Formalisme

Hoewel er inspanningen worden gedaan om een strenge wiskundige formalisme van deze geometrie te verkrijgen, heeft het werk nog niet voltooid. De axiomatische aannames onder die gewilde formalisme zijn echter taakroulatie duidelijk. Om deze reden, een aantal mensen blijven werken aan het verkrijgen van deze wiskundige doelen.

Als de geschiedenis van de wetenschap geeft ons een gids, dan kunnen we verwachten dat veel mensen het gevoel gedwongen om dit idee gewoon aan te vallen op de grond dat de wiskundige formalisme is nog niet voltooid. Het kan de moeite waard ons, terwijl om te onthouden dat Einstein, Dirac, Darwin, en vele anderen veel hebben bijgedragen aan onze wetenschappelijke perspectief - ieder vanuit een intuïtief inzicht. De wiskundige kaders die hun aftrek gesteund kwam pas veel later (evolutie via natuurlijke selectie is misschien wel nog steeds zonder formele constructie).

Deductieve theorieën hebben wetenschappelijke waarde die onafhankelijk is van hun wiskundige formalisme. Ze bieden toegankelijk inzichten en nieuwe perspectieven. De meeste van de wetenschap van vandaag heeft alleen betrekking op inductieve methoden van onderzoek. Deze onderzoeken zijn niet gebaseerd op toegankelijke axiomatische principes, en ze bieden niet het soort inzicht dat deductieve theorieën aan te bieden.

Wanneer een nieuwe deductieve theorie eerst gepostuleerd, die waarschijnlijk reageren afbraak te zijn die die het gevestigde hiërarchie van de meest relevante gebied. Bijvoorbeeld, minachting voor een nieuwe deductieve theorie in de natuurkunde komt vooral door natuurkundigen. Met dit in gedachten, is het onze hoop dat de dialoog rond dit idee kan blijven rond opbouwende kritiek, en intellectuele verkenning. Iedereen die een wens om de axiomatische aannames verkeerd kan bewijzen heeft wordt aangemoedigd om te zoeken naar een logische inconsistentie in de theorie. Mensen met alle standpunten worden uitgenodigd om de inspanning om het formalisme dat ons in staat stelt om formeel het testen van de beweringen die vallen buiten het af te sluiten.

Een reactie pagina wordt geplaatst binnenkort de gemeenschappelijke kritiek van de quantum theorie ruimte aan te pakken. Laat het ons weten als u een opbouwende kritiek, die niet is gericht op die pagina.

Een eventueel formeel Route:

Beschouw de vergelijking $PV = nRT$ . Deze vergelijking relateert de druk, volume en temperatuur van een ideaal gas. Al deze concepten zijn macroscopische - wat betekent dat op het niveau van de moleculen die deel uitmaken van het gas de betekenis van 'druk', 'volume' en 'temperatuur' oplost. Een molecuul kan geen druk, het kan niet gezegd worden tot een volume van gas vertegenwoordigt, en het niet bezit temperatuur. Alle drie van deze concepten beginnen aan te nemen wat betekent dat als we uit te zoomen en te overwegen een verzameling van de moleculen en zijn goed voor hun bewegingen - zoals we overgang van een microscopische schaal om een macroscopische schaal.

Wat betekent het om te zeggen dat deze vergelijking eigenschappen van een ideaal gas betrekking heeft? Wat is een ideaal gas? Het betekent van toepassing dat energiebesparing en gesloten systeem overwegingen. In het geval van de gas betekent dat de interactie / botsingen tussen de moleculen zijn volledig elastisch. Gassen die meetbare elasticiteit vertonen in hun interacties kunnen niet nauwkeurig worden weergegeven door deze vergelijking op alle macroscopische schaal.

Waarom hebben we het over dit alles? Nou, de wiskunde die het beste bootst de geometrische structuur van QST-to-date wordt gevangen genomen door een set van vergelijkingen bekend als Bohmian mechanica. De Bohmian formalisme is aangetoond dat alle voorspellingen die het standaardmodel van de kwantummechanica is te maken - identiek - maar blijft een deterministische theorie. Echter, Bohmain mechanica (en de standaard vergelijkingen van de kwantummechanica) niet in staat zijn van het opnemen van de geometrische effecten van de zwaartekracht in hun modellen.

Laten we verkennen een kandidaat reden waarom dit het geval is. Om de Bohmian formalisme volledig representatief is voor de geometrie van qst laten we de behandeling van de vergelijkingen in dit formalisme als macroscopische uitingen van geïdealiseerde interacties van de quanta van de ruimtetijd. Net als de vergelijking $PV = nRT$ , De Bohmian formalisme neemt perfecte elasticiteit van de onderliggende bestanddelen in de macroscopische uitdrukkingen. Het is mogelijk dat alles wat we moeten doen om de zwaartekracht te brengen in het formalisme is om naar de onderliggende structuur voor de interactie van de ruimtetijd Quanta betrekking heeft en een kleine tweede-orde elasticiteit in die interacties op te nemen. Dit zou hetzelfde zijn als het modelleren van moleculaire interacties en waardoor ze een licht gebrek aan elasticiteit hebben. Door dit te doen zou ons toelaten om een algemene vergelijking die het gedrag van ideale gassen en niet-ideale gassen maakt tegelijkertijd te produceren.

Voor diegenen die geïnteresseerd zijn, hier is de afleiding van de Bohmian set van vergelijkingen:

Laten we beginnen met het aanpakken van de objectieve stand van de golffunctie op het microscopisch niveau. (Microscopisch niveau betekent in dit geval op de quantum-of Planck-schaal.) Als ons systeem (een gekozen domein van ruimtetijd) bestaat uit N deeltjes, dan is een volledige beschrijving van dit systeem zal noodzakelijkerwijs een specificatie van de posities Q _i van elke van deze deeltjes. Op zichzelf is de golffunctie $\Psi$ biedt geen volledige beschrijving van de toestand van dat systeem. In plaats daarvan moet de volledige beschrijving van het quantum systeem door $(Q, \Psi)$ waar

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

is de configuratie van het systeem

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

een (genormaliseerde) functie van de configuratie ruimte - de superspatial afmetingen - is de golffunctie.

Op dit punt, alles wat we moeten doen om onze theorie te verkrijgen is het recht dat van beweging voor de staat $(Q, \Psi)$ . Natuurlijk zou de eenvoudigste keuze die we hier maken er een zijn dat causaal verbonden is. Met andere woorden, een waarvan de toekomst bepaald door de onderhavige beschrijving en in het bijzonder een gemiddelde totale vaste staat blijft - althans in macroscopische zin van de bekende vier dimensies van ruimtetijd. Om dit te verkrijgen hebben we gewoon nodig om het deeltje bewegingen choreograferen door eerste-orde vergelijkingen die elastische interacties te nemen. De ontwikkeling vergelijking voor $\Psi$ is Schrödinger-vergelijking:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Waar $\Psi$ de golffunctie en V de potentiële energie van het systeem.

Daarom, in overeenstemming met onze eerdere overwegingen, moet de evolutie vergelijking voor Q zijn:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

met $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

waar $\upsilon^\Psi$ de vorm van een (snelheid) vector veld onze gekozen configuratie ruimte $\mathbb{R}^{3N}$ . Zo is de golffunctie $\Psi$ geeft de beweging van de deeltjes in ons systeem in een macroscopisch gemiddelde-over zin op de onderliggende aanname van elastische interactie. Deze bewegingen worden gecoördineerd door een vectorveld die is gedefinieerd op onze opgegeven configuratie ruimte.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Als we gewoon voor de tijd-reverse symmetrie en eenvoud te houden in ons systeem (automatische benodigdheden voor een deterministische theorie), dan,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Merk op dat er geen onduidelijkheden hier. De gradiënt $\nabla$ de rechterzijde wordt voorgesteld door rotatie invariantie de $\Psi$ in de noemer is een gevolg van homogeniteit (direct gevolg van het feit dat de golffunctie aan projectively worden begrepen, dat op zijn beurt begrip nodig voor de Galilese invariantie van vergelijking Schrödingers alleen), de Im door tijd omgekeerde symmetrie waarin wordt uitgevoerd op $\Psi$ door complexe conjugatie in overeenstemming met vergelijking Schrödinger's, en de constante voor valt direct uit van de vereisten voor covariantie in Galilea boosts ^1.

Derhalve is de ontwikkeling vergelijking voor Q

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Hiermee is het formalisme van de mechanica Bohmian dat David Bohm gebouwd in 1952. ² De wiskunde kan ontmoedigend verschijnen, maar de concepten zijn heel eenvoudig. In onze constructie hebben wij rekening gehouden de toepassing van de analogie van een gas dat bestaat uit elastisch interactie bestanddelen aan de quanta van onze spactime systeem. In het verlengde van de piloot de Broglie's wave model ³ dit formalisme uitvoerig toont een niet-relativistische universum van N deeltjes zonder spin. ⁴ Spin moet worden opgenomen om rekening te houden voor de Fermi en Bose-Einstein statistiek. De volledige vorm van de leidende vergelijking, die wordt gevonden door het behoud van de complex geconjugeerde van de golffunctie, goed voor de schijnbaar paradoxale quantum verschijnselen verbonden aan spin. Voor de overwegingen zonder draai de complex geconjugeerde van de golffunctie annuleert omdat het lijkt in de teller en de noemer van de vergelijking. De volledige vorm van de evolutie vergelijking is:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Merk op dat de rechterkant van de geleidingsplaat vergelijking J / Q, de verhouding van de quantum waarschijnlijkheid stroom naar de quantum kansdichtheid. ⁵

Merk op dat de geïdealiseerde aanname in het spel is dat $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Met andere woorden, de transformatie $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ vloeit rechtstreeks voort uit vergelijking Schrödinger's. Als deze ontwikkelingen zijn inderdaad samenpersbare, dan

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

is equivariante. Daarom is onder de tijdsevolutie $\rho^\Psi$ behoudt zijn vorm als functie van $\Psi$ .

Als u geïnteresseerd bent in deelname aan rederiving het Bohmian set van onderliggende interacties die zijn eerste-orde elastisch en tweede-orde inelastische stuur dan een e-mail naar @ einsteinsintuition. com qst .

Opmerkingen:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, en Nino Zanghí,
'Quantum Physics Zonder Quantum Filosofie,' blz. 5-6.

2. D. Bohm, 'Een voorgestelde uitlegging van de kwantumtheorie in termen van "verborgen" variabelen,'
Fysieke Rev 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle Dynamique des quanta,' Elektronen et Fotonen: Rapports et Discussies du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les auspiciën van de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Parijs, 1928, pp 105-132.

4. Natuurlijk in de limiet H / m = 0, de Bohm beweging Q _t benadert de klassieke beweging. Zie: D. Bohm en B. Hiley, 'De ongedeelde heelal: een ontologische interpretatie van de kwantumtheorie,' Routledge & Kegan Paul, Londen, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, en Nino Zanghi, 'Quantum Physics Zonder Quantum Filosofie,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian mechanica. " Voor meer voorbeelden van hoe gemakkelijk spin kan worden behandeld in de Bohmian formalisme zie: JS Bell, 1966, pp 447-452, D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al. 'Een overzicht van Bohmian mechanica, Il Nuovo Vimento 'en' Bohmian mechanica, identieke deeltjes, parastatistics en anyons ', In voorbereiding.