Formalismo

Anche se gli sforzi sono in corso per ottenere un formalismo matematico rigoroso di questa geometria, il lavoro non è stato ancora completato. Le ipotesi assiomatica che sotto ricercato formalismo sono, tuttavia, quaderno chiaro. Per questo motivo, molte persone continuano a lavorare per ottenere questi obiettivi matematica.

Se la storia della scienza ci dà una guida, quindi possiamo aspettarci molti individui di sentirsi costretto ad attaccare questa idea semplicemente per il fatto che il formalismo matematico non è ancora completa. Può valere la pena, mentre il nostro ricordare che Einstein, Dirac, Darwin, e molti altri hanno contribuito al nostro punto di vista scientifico - ciascuno a partire da una comprensione intuitiva. Le strutture matematiche che hanno sostenuto le loro deduzioni è venuto molto più tardi (evoluzione attraverso la selezione naturale è probabilmente ancora senza costruzione formale).

Teorie deduttive hanno valore scientifico che è indipendente dal loro formalismo matematico. Essi offrono spunti accessibile e nuove prospettive. La maggior parte della scienza oggi occupa solo di metodi induttivi di indagine. Queste indagini non sono basate su principi assiomatici accessibili, e non offrono quel tipo di intuizione che le teorie deduttive offrire.

Quando una nuova teoria deduttiva è il primo postulato, quelli più adatti a reagire con il degrado ad essa sono quelli che compongono la gerarchia stabilita del campo più rilevanti. Per esempio, disprezzano per una nuova teoria deduttiva in fisica viene principalmente da fisici. Con questo in mente, è nostra speranza che il dialogo intorno a questa idea può rimanere incentrata su una critica costruttiva, e l'esplorazione intellettuale. Chiunque abbia il desiderio di dimostrare le ipotesi assiomatica sbagliato è invitato a cercare una incoerenza logica all'interno della teoria. Le persone con tutti i punti di vista sono invitati a partecipare allo sforzo per completare il formalismo che ci permetterà di testare formalmente le affermazioni che cadono fuori di esso.

Una pagina di risposta sarà pubblicato a breve per affrontare le critiche comuni della teoria quantistica dello spazio. Vi preghiamo di informarci se avete una critica costruttiva che non è indirizzato in quella pagina.

Un possibile percorso formale:

Consideriamo l'equazione $PV = nRT$ . Questa equazione si riferisce alla pressione, volume e temperatura di un gas ideale. Tutti questi concetti sono macroscopici - il che significa che a livello delle molecole che compongono il gas il significato di 'pressione', 'volume' e 'temperatura' si scioglie. Una molecola non può avere una pressione, non si può dire che rappresentano un volume di gas, e non possiede la temperatura. Tutti e tre questi concetti iniziano ad assumere significato come noi zoom indietro e prendere in considerazione una raccolta delle molecole e rappresentano i loro movimenti - come passaggio dalla scala microscopica a scala macroscopica.

Che cosa significa dire che questa equazione si riferisce proprietà di un gas ideale? Che cosa è un gas ideale? Vuol dire che il risparmio energetico e le considerazioni sistema chiuso si applicano. Nel caso del nostro gas significa che le interazioni / collisioni tra le molecole sono completamente elastico. Gas che presentano rigidità misurabili nelle loro interazioni non possono essere accuratamente rappresentata da questa equazione su tutte le scale macroscopiche.

Perché stiamo parlando di tutto questo? Beh, la matematica che simula meglio la struttura geometrica di qst fino ad oggi viene catturato da un insieme di equazioni conosciuta come meccanica Bohmiana. Il formalismo Bohmiana ha dimostrato di fare tutte le previsioni che il modello standard della meccanica quantistica rende - allo stesso modo - pur rimanendo una teoria deterministica. Tuttavia, la meccanica Bohmain (e le equazioni standard della meccanica quantistica) non sono capaci di incorporare gli effetti geometrici di gravità nei loro modelli.

Esploriamo una ragione candidato per cui questo è il caso. Al fine di rendere il formalismo Bohmiana completamente rappresentativo della geometria di qst cerchiamo di trattare le equazioni in questo formalismo come espressione macroscopica di interazioni idealizzata dei quanti di spazio-tempo. Proprio come l'equazione $PV = nRT$ , Il formalismo Bohmiana assume perfetta elasticità dei costituenti di base nelle sue espressioni macroscopiche. E 'possibile che tutto ciò che dobbiamo fare per portare la gravità nel formalismo è quello di ottenere la struttura di fondo che riguarda le interazioni dei quanti di spazio-tempo e comprendono un piccolo secondo ordine di rigidità tali interazioni. Sarebbe come modellare le interazioni molecolari e permettendo loro di avere una leggera rigidità. In questo modo potrebbe permettere di produrre un'equazione generale che cattura il comportamento dei gas ideali e non ideali gas contemporaneamente.

Per chi fosse interessato, ecco la derivazione della serie Bohmiana di equazioni:

Cominciamo affrontando lo stato oggettivo della funzione d'onda a livello microscopico. (Livello microscopico in questo caso significa il quantum o scala di Planck.) Se il nostro sistema (un dominio di scelta dello spazio-tempo) è composto da N particelle, poi una descrizione completa di tale sistema consentirà necessariamente comprende la specificazione delle posizioni Q _i di ogni di queste particelle. Di per sé, la funzione d'onda $\Psi$ non fornisce una descrizione completa dello stato di quel sistema. Invece, la descrizione completa di questo sistema quantistico deve essere data da $(Q, \Psi)$ dove

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

è la configurazione del sistema e

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

un (normalizzato) funzione della configurazione spazio - le dimensioni superspatial - è la sua funzione d'onda.

A questo punto, tutto quello che dobbiamo fare per ottenere la nostra teoria è specificare la legge del moto per lo stato $(Q, \Psi)$ . Naturalmente, la scelta più semplice che possiamo fare qui sarebbe uno che è causalmente collegata. In altre parole, uno il cui futuro è determinato dalla sua specifica attuale, e più specificamente la cui media statale totale rimane fisso - almeno nel senso macroscopico dei familiari quattro dimensioni dello spazio-tempo. Per ottenere questo abbiamo semplicemente bisogno di coreografare i movimenti delle particelle da parte del primo ordine equazioni che assumono le interazioni elastiche. L'equazione di evoluzione per $\Psi$ è l'equazione di Schrödinger:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Dove $\Psi$ è la funzione d'onda e V è l'energia potenziale del sistema.

Pertanto, in linea con le nostre considerazioni precedenti, l'equazione di evoluzione per Q dovrebbe essere:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

con $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

dove $\upsilon^\Psi$ assume la forma di un (velocità) campo vettoriale sul nostro spazio di configurazione scelti $\mathbb{R}^{3N}$ . Così la funzione d'onda $\Psi$ riflette il movimento delle particelle nel nostro sistema macroscopico in un media-over senso basata sul presupposto di fondo di interazione elastica. Questi movimenti sono coordinati attraverso un campo vettoriale definito sul nostro spazio di configurazione specificata.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Se abbiamo semplicemente bisogno di tempo-reverse simmetria e la semplicità di tenere nel nostro sistema (necessità automatica di una teoria deterministica), poi,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Si noti che non vi siano ambiguità qui. Il gradiente $\nabla$ sulla destra è suggerito dalla invarianza di rotazione, il $\Psi$ nel denominatore è una conseguenza di omogeneità (diretta conseguenza del fatto che la funzione d'onda è da intendersi proiettivamente, che a sua volta la comprensione necessaria per l'invarianza galileiana della equazione di Schrödinger solo), l'Im dal tempo-reverse simmetria che è implementata su $\Psi$ dalla coniugazione complesso in linea con l'equazione di Schrödinger, e la costante di fronte cade direttamente fuori dei requisiti per la covarianza sotto amplifica Galileo ^1.

Pertanto, l'equazione evoluzione per Q è

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Questo completa il formalismo della meccanica Bohmiana che David Bohm costruito nel 1952. ² La matematica può sembrare scoraggiante, ma i concetti sono molto facili. Nella nostra struttura abbiamo considerato applicando l'analogia di un gas è costituito da elasticamente interagiscono componenti ai quanti del nostro sistema spactime. Come un'estensione del modello pilota di de Broglie onda ³ questo formalismo descrive esaurientemente in un universo non relativistica di N particelle senza spin. Spin ⁴ devono essere inclusi per conto di Fermi e di Bose-Einstein statistiche. La forma completa dell'equazione guida, che si trova, conservando il complesso coniugato della funzione d'onda, rappresenta tutti i fenomeni apparentemente paradossale quantistici associati a rotazione. Per le considerazioni, senza girare il complesso coniugato della funzione d'onda annulla perché compare al numeratore ed il denominatore dell'equazione. La forma completa dell'equazione evoluzione è:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Si noti che il lato destro dell'equazione guida è J / Q, il rapporto della probabilità quantistica corrente alla densità di probabilità quantistica ^5.

Si noti che l'ipotesi idealizzato in gioco qui è che $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . In altre parole, la trasformazione $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ deriva direttamente dalla equazione di Schrödinger. Se queste evoluzioni sono davvero compattabili, poi

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

è equivariante. Pertanto, sotto il tempo di evoluzione $\rho^\Psi$ conserva la sua forma in funzione della $\Psi$ .

Se siete interessati a partecipare rederiving set Bohmiana dalle interazioni che sono alla base del primo ordine elastico e anelastico di secondo ordine si prega di inviare una email a qst einsteinsintuition @. com .

Note:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi,
'Quantum Physics Senza Quantum Filosofia,' pp 5-6.

2. D. Bohm, 'Una interpretazione proposta della teoria quantistica in termini di "nascosto" variabili'
Fisica Rev. 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle Dynamique des quanti,' elettroni et Fotoni: Rapporti Discussioni et du Conseil de Physique Cinquieme tenu à Bruxelles du 24 au 29 Ottobre 1927 sous les Patrocinio de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Parigi, 1928, pp 105-132.

4. Ovviamente nel limite h / m = 0, il movimento Bohm Q _t si avvicina al movimento classico. Si veda: D. Bohm e B. Hiley, 'L'Universo indivisibile: una interpretazione ontologica della teoria quantistica,' Routledge & Kegan Paul, Londra, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi, 'Fisica Quantistica senza filosofia quantistica,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmiana Meccanica'. Per ulteriori esempi di come facilmente spin può essere affrontato nel formalismo Bohmiana vedere: JS Bell, 1966, pp 447-452, D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al 'Un sondaggio di Bohmiana meccanica, Il Nuovo Vimento 'e' meccanica Bohmiana, particelle identiche, parastatistics, anioni e ', in preparazione.