צורתיות

למרות מאמצים נערכים לקבל פורמליזם מתמטי קפדני של הגיאומטריה הזאת, העבודה עדיין לא הושלמה. ההנחות מתחת אקסיומה כי חיפשו אחרי הפורמליזם, עם זאת, quire ברור. מסיבה זו, כמה אנשים ממשיכים לעבוד לקראת השגת מטרות אלה מתמטית.

אם ההיסטוריה של המדע נותן לנו שום מדריך, אז אנחנו יכולים לצפות אנשים רבים מרגישים צורך לתקוף את הרעיון הזה פשוט בטענה כי פורמליזם מתמטי עדיין לא הסתיים. זה עשוי להיות כדאי שלנו לזכור כי איינשטיין, דיראק, דרווין, ועוד רבים אחרים תרמו רבות הפרספקטיבה המדעית שלנו - כל אחד החל תובנה אינטואיטיבית. המסגרות מתמטי מגובה הניכויים שלהם הגיע הרבה יותר מאוחר (האבולוציה באמצעות הברירה הטבעית היא ללא ספק עדיין ללא בנייה רשמי).

תיאוריות דדוקטיבית יש ערך מדעי שאינו תלוי הפורמליזם המתמטי שלהם. הם מציעים תובנות נגיש ונקודות מבט חדשות. רוב המדע של היום עוסק רק בשיטות חקירה אינדוקטיבית. חקירות אלה אינן מבוססות על עקרונות אקסיומה נגיש, והם לא מציעים סוג של תובנה תיאוריות דדוקטיבית להציע.

כאשר תיאוריה דדוקטיבית החדש הוא הניח הראשון, אלה ככל הנראה להגיב השפלה אליו הם אלה שמרכיבים את ההיררכיה הוקם השדה הרלוונטי ביותר. לדוגמה, עבור distain תיאוריה חדשה בפיזיקה דדוקטיבית מגיע בעיקר פיזיקאים. עם זאת בחשבון, תקוותנו היא כי דיאלוג סביב הרעיון הזה יכול להישאר סביב ביקורת בונה, וחקר רוחני. כל מי שיש לו רצון להוכיח את ההנחות אקסיומה טועה מומלץ לחפש עקביות לוגית בתוך התיאוריה. אנשים עם כל נקודות המבט מוזמנים להצטרף למאמץ על מנת להשלים את הפורמליזם שיאפשר לנו באופן רשמי לבדוק את הטענות כי ליפול ממנה.

דף תגובה יפורסמו בקרוב כדי לענות על הביקורת משותף של תורת הקוונטים החלל. אנא הודיעו לנו אם יש לכם ביקורת בונה כי לא מופנית בדף זה.

מסלול פורמליות אפשריים:

קחו למשל את המשוואה $PV = nRT$ . משוואה זו מתייחסת את הלחץ, נפח וטמפרטורה של גז אידאלי. כל המושגים האלה הם מאקרוסקופי - כלומר ברמה של המולקולות המרכיבות את הגז את המשמעות של "לחץ", כרך ',' ו 'טמפרטורה' מתמוסס. מולקולה אחת לא יכולה להיות בלחץ, זה לא ניתן לומר לייצג נפח של גז, והוא אינו בעל טמפרטורה. כל שלושת המושגים האלה מתחילים לקבל משמעות כפי שאנו זום החוצה לשקול אוסף של מולקולות להסביר תנועות שלהם - כפי שאנו המעבר בקנה מידה מיקרוסקופי בקנה מידה מאקרוסקופי.

מה זה אומר לומר כי משוואה זו מתייחסת המאפיינים של גז אידאלי? מהו גז אידיאלי? פירוש הדבר הוא שימור אנרגיה ושיקולים מערכת סגורה חל. במקרה של הגז שלנו זה אומר כי האינטראקציות / התנגשויות בין מולקולות הם כל אלסטי לחלוטין. גזי כי התערוכה inelasticity למדידה באינטראקציות שלהם לא יכול להיות מיוצג באופן מדויק על ידי המשוואה הזאת על כל קשקשים מקרוסקופיים.

למה אנחנו מדברים על כל זה? ובכן המתמטיקה בצורה הטובה ביותר מחקה את המבנה הגיאומטרי של qst עד כה הוא נתפס על ידי מערכת של משוואות הידועה בשם מכניקת Bohmian. הפורמליזם Bohmian הוכח לעשות את כל תחזיות המודל הסטנדרטי של מכניקת הקוונטים עושה - זהה - תוך שמירה על תיאוריה דטרמיניסטית. עם זאת, מכניקת Bohmain (ואת משוואות תקן של מכניקת הקוונטים) אינם מסוגלים שילוב השפעות גיאומטריות הכובד לתוך המודלים שלהם.

בואו לחקור סיבה מועמד מדוע זה המקרה. על מנת להפוך את הפורמליזם Bohmian נציג לחלוטין של הגיאומטריה של qst בואו לטפל משוואות הפורמליזם הזה כביטוי מקרוסקופית של אינטראקציות אידיאליזציה של קוונטים של המרחב והזמן. בדיוק כמו במשוואה $PV = nRT$ , את הפורמליזם Bohmian מניח גמישות המושלם של המרכיבים הבסיסיים בביטויים מקרוסקופית שלה. יתכן כי כל מה שאנחנו צריכים לעשות כדי להביא כוח המשיכה לתוך פורמליזם היא להגיע אל המבנה הבסיסי המתייחס אינטראקציות הקוונטים של המרחב והזמן וכוללים inelasticity קטן מסדר שני באינטראקציות אלה. זה יהיה כמו דוגמנות אינטראקציות מולקולריות ומאפשר להם יש inelasticity קלה. פעולה זו עשויה לאפשר לנו לייצר משוואה כללית הלוכד את התנהגותם של גזים אידיאליים ולא אידיאליים גזים בעת ובעונה אחת.

למעוניינים, הנה נגזרת של קבוצת Bohmian של משוואות:

בואו נתחיל ידי טיפול במצב האובייקטיבי של פונקציית הגל ברמה המיקרוסקופית. (ברמה מיקרוסקופית במקרה זה פירושו על הקוונטים או סולם פלאנק.) אם המערכת שלנו (תחום נבחר של המרחב והזמן) מורכב מחלקיקים N, ולאחר מכן תיאור מלא של מערכת בהכרח כוללים מפרט של העמדות של כל אחד ש _i חלקיקים אלה. ביום משלו, wavefunction $\Psi$ אינו מספק תיאור מלא של מצב מערכת. במקום זאת, תיאור מלא של מערכת זו הקוונטים חייבת להינתן על ידי $(Q, \Psi)$ איפה

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

הוא התצורה של המערכת

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

פונקציה (מנורמל) על שטח תצורה - ממדי superspatial - היא פונקצית הגל שלו.

בשלב זה, כל מה שאנחנו צריכים לעשות כדי להשיג התיאוריה שלנו היא לציין את חוק התנועה למען המדינה $(Q, \Psi)$ . כמובן, הבחירה הפשוטה ביותר שאנחנו יכולים לעשות כאן יהיה אחד שמחובר סיבתי. במילים אחרות, אחד שעתידם נקבע על ידי המפרט הנוכחי, ובאופן ספציפי שממוצע המדינה הכולל נשאר קבוע - לפחות במובן מקרוסקופית של ארבעת הממדים המוכרים של המרחב והזמן. כדי להשיג את זה אנחנו פשוט צריכים כוריאוגרפיה תנועות החלקיקים על ידי מסדר ראשון משוואות להניח אינטראקציות אלסטי. המשוואה של התפתחות $\Psi$ היא משוואה של שרדינגר:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

איפה $\Psi$ היא פונקצית הגל ו-V היא האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת.

לכן, עולה בקנה אחד עם שיקולים הקודם שלנו, את המשוואה עבור האבולוציה Q צריך להיות:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

עם $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

איפה $\upsilon^\Psi$ לובש צורה של שדה (מהירות) וקטור על מרחב שבחרנו תצורה $\mathbb{R}^{3N}$ . לכן פונקצית הגל $\Psi$ משקף את התנועה של החלקיקים במערכת שלנו במובן בממוצע מעל מאקרוסקופיים מבוססת על ההנחה הבסיסית של האינטראקציה אלסטי. תנועות אלה מתואמים דרך שדה וקטור המוגדר על מרחב התצורה המצוינת שלנו.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

אם אנחנו פשוט דורשים זמן סימטריה הפוכה ופשטות להחזיק במערכת שלנו (צרכים אוטומטית תיאוריה דטרמיניסטית) אז,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

שימו לב שאין כאן אי בהירות. שיפוע $\nabla$ בצד הימני הוא הציע אינווריאנטיות סיבוב, $\Psi$ במכנה היא תוצאה של הומוגניות (תוצאה ישירה של העובדה כי פונקצית הגל יש להבין ההשלכתית, אשר בתורו הבנה נדרש אינווריאנטיות הגלילי של משוואת שרדינגר לבד), Im על ידי סימטריה זמן הפוכה אשר מיושם על $\Psi$ על ידי נטיה מורכבים בקנה אחד עם משוואת שרדינגר, ואת קבוע מול נופל ישירות מתוך הדרישות השונות המשותפת תחת מגביר הגלילי ^1.

לכן, את המשוואה עבור האבולוציה היא ש

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

זה משלים את הפורמליזם של מכניקת Bohmian כי דוד בוהם נבנה בשנת 1952. ² מתמטיקה להופיע מרתיע אבל המושגים הם פשוטים להפליא. בבנייה שלנו שקלנו ליישם את האנלוגיה של גז להיות מורכב של אינטראקציה elastically המרכיבים כדי קוונטים של מערכת spactime שלנו. כהרחבה של מודל דה Broglie גל הטייס ³ הפורמליזם הזה ממצה מתאר יקום nonrelativistic של חלקיקים N בלי ספין. Spin ⁴ יש לכלול על מנת להסביר פרמי בוזה איינשטיין הסטטיסטיקה. טופס מלא של המשוואה המנחה, אשר נמצא על ידי שמירה על המצומד מורכבת של פונקציית הגל, חשבונות עבור כל התופעות פרדוקסלי ככל הנראה הקוונטים הקשורים ספין. משיקולים ללא ספין המצומד מורכבת של פונקציית הגל מבטלת משום שהוא מופיע במונה ואת המכנה של המשוואה. טופס מלא של המשוואה האבולוציה היא:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

שימו לב בצד ימין של המשוואה המנחה הוא J / Q, יחס של ההסתברות הקוונטים הנוכחית צפיפות ההסתברות הקוונטים. ⁵

ראוי לציין, כי ההנחה אידיאלית במחזה כאן הוא $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . במילים אחרות, את השינוי $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ נובע ישירות משוואת שרדינגר. אם התפתחויות אלה הן אכן compactable, אז

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

הוא equivariant. לכן, לפי האבולוציה זמן $\rho^\Psi$ שומר על צורתו כפונקציה של $\Psi$ .

אם אתם מעוניינים לקחת חלק rederiving שנקבע Bohmian מתוך האינטראקציות הבסיסית כי הם צו ראשון אלסטי שנייה כדי קשיח נא לשלוח דוא"ל ל qst @ einsteinsintuition. com .

הערות:

1. דטלף Dürr, שלדון גולדשטיין, ונינו Zanghí,
"פיסיקה קוואנטית ללא קוונטית ופילוסופיה", עמ '5-6.

2. ד בוהם ", הציע פרשנות של תורת הקוואנטים מבחינת המשתנים" מוסתר ","
הכומר גופני 85 (1952), עמ '166-193.

3. ל דה ברולי, "לה נובל dynamique des הקוונטים," אלקטרונים et פוטונים: Rapports et du דיונים Cinquieme Conseil de Bruxelles הגופנית tenu du 24 au 29 Octobre 1927 sous les חסותה de l'Institut International de הגופנית סולביי, Gautheir - וילאר, פריז, 1928, עמ '105-132.

4. כמובן בגבול H / m = 0, תנועה בוהם ש _t גישות התנועה הקלאסית. ראה: ד בוהם ב Hiley, "היקום גמורה: פרשנות האונטולוגי של תורת הקוונטים," Routledge & Kegan פול, לונדון, 1993: דטלף Durr, שלדון גולדשטיין, ונינו Zanghi, "פיסיקה קוואנטית ללא פילוסופיה קוונטית," עמ ' 7.

5. שלדון גולדשטיין, "Bohmian מכניקה." לדוגמאות נוספות של כמה בקלות ספין ניתן לטפל ב הפורמליזם Bohmian ראה: JS Bell, 1966, עמ '447-452; ד בוהם, 1952, עמ' 166-193; ד Dürr et "אל סקר Bohmian מכניקה, Il Nuovo Vimento 'ו' מכניקת Bohmian, חלקיקים זהים, parastatistics, ו 'anyons, כהכנה.