ความเป็นพิธี

แม้ว่าความพยายามเป็นกำลังที่จะได้รับเป็นพิธีทางคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดของเรขาคณิตนี้ทำงานยังไม่ได้เสร็จสมบูรณ์ ซึ่งเป็นจริงสมมติฐานใต้ที่ขอหลังจากพิธีมี แต่แผนกระดาษที่พับเรียงกันอย่างชัดเจน ด้วยเหตุนี้หลายคนยังคงทำงานต่อได้รับเป้าหมายทางคณิตศาสตร์เหล่านี้

ถ้าประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ทำให้เรามีคู่มือใด ๆ แล้วเราสามารถคาดหวังที่บุคคลจำนวนมากที่จะรู้สึกบังคับให้โจมตีความคิดนี้เพียงในบริเวณที่เป็นพิธีทางคณิตศาสตร์ยังไม่สมบูรณ์ มันอาจจะคุ้มค่าในขณะที่เราต้องจำไว้ว่า Einstein, Dirac, ดาร์วิน, และอื่น ๆ มากมายมีส่วนร่วมอย่างมากกับการมองทางวิทยาศาสตร์ของเรา - หยุดเริ่มต้นจากความเข้าใจง่าย กรอบทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการสนับสนุนการหักเงินของพวกเขามามากภายหลัง (วิวัฒนาการผ่านการคัดเลือกโดยธรรมชาติเป็น arguably ยังไม่มีการก่อสร้างอย่างเป็นทางการ)

ทฤษฎีนิรนัยมีค่าทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นอิสระจากการกระทำตามทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา พวกเขามีข้อมูลเชิงลึกที่สามารถเข้าถึงได้และมุมมองใหม่ ๆ ส่วนใหญ่ของวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันข้อเสนอเดียวกับวิธีการอุปนัยของการสอบสวน การตรวจสอบเหล่านี้ไม่ได้อยู่บนพื้นฐานของหลักการซึ่งเป็นจริงที่สามารถเข้าถึงได้และพวกเขาไม่ได้นำเสนอชนิดของความเข้าใจว่าทฤษฎีนิรนัยเสนอ

เมื่อทฤษฎีนิรนัยใหม่จะถูกตั้งสมมติฐานแรกที่ส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะทำปฏิกิริยากับการย่อยสลายให้มันเป็นคนที่ทำขึ้นลำดับชั้นที่จัดตั้งขึ้นของเขตข้อมูลที่เกี่ยวข้องมากที่สุด ตัวอย่างเช่น distain สำหรับทฤษฎีนิรนัยใหม่ในฟิสิกส์มาเป็นหลักจากฟิสิกส์ กับในใจก็เป็นความหวังว่าการเจรจารอบ ๆ ความคิดนี้สามารถยังคงศูนย์กลางรอบวิจารณ์ที่สร้างสรรค์ของเราและการสำรวจทางปัญญา ทุกคนที่มีความปรารถนาที่จะพิสูจน์สมมติฐานซึ่งเป็นจริงผิดได้รับการส่งเสริมเพื่อค้นหาความขัดแย้งเชิงตรรกะภายในทฤษฎี คนที่มีทุกจุดของมุมมองได้รับเชิญให้เข้าร่วมความพยายามที่จะเสร็จสมบูรณ์เป็นพิธีที่จะช่วยให้เราอย่างเป็นทางการทดสอบยืนยันที่ตกออกมาจากมัน

หน้าการตอบสนองจะโพสต์ในไม่ช้าเพื่อที่อยู่ร่วมกันวิพากษ์วิจารณ์ของทฤษฎีควอนตัมพื้นที่ กรุณาแจ้งให้เราทราบหากคุณมีวิจารณ์ที่สร้างสรรค์ที่ไม่ได้อยู่บนหน้านั้น

เส้นทางอย่างเป็นทางการเป็นไปได้:

พิจารณาสมการ $PV = nRT$ . สมการนี้เกี่ยวข้องกับความดันปริมาณและอุณหภูมิของก๊าซในอุดมคติ ทั้งหมดของแนวคิดเหล่านี้เป็นมหภาค - ความหมายที่เกี่ยวกับระดับของโมเลกุลที่ทำขึ้นก๊าซความหมายของ 'ความดัน', 'ปริมาณ' และ 'อุณหภูมิ' ละลาย หนึ่งโมเลกุลไม่สามารถมีความดันก็ไม่สามารถกล่าวจะเป็นตัวแทนของปริมาณของก๊าซและมันไม่ได้มีอุณหภูมิ ทั้งสามของแนวคิดเหล่านี้เริ่มที่จะใช้ในความหมายที่เราซูมออกและพิจารณาคอลเลกชันของโมเลกุลและการบัญชีสำหรับการเคลื่อนไหวของพวกเขา - เป็นเราเปลี่ยนจากขนาดกล้องจุลทรรศน์ที่ระดับมหภาค

มันหมายความว่าอะไรที่จะบอกว่าสมการนี้เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของแก๊สในอุดมคติ? แก๊สในอุดมคติคืออะไร? มันหมายถึงการอนุรักษ์พลังงานและการพิจารณาว่าระบบปิดใช้ ในกรณีของก๊าซของเราก็หมายความว่าการปฏิสัมพันธ์ / การชนกันระหว่างโมเลกุลที่มีทั้งหมดยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ก๊าซที่แสดง inelasticity วัดผลได้ในปฏิสัมพันธ์ไม่สามารถแสดงได้อย่างถูกต้องตามสมการบนเครื่องชั่งน้ำหนักมหภาคทั้งหมดนี้

เรากำลังพูดถึงทั้งหมดนี้ทำไม? ดีคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดเลียนแบบโครงสร้างทางเรขาคณิตของฟิตจนถึงวันที่ถูกจับโดยชุดของสมการที่เรียกว่ากลศาสตร์ Bohmian เป็นพิธี Bohmian ได้รับการแสดงเพื่อให้สามารถคาดการณ์สิ่งที่แบบจำลองมาตรฐานของควอนตัมกลศาสตร์ทำให้ - เหมือน - ในขณะที่เหลือทฤษฎี deterministic อย่างไรก็ตามกลศาสตร์ Bohmain (และสมการมาตรฐานของกลศาสตร์ควอนตัม) มีความสามารถในการผสมผสานผลกระทบทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงในรูปแบบของพวกเขา

Let 's สำรวจเหตุผลที่ผู้สมัครสำหรับสาเหตุที่เป็นกรณีนี้ เพื่อให้เป็นพิธี Bohmian สมบูรณ์ตัวแทนของรูปทรงเรขาคณิตของฟิตให้การรักษาสมการในพิธีนี้เป็นสำนวนมหภาคของปฏิสัมพันธ์ที่เงียบสงบของ Quanta ของกาลอวกาศ เช่นเดียวกับสมการ $PV = nRT$ , พิธี Bohmian อนุมานความยืดหยุ่นที่สมบูรณ์แบบขององค์ประกอบพื้นฐานในการแสดงออกของมหภาค เป็นไปได้ว่าทั้งหมดที่เราต้องทำเพื่อนำมาแรงโน้มถ่วงเป็นพิธีคือการได้รับการโครงสร้างพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการปฏิสัมพันธ์ของ Quanta กาลอวกาศและรวม inelasticity สองคำสั่งซื้อขนาดเล็กในการโต้ตอบเหล่านั้น นี้จะเป็นเช่นการสร้างแบบจำลองโมเลกุลและช่วยให้พวกเขามี inelasticity เล็กน้อย การทำเช่นนี้อาจช่วยให้เราสามารถผลิตสมการทั่วไปที่จับพฤติกรรมของก๊าซอุดมคติและก๊าซที่ไม่เหมาะพร้อมกัน

สำหรับผู้ที่สนใจที่นี่คือที่มาของชุด Bohmian ของสมการ:

Let 's เริ่มต้นด้วยการที่รัฐวัตถุประสงค์ของฟังก์ชันคลื่นในระดับจุลทรรศน์ (ระดับกล้องจุลทรรศน์ในกรณีนี้หมายถึงเมื่อควอนตัมหรือระดับ Planck.) หากระบบของเรา (โดเมนที่เลือกของกาลอวกาศ) ประกอบด้วยอนุภาค N แล้วคำอธิบายที่สมบูรณ์ของระบบที่จำเป็นจะรวมถึงคุณสมบัติของตำแหน่งที่ Q _i ของแต่ละ ของอนุภาคเหล่านั้น เกี่ยวกับตัวของมันเอง wavefunction $\Psi$ ไม่ได้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของสถานะของระบบที่ แต่คำอธิบายที่สมบูรณ์ของระบบควอนตัมนี้จะต้องได้รับโดย $(Q, \Psi)$ ที่ไหน

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

คือการกำหนดค่าของระบบและ

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

ฟังก์ชั่น (ปกติ) ในพื้นที่การกำหนดค่า - ขนาด superspatial - เป็นฟังก์ชันคลื่นของมัน

ณ จุดนี้ทั้งหมดที่เราต้องทำเพื่อให้ได้ทฤษฎีของเราคือการระบุกฎหมายของการเคลื่อนที่ของรัฐ $(Q, \Psi)$ . แน่นอนเป็นทางเลือกที่ง่ายที่สุดที่เราสามารถทำให้ที่นี่จะเป็นหนึ่งที่มีการเชื่อมต่อเหตุผล ในคำอื่น ๆ ที่มีอย่างใดอย่างหนึ่งในอนาคตจะถูกกำหนดโดยข้อกำหนดในปัจจุบันของมันและมากขึ้นโดยเฉพาะรัฐที่มีค่าเฉลี่ยรวมยังคงอยู่ถาวร - อย่างน้อยในความรู้สึกมหภาคของคุ้นเคยสี่มิติของกาลอวกาศ หากต้องการได้รับนี้เราก็ต้อง choreograph การเคลื่อนไหวของอนุภาคโดยสมการแรกเพื่อที่ถือว่าปฏิสัมพันธ์ยืดหยุ่น สมการวิวัฒนาการสำหรับ $\Psi$ เป็นสมการSchrödingerของ:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

ที่ไหน $\Psi$ เป็นฟังก์ชันคลื่นและ V คือพลังงานที่มีศักยภาพของระบบ

ดังนั้นในการรักษาด้วยการพิจารณาก่อนหน้านี้สมการวิวัฒนาการสำหรับ Q ควรจะ:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

ด้วย $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

ที่ไหน $\upsilon^\Psi$ ใช้รูปแบบของสนามเวกเตอร์ (ความเร็ว) ในพื้นที่ที่เลือกกำหนดค่าของเรา $\mathbb{R}^{3N}$ . ดังนั้นฟังก์ชันคลื่น $\Psi$ สะท้อนให้เห็นถึงการเคลื่อนไหวของอนุภาคในระบบของเราในความรู้สึกเฉลี่ยเกินมหภาคอยู่บนสมมติฐานพื้นฐานของการปฏิสัมพันธ์ยืดหยุ่น การเคลื่อนไหวเหล่านี้จะประสานงานผ่านสนามเวกเตอร์ที่กำหนดไว้ในพื้นที่ที่ระบุกำหนดค่าของเรา

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

ถ้าเราเพียงแค่ต้องการสมมาตรเวลาย้อนกลับและความเรียบง่ายที่จะถือในระบบของเรา (จำเป็นโดยอัตโนมัติสำหรับทฤษฎี deterministic) แล้ว,

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

สังเกตว่าจะมี ambiguities ไม่มีที่นี่ การไล่ระดับสี $\nabla$ บนด้านขวามือจะมีการแนะนำโดยไม่แปรเปลี่ยนการหมุน, $\Psi$ ในส่วนที่เป็นผลมาจากความเป็นเนื้อเดียวกัน (เป็นผลโดยตรงของความจริงที่ว่าฟังก์ชันคลื่นเป็นที่ต้องทำความเข้าใจ projectively ซึ่งอยู่ในที่เปิดความเข้าใจที่จำเป็นสำหรับการแปรเปลี่ยนของกาลิเลโอของสมการSchrödingerของอยู่คนเดียว), IM โดยสมมาตรเวลาย้อนกลับที่ จะดำเนินการเกี่ยวกับ $\Psi$ โดยการผันคำกริยาที่ซับซ้อนในการรักษาด้วยสมการSchrödingerและคงที่อยู่ด้านหน้าตรงโดยตรงจากความต้องการสำหรับความแปรปรวนร่วมภายใต้การกระตุ้นของกาลิเลโอ ^1.

ดังนั้นสมการวิวัฒนาการสำหรับ Q คือ

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

นี้เสร็จสิ้นพิธีของกลศาสตร์ Bohmian ว่า David Bohm สร้างในปี 1952 ^2. คณิตศาสตร์อาจปรากฏขึ้นที่น่ากลัว แต่แนวคิดที่ง่ายอย่างน่าอัศจรรย์ ในการก่อสร้างของเราที่เรามีการพิจารณาการใช้ความคล้ายคลึงของก๊าซถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบ elastically โต้ตอบกับ Quanta ของระบบ spactime ของเรา ในฐานะที่เป็นส่วนขยายของรูปแบบคลื่น de Broglie ของนักบิน ³ เป็นพิธีนี้แสดงให้เห็นถี่ถ้วนจักรวาล nonrelativistic ของอนุภาคสปินได้โดยไม่ต้องระบุ ^4. ปั่นจะต้องรวมเพื่อบัญชีสำหรับ Fermi และ Bose-Einstein สถิติ รูปแบบเต็มรูปแบบของสมการชี้แนะที่ถูกพบโดยยึดคอนจูเกตที่ซับซ้อนของฟังก์ชันคลื่นบัญชีสำหรับทุกขัดแย้งเห็นได้ชัดว่าปรากฏการณ์ควอนตัมที่เชื่อมโยงกับสปิน สำหรับการพิจารณาโดยไม่ต้องมีสปินคอนจูเกตที่ซับซ้อนของฟังก์ชันคลื่นยกเลิกเพราะมันจะปรากฏขึ้นในเศษและตัวส่วนของสมการ รูปแบบเต็มรูปแบบของสมการวิวัฒนาการคือ:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

ขอให้สังเกตว่าด้านขวามือของสมการชี้แนะเป็น J / Q, อัตราส่วนสำหรับความน่าจะเป็นควอนตัมในปัจจุบันเพื่อความหนาแน่นของความน่าจะเป็นควอนตัม ^5.

โปรดทราบว่าสมมติฐานที่เงียบสงบในการเล่นที่นี่เป็นที่ $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . ในคำอื่น ๆ แปลง $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ เกิดขึ้นโดยตรงจากสมการSchrödingerของ หากวิวัฒนาการเหล่านี้มีแน่นอน compactable แล้ว

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

เป็น equivariant ดังนั้นภายใต้วิวัฒนาการเวลา $\rho^\Psi$ ยังคงรักษารูปแบบของมันเป็นหน้าที่ของ $\Psi$ .

ถ้าคุณมีความสนใจในการมีส่วนร่วมใน rederiving ชุด Bohmian จากปฏิสัมพันธ์ต้นแบบที่มีลำดับที่หนึ่งและสองยืดหยุ่นลำดับยืดหยุ่นโปรดส่งอีเมลไปที่ QST @ COM einsteinsintuition. .

หมายเหตุ:

1 Detlef ก๊ง, เชลดอน Goldstein และ Nino Zanghí,
'ควอนตัมฟิสิกส์ควอนตัมโดยไม่ต้องปรัชญา,' pp ได้ 5-6

2 D. Bohm, 'ตีความข้อเสนอแนะของทฤษฎีควอนตัในแง่ของตัวแปร "ซ่อน",'
ทางกายภาพรายได้ 85 (1952), 166-193 ได้ pp

3 L. de Broglie, 'La Nouvelle dynamique des Quanta,' อิเล็กตรอนโฟตอน et: สุขภาพ et du สนทนา Cinquieme งเซยล์เดอ Physique tenu Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les อุปถัมภ์ Institut de l 'International de Physique บริษัท โซลเวย์, Gautheir - ลียง, ปารีส, 1928, pp เลย 105-132

4 แน่นอนในขีด จำกัด ของ H / M = 0, Bohm เคลื่อนไหว Q _T แนวทางการเคลื่อนไหวคลาสสิก ดู: D. Bohm และ B. Hiley, 'จักรวาลไม่มีการแบ่งแยก: แปลความหมายของทฤษฎี Ontological ควอนตัม,' เลดจ์และคีแกนพอล, ลอนดอน, 1993; Detlef ก๊ง, เชลดอน Goldstein และ Nino Zanghi, 'ควอนตัมฟิสิกส์ควอนตัมโดยไม่ต้องปรัชญา,' p 7

5 เชลดอน Goldstein, 'กลศาสตร์ Bohmian.' สำหรับตัวอย่างต่อไปของวิธีการได้อย่างง่ายดายสปินสามารถจัดการกับในพิธี Bohmian เห็น: JS Bell, 1966, pp 447-452; D. Bohm, 1952, pp 166-193; การสำรวจของ Bohmian D. ก๊ง et al, ' กลศาสตร์, Il Nuovo Vimento 'และ' กลศาสตร์ Bohmian อนุภาคที่เหมือนกัน parastatistics และ anyons ', ในการเตรียม