sini akan menjadi salah satu yang terhubung kausal. Dengan kata lain, seseorang yang di masa depan ditentukan oleh spesifikasi ini, dan lebih khusus lagi negara yang rata-rata total tetap tetap - setidaknya dalam arti makroskopik dari empat dimensi ruang-waktu akrab. Untuk mendapatkan ini kita hanya perlu koreografi gerakan partikel dengan persamaan orde-pertama yang mengasumsikan interaksi elastis. Persamaan evolusi untuk $\Psi$ adalah persamaan Schrödinger:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Dimana $\Psi$ adalah fungsi gelombang dan V adalah energi potensial dari sistem.

Oleh karena itu, sesuai dengan pertimbangan sebelumnya, persamaan evolusi untuk Q harus:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

dengan $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

mana $\upsilon^\Psi$ mengambil bentuk medan vektor (kecepatan) pada ruang konfigurasi yang dipilih kami $\mathbb{R}^{3N}$ . Dengan demikian fungsi gelombang $\Psi$ mencerminkan gerak partikel dalam sistem kami dalam arti rata-rata-over makroskopik didasarkan pada asumsi yang mendasari interaksi elastis. Gerakan ini dikoordinasikan melalui medan vektor yang didefinisikan pada ruang konfigurasi yang ditentukan kita.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Jika kita hanya membutuhkan waktu-reverse simetri dan kesederhanaan untuk terus dalam sistem kami (kebutuhan otomatis untuk teori deterministik) maka,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Perhatikan bahwa tidak ada ambiguitas di sini. Gradien $\nabla$ di sisi kanan disarankan oleh invarian rotasi, $\Psi$ dalam penyebut adalah konsekuensi dari homogenitas (akibat langsung dari fakta bahwa fungsi gelombang harus dipahami projectively, yang pada gilirannya pemahaman yang diperlukan untuk invariance Galilea dari persamaan Schrödinger saja), Im dengan waktu-reverse simetri yang diimplementasikan pada $\Psi$ dengan konjugasi kompleks sesuai dengan persamaan Schrödinger, dan konstanta di depan jatuh langsung dari persyaratan untuk kovarians bawah meningkatkan Galilea. ¹

Oleh karena itu, persamaan evolusi untuk Q adalah

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Ini melengkapi formalisme mekanika Bohmian bahwa David Bohm dibangun pada tahun 1952 ² matematika mungkin tampak menakutkan. Tapi konsep yang luar biasa sederhana. Dalam konstruksi kami, kami telah dianggap menerapkan analogi dari sebuah gas yang terdiri dari elastis berinteraksi dengan konstituen kuanta sistem spactime kita. Sebagai perpanjangan dari model gelombang de Broglie percontohan ³ formalisme ini mendalam menggambarkan alam semesta nonrelativistik partikel N tanpa spin. ⁴ spin harus disertakan dalam rangka untuk menjelaskan Fermi dan statistik Bose-Einstein. Bentuk penuh persamaan membimbing, yang ditemukan dengan mempertahankan konjugat kompleks dari fungsi gelombang, account untuk semua fenomena kuantum tampaknya paradoks terkait dengan spin. Untuk pertimbangan tanpa spin konjugat kompleks dari fungsi gelombang membatalkan karena muncul dalam pembilang dan penyebut dari persamaan. Bentuk penuh persamaan evolusi adalah:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Perhatikan bahwa sisi kanan dari persamaan membimbing adalah J / Q, rasio probabilitas kuantum saat ini kepadatan probabilitas kuantum. ⁵

Perhatikan bahwa asumsi ideal dalam bermain di sini adalah bahwa $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Dengan kata lain, transformasi $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ timbul secara langsung dari persamaan Schrödinger. Jika evolusi memang compactable, maka

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

adalah equivariant. Oleh karena itu, di bawah evolusi waktu $\rho^\Psi$ mempertahankan bentuknya sebagai fungsi dari $\Psi$ .

Jika Anda tertarik untuk mengambil bagian dalam rederiving set Bohmian dari interaksi mendasar yang merupakan urutan pertama elastis dan elastis orde kedua silakan kirim email ke QST @ einsteinsintuition. com .

Catatan:

1. Detlef Durr, Sheldon Goldstein, dan Nino Zanghí,
'Quantum Fisika Quantum Tanpa Filsafat,' hlm 5-6.

2. D. Bohm, 'Sebuah interpretasi yang disarankan teori kuantum dalam hal "tersembunyi" variabel,'
Fisik Rev 85 (1952), hlm 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle Dynamique des quanta, 'Elektron et Foton: rapports et du Diskusi Conseil de Physique Cinquieme tenu sebuah Bruxelles du 24 avril 1927 au 29 sous les naungan de l'Institut de Physique Solvay Internasional, Gautheir - Villars, Paris, 1928, hlm 105-132.

4. Tentu saja dalam batas H / m = 0, Q _t Bohm gerak pendekatan gerakan klasik. Lihat: D. Bohm dan B. Hiley, 'The Universe Undivided: suatu Interpretasi Ontologis Teori Kuantum,' Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, dan Nino Zanghi, 'Quantum Fisika Quantum Tanpa Filsafat,' hal 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mekanika.' Untuk contoh lebih lanjut tentang bagaimana mudah berputar dapat ditangani dengan di formalisme Bohmian lihat: JS Bell, 1966, hlm 447-452; D. Bohm, 1952, hlm 166-193; D. Durr et 'al Sebuah survei Bohmian mekanik, Il Nuovo Vimento 'dan' Bohmian mekanik, partikel identik, parastatistics, dan 'anyons, Dalam persiapan.