Формализм

Хотя предпринимаются усилия для получения строгий математический аппарат этой геометрии, работа еще не завершена. Аксиоматические предположения под этим популярным формализма, однако, десть ясно. По этой причине, некоторые люди продолжают работать в направлении получения этих математических задач.

Если история науки дает нам никакого руководства, то можно ожидать, многие люди, чтобы чувствовать себя вынужденными атака эта идея просто на основании того, что математический формализм еще не завершен. Может быть, стоит наше время, чтобы вспомнить, что Эйнштейн, Дирак, Дарвин и многие другие внесли большой вклад в нашу научной точки зрения - у каждого, начиная от интуитивного прозрения. Математические рамки, которые поддержали их отчисления пришло гораздо позже (эволюции через естественный отбор, возможно, до сих пор без официального строительство).

Дедуктивные теории имеют научную ценность, не зависящую от их математического формализма. Они предлагают доступные идеи и новые перспективы. Большинство сегодняшняя наука имеет дело только с индуктивных методов исследования. Эти исследования не основываются на доступной аксиоматические принципы, и они не предлагают вид понимание того, что дедуктивных теорий предложение.

Когда новый дедуктивной теории является первым постулировал, наиболее вероятно, вступают в реакцию с деградацией к ней являются те, которые составляют создана иерархия наиболее соответствующей области. Например, пренебрежение к новой дедуктивной теории в физике происходит в основном из физиков. Помня об этом, мы надеемся, что диалог вокруг этой идеи может оставаться вокруг конструктивную критику, и интеллектуальные исследования. Любой, кто имеет желание доказать аксиоматических предположений неверно, рекомендуется искать логические несоответствия в теории. Люди с разных точек зрения, приглашаются присоединиться усилия для завершения формализм, которые позволят нам официально тест утверждений, которые выпадают из него.

Страница ответа будет размещен в ближайшее время решения общих критику теории квантового пространства. Сообщите нам, если у вас есть конструктивная критика, которая не рассматривается на этой странице.

Возможные Формальные Маршрут:

Рассмотрим уравнение $PV = nRT$ . Это уравнение связывает давление, объем и температура идеального газа. Все эти понятия являются макроскопическими - это означает, что на уровне молекул, составляющих газ смысл "давление", "объем" и "температура" не растворится. Одна молекула не может иметь давление, он не может сказать, представляют объем газа, и он не обладает температурой. Все эти три понятия начинают приобретать значение, что мы масштаб и рассмотрим набор молекул и учета их движения - как мы переходу от микроскопического масштаба в макроскопических масштабах.

Что это значит сказать, что это уравнение связывает свойства идеального газа? Что такое идеальный газ? Это значит, что энергосбережение и закрытой системой соображения применяются. В случае нашего газа это означает, что взаимодействие / столкновений между молекулами, все совершенно эластичным. Газы, которые обладают измеримым неупругости в их взаимодействии не может быть точно представлена этого уравнения на всех макроскопических масштабах.

Почему мы говорим обо всем этом? Ну математике, который наилучшим образом имитирует геометрическую структуру QST на сегодняшний день является захвачен система уравнений известна как Bohmian механики. Формализм Bohmian было показано, чтобы сделать все предсказания, что стандартной модели квантовой механики составляет - одинаково - в то время как остальные детерминированной теории. Тем не менее, Bohmain механики (и стандартных уравнений квантовой механики) не в состоянии включения геометрических эффектов гравитации в свои модели.

Давайте рассмотрим кандидата причина, почему это так. Для того, чтобы Bohmian формализм полностью представитель геометрии QST давайте относиться к уравнениям в этом формализме, как макроскопические проявления идеализированной взаимодействия квантов пространства-времени. Так же, как уравнение $PV = nRT$ , Формализм Bohmian предполагает безупречную эластичность основных составляющих в его макроскопические выражений. Вполне возможно, что все, что мы должны сделать, чтобы принести тяжести в формализм, чтобы добраться до базовой структуры, что касается взаимодействия пространства-времени квантов и включают в себя небольшие второго порядка неупругости в этих взаимодействиях. Это было бы похоже моделирования молекулярных взаимодействий и позволяет им иметь небольшое неупругости. Делать это может позволить нам производить общее уравнение, который захватывает поведение идеальных газов и неидеальных газов одновременно.

Для тех, кто заинтересован, вот вывод Bohmian системы уравнений:

Давайте начнем с решения объективное состояние волновой функции на микроскопическом уровне. (Микроскопическом уровне в данном случае означает по квантовой или планковских масштабов.) Если наша система (выбранной области пространства-времени) состоит из частиц N, то полное описание этой системы обязательно будет включать спецификацию позиции Q _я каждого этих частиц. Сам по себе волновая функция $\Psi$ не дает полного описания состояния этой системы. Вместо этого, полное описание этой квантовой системы должны быть заданы $(Q, \Psi)$ где

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

является конфигурацией системы и

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

(нормированный) функция на пространстве конфигураций - superspatial размеры - это его волновой функции.

На данный момент, все что нам нужно сделать, чтобы получить нашу теорию, это указать закон движения для государства $(Q, \Psi)$ . Конечно, самый простой выбор, который мы можем сделать здесь будет та, которая причинно связаны между собой. Другими словами, будущее которого определяется его настоящем описании, а точнее, среднее общее состояние остается неизменным - по крайней мере в макроскопическом смысле знакомые четыре измерения пространства-времени. Для получения этого нужно просто хореографом движения частиц от уравнений первого порядка, которые предполагают, упругих взаимодействий. Эволюционное уравнение для $\Psi$ является уравнение Шредингера:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Где $\Psi$ есть волновая функция и V является потенциальной энергии системы.

Таким образом, в соответствии с нашими предыдущими соображениями, эволюционное уравнение для Q должны быть:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

с $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

где $\upsilon^\Psi$ принимает форму (скорости) векторного поля на нашей выбранной конфигурации пространства $\mathbb{R}^{3N}$ . Таким образом, волновая функция $\Psi$ отражает движение частиц в нашей системе в макроскопических усредненной за смысл, основанный на основную мысль упругого взаимодействия. Эти движения координируется через векторное поле, которое определено на нашем указанный конфигурационного пространства.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Если мы просто требует времени обратной симметрии и простоты проведения в нашей системе (автоматическая необходимое для детерминированной теории), то,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Обратите внимание, что Есть нет двусмысленности здесь. Градиент $\nabla$ на правой стороне можно судить по вращению инвариантности, $\Psi$ в знаменателе является следствием однородности (прямой результат того, что волновая функция следует понимать проективно, который в свою очередь, понимание, необходимое для галилеева инвариантность уравнения Шредингера в одиночку), Im по времени обратной симметрии, которые осуществляется на $\Psi$ комплексным сопряжением в соответствии с уравнением Шредингера, а постоянная перед попадает непосредственно из требований к ковариационной под Галилея повышает ^1.

Таким образом, эволюционное уравнение для Q является

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Это завершает формализм Bohmian механики, Дэвид Бом построен в 1952 году. ² математике может показаться сложной, но понятия очень легко. В нашей конструкции мы рассмотрели применение аналогии газа из упруго взаимодействующих трехсторонним квантов нашей spactime системы. В качестве расширения пилотных де Бройля волны модель ³ этого формализма исчерпывающе изображает нерелятивистской вселенной N частиц без спина. Спиновые ⁴ должны быть включены в целях учета Ферми и Бозе-Эйнштейна статистике. Полная форма руководящих уравнение, которое находится по сохраняя комплексно сопряженной волновой функции, учетные записи для всех очевидно парадоксальных явлений квантовой связаны со спином. Для соображений без спина комплексно сопряженной волновой функции отменяет, потому что появляется в числителе и знаменателе уравнения. Полная форма эволюции уравнение:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Обратите внимание, что правая часть из руководящих уравнение J / Q, соотношение для вероятности квантовых ток плотности вероятности квантовых ^5.

Обратите внимание, что идеализированные предположения в игре является то, что $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Другими словами, преобразование $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ возникает непосредственно из уравнения Шредингера. Если эти эволюции действительно компактные, то

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

эквивариантно. Таким образом, при временной эволюции $\rho^\Psi$ сохраняет свой вид в зависимости от $\Psi$ .

Если Вы заинтересованы в участии в rederiving Bohmian набор из базовых взаимодействий, которые имеют первоочередное значение, упругой и второго порядка неупругих пожалуйста, отправьте письмо на QST @ einsteinsintuition. ком .

Примечания:

1. Детлеф Дюрр, Шелдон Гольдштейн, и Нино Занги,
"Квантовая физика Квантовая Без философии", стр. 5-6.

2. Д. Бома, «предложил интерпретацию квантовой теории в терминах" скрытых "переменных"
Физические Откр. 85 (1952), стр. 166-193.

3. Л. де Бройля, 'La Nouvelle Dynamique-де-квантов, "Электроны и др. Фотоны: рапорты и др. Обсуждения дю Cinquième Conseil де Physique ТЭНу Брюссель-дю-24 а.е. 29 Octobre 1927 су-ле-де l'эгидой Международного института де Physique Solvay, Gautheir - Виллар, Париж, 1928, стр. 105-132.

4. Конечно, в пределе H / M = 0, Бом движения Q _т подходы классического движения. См.: Д. Бома и Б. Hiley, «неразделенной Вселенной: онтологические интерпретации квантовой теории,« Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Детлеф Дюрр, Шелдон Гольдштейн, и Нино Занги, «Квантовая физика без философии Quantum, ' стр. 7.

5. Шелдон Гольдштейн, "Bohmian механики. Для дальнейших примеров того, как легко спина могут быть рассмотрены в формализме Bohmian см.: И. С. Белл, 1966, стр. 447-452, Д. Бома, 1952, стр. 166-193; Д. Дюрр и др. "обзор Bohmian механика, Il Nuovo Vimento »и« Bohmian механики, тождественных частиц, парастатистики и анионов, в стадии подготовки.