Formalismo

Embora os esforços estão sendo feitos para obter um formalismo matemático rigoroso da geometria, o trabalho ainda não foi concluída. Os pressupostos axiomáticos debaixo desse formalismo procurados são, no entanto, quire claro. Por este motivo, várias pessoas continuam a trabalhar para a obtenção desses objetivos matemáticos.

Se a história da ciência nos dá qualquer guia, então podemos esperar muitas pessoas a se sentir compelido a atacar esta idéia simplesmente com base em que o formalismo matemático ainda não está completa. Pode valer a pena o nosso tempo para lembrar que Einstein, Dirac, Darwin e muitos outros têm contribuído enormemente para a nossa perspectiva científica - cada um a partir de uma visão intuitiva. Os quadros matemáticos que apoiou suas deduções veio muito mais tarde (evolução via seleção natural é sem dúvida ainda sem construção formal).

Teorias dedutivas têm valor científico, que é independente de seu formalismo matemático. Eles oferecem idéias acessíveis e novas perspectivas. A maioria da ciência de hoje trata apenas de métodos indutivos de investigação. Essas investigações não são baseadas em princípios axiomáticos acessíveis, e eles não oferecem o tipo de visão que as teorias dedutivas oferecer.

Quando uma nova teoria dedutiva é postulada pela primeira vez, os mais propensos a reagir com a degradação a que são aqueles que compõem a hierarquia estabelecida do campo mais relevantes. Por exemplo, distain de uma nova teoria dedutiva em física vem principalmente de físicos. Com isto em mente, é nossa esperança que o diálogo em torno desta idéia pode permanecer centrado em torno de uma crítica construtiva, e exploração intelectual. Qualquer pessoa que tem um desejo de provar os pressupostos axiomáticos errado é incentivado a busca de uma inconsistência lógica dentro da teoria. Pessoas com todos os pontos de vista são convidados a participar do esforço para concluir o formalismo que nos permitirá testar formalmente as afirmações que caem fora dele.

A página de resposta será postada em breve para abordar as críticas comuns da teoria quântica do espaço. Por favor informe-nos se você tem uma crítica construtiva que não é abordada nessa página.

Uma rota possível Formal:

Considere a equação $PV = nRT$ . Esta equação relaciona a pressão, volume e temperatura de um gás ideal. Todos estes conceitos são macroscópica - o que significa que no nível das moléculas que compõem o gás o significado de 'pressão', 'volume' e 'temperatura' se dissolve. Uma molécula não pode ter uma pressão, não se pode dizer que representam um volume de gás, e não possui temperatura. Todos os três destes conceitos começam a tomar um significado à medida que diminuir o zoom e considerar uma coleção de moléculas e são responsáveis por seus movimentos - como transição de uma escala microscópica a uma escala macroscópica.

O que significa dizer que esta equação relaciona as propriedades de um gás ideal? O que é um gás ideal? Isso significa que a conservação de energia e as considerações sistema fechado se aplicam. No caso de nosso gás significa que as interações / colisões entre as moléculas são todos completamente elástica. Gases que apresentam elasticidade mensuráveis em suas interações não pode ser precisamente representado por esta equação em todas as escalas macroscópicas.

Por que estamos falando tudo isso? Bem, a matemática que melhor imita a estrutura geométrica do QST até à data é capturado por um conjunto de equações conhecida como mecânica Bohmian. O formalismo Bohmian foi mostrado para fazer todas as previsões de que o modelo padrão da mecânica quântica faz - de forma idêntica - mantendo-se uma teoria determinista. No entanto, a mecânica Bohmain (e as equações da mecânica quântica padrão) são incapazes de incorporar os efeitos geométricos da gravidade em seus modelos.

Vamos explorar uma razão para o candidato porque este é o caso. A fim de fazer o formalismo Bohmian completamente representante da geometria do QST vamos tratar as equações neste formalismo como expressões macroscópicos de interações idealizada do quanta de espaço-tempo. Assim como a equação $PV = nRT$ , O formalismo Bohmian assume elasticidade perfeita dos constituintes de base em suas expressões macroscópica. É possível que todos nós temos que fazer para trazer gravidade para o formalismo é para chegar à estrutura subjacente que se relaciona com as interações do quanta espaço-tempo e incluem uma inelasticidade de segunda ordem pequena nessas interações. Isso seria como modelar interações moleculares e permitindo-lhes ter uma ligeira elasticidade. Isso poderá permitir a produção de uma equação geral que capta o comportamento dos gases ideal e não ideal gases simultaneamente.

Para os interessados, aqui é a derivação do conjunto Bohmian de equações:

Vamos começar por abordar o estado objectivo da função de onda em nível microscópico. (Nível microscópico, neste caso, significa no quantum ou escala de Planck.) Se o nosso sistema (um domínio escolhido do espaço-tempo) é composto de partículas N, em seguida, uma descrição completa do sistema que incluirá, necessariamente, a especificação das posições de cada Q _i dessas partículas. Por si só, a função de onda $\Psi$ não fornece uma descrição completa do estado desse sistema. Em vez disso, a descrição completa deste sistema quântico deve ser dada por $(Q, \Psi)$ onde

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

é a configuração do sistema e

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

uma função (normalizado) no espaço de configuração - as dimensões superspatial - é a sua função de onda.

Neste ponto, todos nós temos que fazer a fim de obter a nossa teoria é precisar a lei de movimento para o estado $(Q, \Psi)$ . É claro, mais simples escolha que podemos fazer aqui seria um que é causalmente conectado. Em outras palavras, aquele cujo futuro é determinado por sua especificação atual, e mais especificamente cuja média total do Estado permanece fixa - pelo menos no sentido macroscópico do familiar quatro dimensões do espaço-tempo. Para obter este precisamos simplesmente para coreografar os movimentos de partículas por equações de primeira ordem que assumem interações elásticas. A equação de evolução para $\Psi$ é a equação de Schrödinger:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Onde $\Psi$ é a função de onda e V é a energia potencial do sistema.

Portanto, de acordo com as nossas considerações anteriores, a equação de evolução para Q deve ser:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

com $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

onde $\upsilon^\Psi$ assume a forma de um campo vetorial (velocidade) em nosso espaço de configuração escolhida $\mathbb{R}^{3N}$ . Assim, a função de onda $\Psi$ reflete o movimento das partículas em nosso sistema em um sentido média-over macroscópica baseada na suposição subjacente de interação elástica. Esses movimentos são coordenados através de um campo vetorial que é definido em nosso espaço de configuração especificado.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Se nós simplesmente exigem tempo-reverse simetria e simplicidade para manter em nosso sistema (necessidades automático para uma teoria determinista), então,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Note-se que não haja ambiguidades aqui. O gradiente $\nabla$ no lado direito é sugerido por invariância de rotação, o $\Psi$ no denominador é uma conseqüência da homogeneidade (um resultado direto do fato de que a função de onda deve ser entendida projetivamente, que por sua vez é um conhecimento necessário para a invariância de Galileu da equação de Schrödinger sozinho), o Im pelo tempo-reverse simetria que é implementado em $\Psi$ por conjugação complexa de acordo com a equação de Schrödinger, ea constante na frente cai diretamente dos requisitos para a covariância sob aumenta galileu ^1.

Portanto, a equação de evolução para Q é

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Isso completa o formalismo da mecânica Bohmian que David Bohm construída em 1952. ² A matemática pode parecer assustador, mas os conceitos são incrivelmente simples. Em nossa construção temos considerado aplicando a analogia de um gás que está sendo feito de elasticamente interagindo constituintes para os quanta de nosso sistema spactime. Como uma extensão de onda de Broglie modelo piloto ^três este formalismo exaustivamente retrata um universo não-relativística de partículas sem spin-N. ⁴ rotação deve ser incluído para dar conta de Fermi e Bose-Einstein estatísticas. A forma completa da equação de orientação, que é encontrado por reter o conjugado complexo da função de onda, é responsável por todos os fenômenos aparentemente paradoxal quântico associado com spin. Para considerações sem girar o complexo conjugado da função de onda cancela porque ele aparece no numerador eo denominador da equação. A forma completa da equação de evolução é:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Observe que o lado direito da equação orientador é J / Q, a razão para a probabilidade quântica atual para a densidade de probabilidade quântica. ⁵

Note-se que a suposição idealizada em jogo aqui é que $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Em outras palavras, a transformação $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ surge diretamente da equação de Schrödinger. Se estas evoluções são, na verdade compactáveis, em seguida,

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

equivariantes. Portanto, em evolução o tempo $\rho^\Psi$ mantém a sua forma em função da $\Psi$ .

Se você estiver interessado em participar rederiving o conjunto de interações Bohmian subjacentes que são de primeira ordem elástica e inelástica de segunda ordem, por favor envie um email para QST @ com einsteinsintuition. .

Notas:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi,
'Quantum Physics Sem Quantum Philosophy ", p. 5-6.

2. D. Bohm, "Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de" escondido "variáveis",
Rev. física 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle dynamique des quanta" Elétrons et Fótons: rapports et Discussões du Conseil Cinquieme de Physique du tenu um Bruxelles 24 au 29 Octobre 1927 sous les Auspícios de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp 105-132.

4. É claro que no limite h / m = 0, o movimento Bohm Q _t aproxima-se do movimento clássico. Ver: D. Bohm e B. Hiley, "O Universo Undivided: uma interpretação ontológica da Teoria Quântica", Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi, 'Quantum Physics Sem Filosofia Quântica,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mecânica. Para mais exemplos de como facilmente spin pode ser tratado no formalismo Bohmian ver: JS Bell, 1966, pp 447-452; D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al "Uma pesquisa de Bohmian mecânica, Il Nuovo Vimento 'e' mecânica Bohmian, partículas idênticas, parastatistics e anyons ", em preparação.