Formalisme

Selv om arbeidet er i gang for å få en streng matematisk formalisme dette geometri, har arbeidet ennå ikke sluttført. Den aksiomatiske forutsetninger under som ettertraktede formalisme er imidlertid quire klar. Av denne grunn, flere folk fortsette å jobbe mot å få disse matematiske målene.

Dersom vitenskapshistorie gir oss en guide, så vi kan forvente mange individer til å føle seg tvunget til å angripe denne ideen bare på grunnlag av at den matematiske formalismen er ikke komplett enda. Det kan være verdt mens vår å huske at Einstein, Dirac, Darwin, og mange andre har bidratt sterkt til vår vitenskapelige perspektiv - hver fra en intuitiv innsikt. De matematiske rammer som støttet sine fradrag kom mye senere (evolusjon via naturlig utvalg er uten tvil fortsatt uten formell konstruksjon).

Deduktive teorier har vitenskapelig verdi som er uavhengig av deres matematiske formalisme. De tilbyr tilgjengelige innsikt og nye perspektiver. De fleste av dagens vitenskap tilbud eneste med induktive metoder for etterforskning. Disse undersøkelsene er ikke basert på tilgjengelige aksiomatisk prinsipper, og de ikke tilby den type innsikt som deduktive teorier tilby.

Når en ny deduktiv teori er først ble antatt, de mest sannsynlig til å reagere med degradering til det er de som utgjør den etablerte hierarkiet av de mest aktuelle feltet. For eksempel distain for en ny deduktive teori i fysikk kommer primært fra fysikere. Med dette i tankene, er det vårt håp at dialogen rundt denne ideen kan forbli sentrert rundt konstruktiv kritikk, og intellektuell utforskning. Alle som har et ønske om å bevise den aksiomatiske antakelser feil oppfordres til å søke etter en logisk inkonsekvens innen teorien. Personer med alle synsvinkler er invitert til å delta i arbeidet med å fullføre formalisme som vil gjøre oss i stand til å formelt teste påstandene som faller ut av det.

Et svar side vil bli lagt innen kort tid å løse de vanligste kritikken av quantum plass teori. Vennligst informer oss hvis du har en konstruktiv kritikk som ikke er adressert på denne siden.

En mulig Formell rute:

Tenk på ligningen $PV = nRT$ . Denne ligningen gjelder trykket, volum og temperatur på en ideell gass. Alle disse begrepene er makroskopisk - noe som betyr at på det nivået de molekylene som utgjør gassen betydningen av "press", "volum" og "temperatur" oppløses. Ett molekyl kan ikke ha et trykk, kan det ikke sies å representere et volum av gass, og det gjør ikke besitter temperatur. Alle disse tre begrepene begynner å ta på mening som vi zoome ut og vurdere en samling av de molekyler og står for sine bevegelser - som vi overgangen fra en mikroskopisk skala til en makroskopisk skala.

Hva betyr det å si at denne ligningen gjelder egenskapene til en ideell gass? Hva er en ideell gass? Det betyr at energisparing og lukkede system hensyn gjelder. I tilfelle av gassen vår betyr det at samspillet / kollisjoner mellom molekylene er alle fullstendig elastisk. Gasser som viser målbar inelasticity i deres interaksjoner kan ikke nøyaktig representert av denne ligningen på alle makroskopiske skalaer.

Hvorfor snakker vi om alt dette? Vel matematikken som best etterligner den geometriske strukturen i QST til dags dato er fanget av et sett av likninger kjent som Bohmian mekanikk. Den Bohmian formalisme har vist seg å gjøre alle spådommer at standarden modell av kvantemekanikk gjør - identisk - mens resterende en deterministisk teori. Men Bohmain mekanikk (og de vanlige ligninger av kvantemekanikken) er ute av stand innlemme de geometriske effekten av tyngdekraften i sine modeller.

La oss utforske en kandidat grunn for hvorfor dette er tilfelle. For å gjøre Bohmian formalisme helt representativ for den geometrien QST la oss behandle ligningene i denne formalismen som makroskopiske uttrykk for idealiserte interaksjoner i kvanter på rom og tid. Akkurat som ligningen $PV = nRT$ , Den Bohmian formalisme forutsetter perfekt elastisitet av de underliggende bestanddeler i sine makroskopiske uttrykk. Det er mulig at alt vi trenger å gjøre for å bringe tyngdekraften inn i formalisme er å få til den underliggende strukturen som gjelder samspillet i rom og tid kvanter og inkludere en liten andre-order inelasticity i disse interaksjoner. Dette ville være som å modellere molekylære interaksjoner og tillater dem å ha en svak inelasticity. Å gjøre dette kan tillate oss å produsere en generell likning som fanger oppførselen til ideelle gasser og ikke-ideelle gasser samtidig.

For interesserte, her er avledning av Bohmian sett av likninger:

La oss begynne med å ta opp objektiv tilstand bølgefunksjonen på mikroskopisk nivå. (Mikroskopisk nivå i dette tilfellet betyr på kvante eller Planck skala.) Hvis vårt system (en utvalgt domene på rom og tid) består av N partikler, deretter en fullstendig beskrivelse av dette systemet vil nødvendigvis inneholde en spesifikasjon av stillingene Q _jeg av hver av disse partiklene. På sin egen, bølgefunksjonen $\Psi$ gir ikke en fullstendig beskrivelse av staten som system. I stedet må en fullstendig beskrivelse av dette kvante systemet gis ved $(Q, \Psi)$ der

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

er konfigurasjonen av systemet og

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

en (normalisert) funksjonen på konfigurasjonen plass - de superspatial dimensjoner - er dens bølgefunksjonen.

På dette punktet er alt vi trenger å gjøre for å oppnå vår teori angir loven i bevegelse for staten $(Q, \Psi)$ . Selvfølgelig ville det enkleste valget vi kan gjøre her være en som er en sammenheng. Med andre ord, en hvis fremtid bestemmes av dens nåværende spesifikasjonen, og mer spesifikt hvis gjennomsnittlig total staten fortsatt fast - i hvert fall i den makroskopiske forstand av de kjente fire dimensjoner på rom og tid. For å oppnå dette vi trenger bare å koreografere partiklenes bevegelser ved første-ordens ligninger som antar elastiske interaksjoner. Utviklingen ligningen for $\Psi$ er Schrödingers ligning:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Hvor $\Psi$ er det bølgefunksjonen og V er den potensielle energien i systemet.

Derfor, i tråd med våre tidligere vurderinger, bør utviklingen ligningen for Q være:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

med $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

der $\upsilon^\Psi$ tar form av en (hastighet) vektor-feltet på vår valgt konfigurasjon plass $\mathbb{R}^{3N}$ . Dermed bølgefunksjonen $\Psi$ reflekterer bevegelse av partiklene i systemet vårt i en makroskopisk gjennomsnitt-over følelse basert på den underliggende forutsetningen om elastisk interaksjon. Disse bevegelsene er koordinert gjennom en vektor felt som er definert på vår angitte konfigurasjonen plass.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Hvis vi bare krever tid-revers symmetri og enkelhet å holde i vårt system (automatiske nødvendigheter for en deterministisk teori) da,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Legg merke til at det ikke er noen uklarheter her. Stigningen $\nabla$ på høyre side er foreslått av rotasjon invarians, den $\Psi$ i nevneren er en konsekvens av homogenitet (et direkte resultat av at bølgefunksjonen er å bli forstått Projektivt, som igjen er en forståelse som kreves for Galilæer invarians av Schrödingers likning alene), IM etter tid-revers symmetri som er implementert på $\Psi$ av kompleks konjugasjon i tråd med Schrödingers likning, og den konstante i front faller rett ut av kravene til kovariansen etter galileiske øker. ¹

Derfor er utviklingen ligningen for Q

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Dette fullfører formalisme Bohmian mekanikere som David Bohm bygget i 1952. ² Regnestykket kan virke skremmende, men begrepene er utrolig enkelt. I konstruksjonen vår har vi vurdert å bruke analogien av en gass som består av elastisk samhandle bestanddeler til kvanter av vårt spactime system. Som en forlengelse av de Broglie sin pilot wave modell ³ denne formalismen uttømmende skildrer en nonrelativistic univers av N partikler uten spinn. ⁴ Spin må inkluderes for å redegjøre for Fermi og Bose-Einstein statistikk. Den fullstendige form av guiding ligningen, som finnes ved å beholde den komplekse konjugerte av bølgefunksjonen, står for alle de tilsynelatende paradoksale kvantefenomener forbundet med spinn. For betraktninger uten spinn komplekset konjugerte av bølgefunksjonen avbryter fordi den vises i telleren og nevneren av ligningen. Den fullstendige form av utviklingen ligningen er:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Legg merke til at høyre side av guiding ligningen er J / Q, forholdet til quantum sannsynligheten gjeldende til kvante sannsynlighetstetthet. ⁵

Merk at det idealiserte antakelsen er i spill her, er at $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Med andre ord, transformasjon $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ oppstår direkte fra Schrödingers ligning. Hvis disse utviklingene er faktisk compactable, da

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

er equivariant. Derfor, under tidsutviklingen $\rho^\Psi$ beholder sin form som en funksjon av $\Psi$ .

Hvis du er interessert i å delta i rederiving det Bohmian settet fra underliggende interaksjoner som er første orden elastisk og andre orden uelastisk vennligst send en e-post til QST @ einsteinsintuition. com .

Merknader:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghí,
«Quantum Physics Uten Quantum filosofi," pp. 5-6.

2. D. Bohm, 'A foreslo tolkning av kvanteteorien i form av "skjult" variabler,'
Fysisk Rev 85 (1952), pp. 166-193.

3. L. de Broglie, "La Nouvelle Dynamique des kvanter, 'Elektroner ET fotoner: Rapports ET Diskusjoner du Cinquieme Conseil de Kroppsbygning tenu en Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les regi de l'Institut International de Kroppsbygning Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp. 105-132.

4. Selvfølgelig i grensen H / m = 0, nærmer Bohm bevegelse Q _t den klassiske bevegelsen. Se: D. Bohm og B. Hiley, 'den udelte Universe: en ontologisk Tolkning av Quantum Theory,' Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghi, «Quantum fysikk Uten Quantum Filosofi, ' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mekanikk. For ytterligere eksempler på hvor lett spin kan behandles i Bohmian formalisme se: JS Bell, 1966, s. 447-452; D. Bohm, 1952, s. 166-193; D. Dürr m.fl. 'En undersøkelse av Bohmian mekanikk, Il Nuovo Vimento 'og' Bohmian mekanikk, identiske partikler, parastatistics og anyons ', i forberedelse.