FORMALISM

Trots att ansträngningar görs för att erhålla en rigorös matematisk formalism i denna geometri, har arbetet ännu inte avslutats. Den axiomatiska antaganden därunder eftersökta formalism är dock ver klart. Av denna anledning flera personer att fortsätta arbeta för att erhålla dessa matematiska mål.

Om vetenskapens historia ger oss en guide, då vi kan förvänta oss många individer att känna sig tvingad att attackera denna idé helt enkelt på grund av att den matematiska formalismen är ännu inte klar. Det kan vara värda att komma ihåg att Einstein, Dirac, Darwin, och många andra har hög grad bidragit till vår vetenskapliga perspektiv - varje början från en intuitiv insikt. Den matematiska ramar som backas deras avdrag kom mycket senare (evolution genom naturligt urval är utan tvekan fortfarande utan formell konstruktion).

Deduktiva teorier har vetenskapligt värde som är oberoende av sina matematiska formalism. De erbjuder lättillgänglig insikter och nya perspektiv. De flesta av dagens vetenskap behandlar endast induktiva metoder för utredning. Dessa undersökningar är inte baserade på tillgänglig axiomatiska principer, och de kan inte erbjuda den typ av insikt som deduktivt teorier erbjuda.

När en ny deduktiv teori första postuleras, de som är mest benägna att reagera med degradering till det är de som utgör den etablerade hierarkin av de mest relevanta området. Till exempel distain för en ny deduktiv teori inom fysiken kommer främst från fysiker. Med detta i åtanke är det vår förhoppning att dialogen kring denna idé kan vara centrerad kring konstruktiv kritik, och intellektuell utforskning. Någon som har en önskan att bevisa axiomatiska antaganden fel uppmuntras att söka efter en logisk inkonsekvens i teorin. Människor med alla synpunkter är välkomna att delta arbetet med att slutföra formalism som gör det möjligt att formellt testa de påståenden som faller ut av det.

Ett svar sida kommer att publiceras inom kort att ta itu med gemensamma kritik av kvantmekaniska utrymme teori. Vänligen meddela oss om du har en konstruktiv kritik som inte är riktat på den sidan.

En möjlig Formella Rutt:

Betrakta ekvationen $PV = nRT$ . Denna ekvation relaterar tryck, volym och temperatur för en ideal gas. Alla dessa begrepp är makroskopiska - vilket betyder att nivån på de molekyler som bygger upp gasen innebörden av "tryck" löser "volym" och "temperatur". En molekyl kan inte ha ett tryck, kan det inte sägas representera en volym av gas, och det inte besitter temperatur. Alla tre av dessa begrepp börjar ta på innebörd som vi zoomar ut och överväga en samling av de molekyler och står för deras rörelser - som vi övergången från en mikroskopisk skala till en makroskopisk skala.

Vad betyder det att säga att denna ekvation relaterar egenskaperna för en ideal gas? Vad är en ideal gas? Det innebär att energibesparing och slutna överväganden systemet tillämpas. Vid vår gas det innebär att interaktioner / kollisioner mellan molekylerna är alla fullständigt elastisk. Gaser som uppvisar mätbar oelastisk i sin samverkan kan inte exakt representeras av denna ekvation på alla makroskopiska skalor.

Varför talar vi om allt detta? Tja den matematik som bäst efterliknar den geometriska struktur QST hittills fångas upp av en uppsättning ekvationer kallas Bohmian mekaniker. Den Bohmian formalism har visat sig göra alla förutsägelser som standardmodellen av kvantmekaniken gör - identiskt - samtidigt som den är en deterministisk teori. Men Bohmain mekanik (och standardavvikelsen ekvationer i kvantmekaniken) är oförmögna att införliva den geometriska effekten av tyngdkraften i sina modeller.

Låt oss undersöka en kandidat anledning till varför detta är fallet. För att göra Bohmian formalism helt representativ för geometri QST låt oss behandla ekvationer i denna formalism som makroskopiska uttryck för idealiserade interaktion mellan kvanta av rumtiden. Precis som ekvationen $PV = nRT$ Den Bohmian formalism förutsätter perfekt elasticitet av de underliggande komponenterna i dess makroskopiska uttryck. Det är möjligt att allt vi behöver göra för att få allvaret i formalism är att få till det underliggande struktur som rör samspelet i rumtiden kvanta och inkluderar ett litet andra ordningens oelastisk i dessa interaktioner. Det skulle vara som att modellera molekylära interaktioner och tillåta dem att ha en liten oelastisk. Att göra detta kan tillåta oss att producera en allmän ekvation som fångar beteende idealiska gaser och icke-ideala gaser samtidigt.

För dem som är intresserade, här är en härledning av Bohmian uppsättning ekvationer:

Låt oss börja med ta itu med de mål staten vågen funktion på mikroskopisk nivå. (Mikroskopisk nivå i det här fallet betyder på kvantum eller Planck skala.) Om vårt system (en vald domän rumtiden) består av N partiklar, sedan en fullständig beskrivning av detta system kommer med nödvändighet att omfatta en specifikation av positionerna Q _Jag varje av dessa partiklar. På egen hand, det vågfunktion $\Psi$ ger inte en fullständig beskrivning av tillståndet i det systemet. I stället måste den fullständiga beskrivningen av denna kvantmekaniska system ges av $(Q, \Psi)$ där

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

är konfigurationen av systemet och

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

en (normaliserad)-funktion på konfiguration utrymme - det superspatial dimensioner - är dess vågfunktion.

Vid denna punkt, är allt vi behöver göra för att få vår teori Vilken lagstiftning av rörelse för staten $(Q, \Psi)$ . Naturligtvis skulle det enklaste valet vi kan göra här vara en som kausalt är ansluten. Med andra ord är en vars framtid avgörs av dess nuvarande specifikation, och mer specifikt vars genomsnittliga totala statliga förblir fast - åtminstone i den makroskopiska mening välbekanta fyra dimensioner av rumtiden. För att få detta måste vi helt enkelt att koreografera partikeln resolutionsförslagen från första ordningens ekvationer som tar elastiska interaktioner. Utvecklingen ekvation för $\Psi$ är Schrödingers ekvation:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Där $\Psi$ är vågfunktionen och V är den potentiella energin i systemet.

Därför, i linje med våra tidigare överväganden bör utvecklingen ekvationen för Q vara:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

med $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

där $\upsilon^\Psi$ tar formen av ett (hastighet) vektorfält på våra utvalda konfigurationsutrymme $\mathbb{R}^{3N}$ . Således vågfunktionen $\Psi$ speglar rörelse av partiklar i vårt system i en makroskopisk genomsnitt-over känsla baserad på underliggande antagandet av elastiska interaktion. Dessa rörelser samordnas genom ett vektorfält som är definierad på våra angivna konfigurationen utrymme.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Om vi behöver helt enkelt tid omvänd symmetri och enkelhet att hålla i vårt system (automatisk nödvändigheter för en deterministisk teori) då,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Observera att det inte finns några oklarheter här. Lutningen $\nabla$ på höger sida föreslås av rotation invarians, den $\Psi$ i nämnaren är en följd av homogenitet (ett direkt resultat av det faktum att vågfunktionen skall förstås projectively, vilket i sin tur en förståelse som krävs för galileiska invarians av Schrödingers ekvation ensam), den Im genom tid omvänd symmetri som implementeras på $\Psi$ av komplexa konjugering i enlighet med Schrödingers ekvation, och den ständiga framför faller direkt ut från kraven för kovarians i Galiléen ökar. ¹

Därför är utvecklingen ekvationen för Q

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Detta avslutar formalism Bohmian mekanik som David Bohm konstruerades 1952. ² matematik kan verka skrämmande, men begreppen är otroligt enkelt. I vår konstruktion har vi ansåg att tillämpa jämförelsen med en gas som består av elastiskt samverkande beståndsdelar till Quanta av vårt spactime system. Som en förlängning av de Broglie: s pilotprojekt vågmodell ³ denna formalism skildrar utförligt en nonrelativistic universum av N partiklar utan spinn. ⁴ Spin måste vara med för att redogöra för Fermi och Bose-Einstein statistik. Den fullständiga form av vägledande ekvationen, som finns genom att behålla det komplexa konjugatet av vågfunktionen, svarar för alla till synes paradoxala kvantmekaniska fenomen förknippade med spinn. För överväganden utan centrifugering det komplexa konjugatet av vågfunktionen häver eftersom det verkar i täljaren och nämnaren av ekvationen. Den fullständiga form av evolution Ekvationen är:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Observera att högra sidan av de styrande ekvationen är J / Q, kvoten för den kvantmekaniska sannolikheten strömmen till kvantmekaniska sannolikhetstäthet. ⁵

Observera att den idealiserade antagandet i spelet är att $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Med andra ord, omvandlingen $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ härrör direkt från Schrödingers ekvation. Om denna utveckling verkligen kompakterbara, då

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

är equivariant. Därför, under den tid som evolutionen $\rho^\Psi$ behåller sin form som en funktion av $\Psi$ .

Om du är intresserad av att delta i rederiving den Bohmian in från underliggande interaktioner som är första ordningens elastisk och andra ordningens inelastisk vänligen skicka ett mail till QST @ einsteinsintuition. com .

Anmärkningar:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, och Nino Zanghí,
"Kvantfysik Utan Quantum filosofi," s. 5-6.

2. D. Bohm, "En föreslog tolkning av den kvantmekaniska teorin i termer av" dolda "variabler"
Fysisk Rev 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle Dynamique des Quanta," Elektroner et Fotoner: Rapports et Diskussioner du Cinquième Conseil de Physique tenu en Bruxelles du 24 au 29 Oktober 1927 Sous les beskydd de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp 105-132.

4. Naturligtvis i gränsen H / m = 0, närmar sig Bohm rörelse Q _t klassisk rörelse. Se: D. Bohm och B. Hiley, "den odelade universum: en ontologisk tolkning av Quantum Theory", Routledge & Kegan Paul, London, 1993, Detlef Durr, Sheldon Goldstein, och Nino Zanghi "Kvantfysik Utan Quantum filosofi" s. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian mekanik." För ytterligare exempel på hur lätt spin kan behandlas i Bohmian formalism se: JS Bell, 1966, pp 447-452, D. Bohm, 1952, pp 166-193, D. Dürr et al "En undersökning av Bohmian mekanik, Il Nuovo Vimento "och" Bohmian mekanik, identiska partiklar, parastatistics och anyons ", som en förberedelse.