Formalizm

Mimo, że podejmuje się wysiłki w celu uzyskania rygorystyczne matematyczny formalizm tej geometrii, praca nie została jeszcze zakończona. Aksjomat założenia pod spodem poszukiwane formalizm są jednak gać jasne. Z tego powodu wiele osób nadal dążyć do uzyskania tych celów matematycznych.

Jeśli historii nauki daje nam żadnych instrukcji, to możemy spodziewać się wielu osobom czują się zmuszeni do ataku ten pomysł z prostej przyczyny, że formalizm matematyczny nie jest jeszcze zakończony. Być może warto naszego czasu, aby pamiętać, że Einstein, Dirac, Darwin, i wielu innych przyczyniły się do naszego naukowego punktu widzenia - każdy od intuicyjnego wglądu. Matematycznych struktur, które poparł ich odliczeń przyszedł znacznie później (ewolucji drogą doboru naturalnego jest zapewne jeszcze bez formalnego budowy).

Dedukcyjnej teorii wartości naukowej, która jest niezależna od ich formalizm matematyczny. Oferują one dostępne wiedzę i nowe perspektywy. Większość dzisiejszej nauki zajmuje się tylko indukcyjne metody dochodzenia. Badania te nie są oparte na dostępnych aksjomat zasad, i nie oferują tego rodzaju zrozumienie, że teorie dedukcyjne oferty.

Kiedy nowy teorii dedukcyjnej jest pierwszym postuluje, które najprawdopodobniej reaguje z degradacją do niej są te, które składają się na ustalonych hierarchii dziedzinie najbardziej istotne. Na przykład, distain dla nowej teorii dedukcyjnej w fizyce wynika przede wszystkim z fizyków. Mając to na uwadze, mamy nadzieję, że dialog wokół tej idei może pozostać wokół konstruktywną krytykę i intelektualnych poszukiwań. Każdy, kto ma chęć udowodnienia aksjomat błędnych założeń zachęca do poszukiwania logicznej sprzeczności w teorii. Ludzie z wszystkich punktów widzenia są zaproszeni do przyłączenia się do wysiłków w celu zakończenia formalizm, który pozwoli nam formalnie sprawdzić twierdzenia, że ​​wypadnie z niego.


Strona odpowiedzi zostaną opublikowane wkrótce w typowych krytyki teorii kwantowej przestrzeni. Prosimy o poinformowanie nas, jeśli masz konstruktywnej krytyki, która nie jest skierowana na tej stronie.



Możliwe Uroczyste trasy:


Rozważmy równanie PV = nRT . Równanie to dotyczy ciśnienia, objętości, a temperatura gazu doskonałego. Wszystkie te pojęcia są makroskopowe - co oznacza, że na poziomie cząsteczek, które tworzą gazu rozumieniu "ciśnienie", "objętość" i "temperatura" rozpuści. Jedna cząsteczka nie może mieć ciśnienie, ale nie można powiedzieć, że stanowią objętość gazu, i nie ma temperatury. Wszystkie te trzy pojęcia zaczynają nabierają znaczenia jak pomniejszyć i za zbiór cząsteczek i odpowiedzialności za swoje ruchy - jak przejście od skali mikroskopowej do skali makroskopowej.

Co to znaczy, że to równanie dotyczy właściwości gazu doskonałego? Co to jest gaz doskonały? Oznacza to, że oszczędzanie energii i zamknął rozważania systemu zastosowania. W przypadku naszego gazu oznacza to, że interakcje / kolizji pomiędzy cząsteczkami są całkowicie elastyczne. Gazy, które wykazują wymierne nieelastyczność ich relacje nie mogą być dokładnie reprezentowana przez to równanie na wszystkich makroskopowych wagi.

Dlaczego mówimy o tym wszystkim? Oraz matematyki, która najlepiej naśladuje struktury geometrycznej qst do dnia zostaje porwany przez układ równań znany jako Bohmian mechaniki. Formalizm Bohmian wykazano, aby wszystkie prognozy, że model standardowy fizyki kwantowej czyni - identycznie - pozostając teoria deterministyczna. Jednak mechanika Bohmain (i standard równań mechaniki kwantowej) nie są w stanie włączenia geometryczne skutki grawitacji w swoich modelach.

Zbadajmy powodu kandydata, dlaczego tak jest. W celu Bohmian formalizm całkowicie przedstawiciel geometrii qst niech traktują równań w tym formalizm jak makroskopowych przejawów wyidealizowany interakcji kwantów czasoprzestrzeni. Podobnie jak równanie PV = nRT , Formalizm Bohmian zakłada doskonałą elastyczność składników podstawowych w makroskopowych wyrażeń. Jest możliwe, że wszystko, co mamy zrobić, aby doprowadzić wagi do formalizmu jest dotarcie do podstawowej struktury, która dotyczy interakcji kwanty czasoprzestrzeni i zawierać małe drugiego rzędu nieelastyczność w tych interakcji. Byłoby to modelowanie oddziaływań molekularnych i umożliwiając im niewielkie nieelastyczność. Może to pozwoli nam produkować ogólnego równania, która rejestruje zachowania idealny gazów i nieidealne gazów jednocześnie.



Dla zainteresowanych, tutaj jest wyprowadzenie Bohmian układ równań:

Zacznijmy od celowi, stan funkcji falowej na poziomie mikroskopowym. (Mikroskopowe poziom w tym przypadku oznacza na kwantowej lub skali Plancka). Jeśli nasz system (wybranej domeny czasoprzestrzeni) składa się z cząstek N, a następnie pełny opis, że system musi zawierać określenie pozycji Q i każdego tych cząstek. Z własnej, funkcji falowej \Psi nie zapewnia pełny opis stanu tego systemu. Zamiast tego, kompletny opis tego układu kwantowego musi być prowadzone przez (Q, \Psi) gdzie

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

jest konfiguracji systemu i

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

(znormalizowane) funkcji od konfiguracji przestrzeni - wymiary superspatial - jest jej funkcja falowa.

W tym momencie wszystko, co mamy do zrobienia w celu uzyskania nasza teoria jest określić prawa ruchu dla państwa (Q, \Psi) . Oczywiście, najprostszym wyboru możemy dokonać tutaj byłby ten, który jest przyczynowo związane. Innymi słowy, ten, którego przyszłość zależy od jego obecnej specyfikacji, a dokładniej, których średni całkowity stan pozostaje stała - przynajmniej w sensie makroskopowym znane cztery wymiary czasoprzestrzeni. Aby uzyskać to po prostu konieczność choreografii ruchów cząstek przez równań pierwszego rzędu, które zakładają elastyczne interakcji. Równanie ewolucji \Psi jest równanie Schrödingera:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Gdzie \Psi jest funkcja falowa, a V jest energią potencjalną układu.

Dlatego też, zgodnie z poprzednich rozważań, równania ewolucji Q powinien być:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

z \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

gdzie \upsilon^\Psi ma postać (prędkość) pole wektorowe na wybranych przez nas przestrzeń konfiguracji \mathbb{R}^{3N} . Tak więc funkcja falowa \Psi odzwierciedla ruch cząstek w naszym systemie w makroskopowych średnio-over sens w oparciu o założenie elastycznych interakcji. Te projekty są koordynowane przez pola wektorowego, który jest zdefiniowany na naszym miejscu określonym konfiguracji.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Jeśli po prostu wymaga czasu-reverse symetria i prostota trzymać w naszym systemie (automatyczne potrzeby dla deterministycznej teorii), a następnie,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Zauważ, że nie ma wątpliwości co tutaj. Gradient \nabla na prawej stronie jest sugerowane przez niezmienniczości obrotu, \Psi w mianowniku jest konsekwencją jednorodności (bezpośredni skutek faktu, że funkcja falowa należy rozumieć projectively, który z kolei jest zrozumienie niezbędne do Galilei niezmienniczości równania Schrödingera sam), Im przez symetrię czas do tyłu, które realizowana jest na \Psi złożone koniugacji zgodnie z równania Schrödingera, a stała przed spada bezpośrednio z wymagań dla kowariancji w Galilei zwiększa. 1

W związku z tym, równanie ewolucji dla Q

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Na tym kończy się formalizm mechaniki Bohmian że David Bohm zbudowane w 1952 roku. 2 matematyki mogą pojawić się trudne, ale koncepcje są zaskakująco proste. W naszej konstrukcji uznały stosowania analogii gaz składa się z elastycznie interakcji składników do kwanty naszych spactime systemu. Jako rozszerzenie modelu pilota fali de Broglie w 3 tego formalizmu wyczerpująco przedstawia nierelatywistycznej wszechświata N cząstek bez wirowania. 4 wirowania muszą być zawarte w celu uwzględnienia Fermi i statystyki Bosego-Einsteina. Pełną postać równania wytyczne, które znajduje się poprzez zachowanie kompleksu koniugatu funkcji falowej, rozliczenia wszystkich zjawisk pozornie paradoksalne kwantowej związane ze spinem. Ze względów bez wirowania kompleksu koniugatu funkcji falowej anuluje, ponieważ pojawia się w licznik i mianownik równania. Pełne postaci równania ewolucji jest:

\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Zauważ, że po prawej stronie równania przewodnią jest J / P, stosunek do prawdopodobieństwa kwantowych prądu do gęstości prawdopodobieństwa kwantowej. 5

Zauważ, że wyidealizowane założenie w grze jest to, że \rho = \left|\Psi\right|^2 . Innymi słowy, przekształcenie \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} wynika bezpośrednio z równania Schrödingera. Jeśli te ewolucje są naprawdę kompaktowanie, a następnie

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


jest equivariant. Dlatego, w ramach czasowej ewolucji \rho^\Psi zachowuje swoją formę w zależności od \Psi .


Jeśli są Państwo zainteresowani wzięciem udziału w rederiving Bohmian zestaw z podstawowych oddziaływań, które są pierwszego rzędu elastyczna i drugiego rzędu nieelastyczny wyślij e-mail do qst @ einsteinsintuition. com .



Uwagi:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, i Nino Zanghí,
"Quantum Physics Bez Quantum Filozofia", s. 5-6.

2. D. Bohm, "zasugerował, interpretacja teorii kwantów w kategoriach" ukryte "zmienne"
Fizyczne Rev 85 (1952), s. 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle dynamique des kwantów, 'elektrony i fotony: Rapports et Dyskusje du Conseil de Physique Cinquième tenu Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Patronat de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, s. 105-132.

4. Oczywiście w granicach h / m = 0, Bohm ruchu Q t podejścia klasycznego ruchu. Patrz: D. Bohm i B. Hiley "Niepodzielony Universe: ontologiczne Interpretacja Quantum Theory", Routledge & Kegan Paul, London 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, i Nino Zanghi, "Quantum Physics Bez Filozofia Quantum" str. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics". Dalsze przykłady tego, jak łatwo spin może być rozpatrywane w formalizm Bohmian patrz: JS Bell, 1966, s. 447-452; D. Bohm, 1952, s. 166-193; D. Dürr i wsp. "badania Bohmian mechaniki, Il Nuovo Vimento "i" mechanika Bohmian, identycznych cząsteczek, parastatystyki i anyons ", w przygotowaniu.