形式主義

努力は 、この幾何学の厳密な数学的定式化を得るために進行中であるものの、作業はまだ完了していません。定式化が求められ、その下の公理の仮定が、しかし、明確な帖されています。この理由は、いくつかの人々は、これらの数学的な目標を得ることに向けて作業を続けています。

科学の歴史は私達にガイドを与える場合には、我々は多くの個人が数学的定式化がまだ完了していないことを理由に、単純にこのアイデアを攻撃するために強いられて感じることを期待することができます。それはアインシュタイン、ディラック、ダーウィン 、および他の多くの私たちの科学的な視点に大きく貢献したことを覚えておくことが私たちの中に価値があるかもしれません-それぞれが直感的な洞察力から始まる 。その控除をバックアップ数学的枠組みは、（自然選択によって進化が正式な工事をせず、まだ間違いなくある）ずっと後になってきた。

演繹的な理論は数学的な定式化から独立している科学的な値を持っています。彼らは、アクセス可能な洞察力と新たな視点を提供します。今日の科学のほとんどは調査の誘導方法でのみ扱っています。これらの調査は、アクセス可能な自明の原則に基づいてされていません、そして、彼らは演繹的な理論が提供する洞察力の種類を提供していません。

新しい演繹的な理論を最初に仮定された場合、それに劣化と反応する可能性が最も高いものが最も関連性の高い分野の確立された階層を構成するものである。たとえば、主に物理学者から来ている物理学の新たな演繹的な理論のために名誉を汚す。これを念頭において、それは我々のこの考え方の周りの対話が建設的な批判を中心としたままにすることができますことを期待し、知的探求である。公理の仮定が間違っていることを証明する欲求を持っている人は、理論内の論理的な矛盾を検索するために奨励されています。ビューのすべてのポイントを持つ人々は、私たちは正式にそれから外れたアサーションをテストできるようになり定式化を完了するための努力に参加するよう招待されています。

応答ページは、量子宇宙論の一般的な批判に対処するためにまもなく掲載されます。あなたがそのページ上で扱われていない建設的な批判がある場合はお知らせください。

可能性のあるフォーマルなルート：

方程式を考えてみましょう $PV = nRT$ 。この式は、理想気体の圧力、体積、温度に関係します。これらの概念のすべてが巨視的である -ガスの意味は"圧力"、 "ボリューム"と"温度"を構成する分子のレベルで溶解することの意味。一つの分子が圧力を持つことはできません、それはガスの体積を表すのに言うことができない、それは温度を持っていません。微視的スケールから巨視的スケールに遷移として - これらの概念の3つのすべては、私たちがズームアウトするとその運動のための分子とアカウントのコレクションを考慮すると意味を取ることから始まります。

この方程式は理想気体の性質を関連している何を言うべきか、それはどういう意味ですか？理想気体とは何ですか？これは、省エネルギーとクローズドシステムの考慮事項が適用されることを意味します。私たちのガスの場合には、分子間相互作用/衝突がすべて完全に弾性であることを意味します。それらの相互作用で測定可能な非弾性を示すガスは正確にすべての巨視的なスケールで、この式で表すことはできません。

なぜ我々はこのすべてを話していますか？よく最高の日にQSTの幾何学的構造を模倣する数学Bohmian力学として知られている方程式のセットによってキャプチャされます。同じ- - 決定論的な理論を維持しながらBohmianの定式化は量子力学の標準モデルが行うすべての予測を行うことが示されている。しかし、Bohmain力学（および量子力学の標準方程式）は、それらのモデルに重力の幾何学的影響を組み込むことができない。

このような場合は理由の候補理由を探求してみましょう。 QSTの幾何学的Bohmian形式主義を完全に代表するようにするためにのは、時空の量子の理想的な相互作用の巨視的な表現としてこの形式の方程式を扱うこと。単に方程式のような $PV = nRT$ 、Bohmianの形式主義は、その巨視的な表現の基礎となる成分の最適な弾力性を想定しています。それは我々が形式主義に重力を持ってしなければならないすべては時空の量子の相互作用を関係に基礎となる構造を取得し、それらの相互作用の小さな二次非弾性を含めることがある可能性がある。これは、分子間相互作用をモデル化し、それらは若干の非弾性を持たせることのようになる。これを行うと、私たちは理想気体と同時に、非理想気体の振る舞いをキャプチャし、一般的な方程式を生成することができかもしれません。

興味のある方は、こちらを方程式のBohmianセットの導出は、次のとおりです。

顕微鏡レベルでの波動関数の客観的な状態に対処することから始めましょう。（このケースでは顕微鏡レベルが量子やプランクスケールで意味します）私たちのシステム（時空の選択したドメイン）はN個の粒子から構成されている場合、そのシステムの完全な説明は、必ずしもそれぞれのQ _私の位置の指定が含まれていますこれらの粒子の。独自に、波動関数 $\Psi$ そのシステムの状態の完全な説明を提供していません。代わりに、この量子システムの完全な説明は次式で与えられなければならない $(Q, \Psi)$ どこ

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

システムの構成であり、

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

superspatial寸法 - - コンフィギュレーション空間の（正規化）関数は、その波動関数である。

この時点で、我々は理論を得るためにしなければならないすべては状態のための運動の法則を指定するだけです $(Q, \Psi)$ 。もちろん、我々はここで行うことができます最も簡単な選択肢は、 因果関係に接続されているものであろう。少なくとも時空のおなじみの4次元の巨視的な意味で - 言い換えれば、その未来は現在の仕様によって決定され、より具体的には、その合計の平均状態のまま固定されているものでこれを取得するために我々は、単に弾性相互作用を仮定し、一次方程式で粒子の動きを演出する必要があります。のための発展方程式 $\Psi$ シュレーディンガー方程式は、次のとおりです。

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

どこ $\Psi$ 波動関数であり、Vは系のポテンシャルエネルギーである。

したがって、我々の前の考慮事項に沿って、Qの発展方程式は次のようになります。

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ 。

と $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

どこ $\upsilon^\Psi$ 私たちの選択したコンフィギュレーション空間に（速度）ベクトル場の形式をとり $\mathbb{R}^{3N}$ 。したがって、波動関数 $\Psi$ 弾性相互作用の基礎となる仮定に基づいて巨視的な平均オーバーという意味で我々のシステム内の粒子の動きを反映しています。これらの動きは、当社指定のコンフィギュレーション空間上で定義されているベクトル場を介して調整されています。

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

我々は、単にその後我々のシステムに保持する時間の逆対称性とシンプルさ（決定理論の自動必需品）が必要な場合は、

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

ここにはあいまいさが存在しないことに注意してください。勾配 $\nabla$ 右側の回転不変性が示唆され、 $\Psi$ 分母に均一性の結果（波動関数はシュレディンガーの方程式のみのガリレイ不変性のために必要な理解を順番にある、射影理解されるべきであるという事実の直接的な結果）、時間反転対称性により 、IMであるに実装されています $\Psi$ 複雑なシュレーディンガー方程式と調和の接合と、前面の定数によってガリレオブーストの下に共分散の要件から直接落ちる^。1

したがって、Qの発展方程式は、

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

これは、デビッド·ボームが1952年に構築したBohmian力学の定式化を完了します^。2数学はたじろぐかもしれませんが、概念は驚くほど簡単です。私たちの建設では、弾性的に私たちのspactimeシステムの量子に成分を相互作用から構成されているガスのアナロジーを適用すると考えられています。ド·ブロイのパイロット波モデル³の拡張としてこの形式は、徹底的にスピンすることなく、N粒子の非相対論的宇宙を描いている^。4スピンはフェルミとボーズ·アインシュタイン統計を考慮するために含める必要があります。波動関数の複素共役を保持することにより検出された誘導方程式の完全な形式は、スピンに関連付けられたすべて明らかに逆説的な量子現象を占めています。それは分子と分母の式の分母に表示されますので、スピンなしの考慮事項については波動関数の複素共役はキャンセルされます。発展方程式の完全な形式は次のとおりです。

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

誘導式の右辺は、J / Q、量子確率密度に電流を量子確率の比は⁵であることに注意してください

ここで劇中の理想的な仮定はそれであることに注意してください $\rho = \left|\Psi\right|^2$ 。つまり、変換 $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ シュレーディンガー方程式から直接発生します。これらの進化は確かに高流動し、ある場合

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

同変である。したがって、時間発展の下で $\rho^\Psi$ の関数としてその形を保持する $\Psi$ 。

あなたが一次弾性および二次弾性基礎となる相互作用からBohmianセットをrederiving に参加に興味を持っている場合は、にメールを送ってくださいQST @ einsteinsintuition。com 。

注意：

1。デトレフ·デュール、シェルドン·ゴールドスタイン、とニノZanghí、
"量子哲学がなければ量子物理学、"頁5-6。

2。 D.ボーム、 ""隠れた "変数の観点から量子論の提案された解釈、 '
物理的な牧師85（1952）、166から193頁。

3。 L.ドブロイ、 "ラ·ヌーベルdynamiqueデ·量子、"電子光子等：Rapportsらディスカッション·デュ·ギャルリーサンキエームConseilのデ体格tenu 1ブリュッセル·デュ·24 AU 29 Octobre 1927スー·レ·ドゥ·インスティテュート·インターナショナル·デ·体格ソルベイ、Gautheir後援 - ヴィラール、パリ、1928、頁105から132。

4。もちろん限界のH / M = 0、ボームモーションQ _tは古典的な動きに近づきます。を参照してください。D.ボームとB.ハイリー、 "分割されない宇宙：量子論の存在論的解釈、" Routledge出版＆Keganポール、ロンドン、1993;デトレフ·デュール、シェルドン·ゴールドスタイン、とニノZanghi、 "量子哲学なしの量子物理学を" P。 7。

5。シェルドン·ゴールドスタイン、 "Bohmian力学。" 、D.ボーム、1952、頁166から193。BohmianのD.デュールら "調査頁JSベル、1966年、447から452：スピンが見Bohmianの定式化で対処することができますどのように簡単のさらなる例については、力学、準備のIlヌオーヴォVimento 'と' Bohmian力学、同一の粒子、パラ統計とanyons '、。