Biçimcilik

Bu geometri titiz bir matematiksel formalizm elde etmek için çabalar devam etmekte olmasına rağmen, çalışma henüz tamamlanmış değil. Biçimcilik sonra aranan altında aksiyomatik varsayımlar Ancak, açık bir forma. Bu nedenle, birçok kişi bu matematiksel amaçlarına ulaşmada yönelik çalışmalar devam etmektedir.

Bilim tarihinin bize herhangi bir kılavuz verirse, o zaman sadece matematiksel formalizm henüz tamamlanmamış olduğu gerekçesiyle bu fikri saldırmaya mecbur hissetmek için birçok bireyin bekleyebilirsiniz. Einstein, Dirac, Darwin ve diğer pek çok bilimsel açıdan büyük katkı olduğunu hatırlamak bizim ise değer olabilir - her sezgisel bir fikir. Kesintiler destekli matematiksel çerçeveler (doğal seçilim yoluyla evrim resmi inşaat olmadan hala tartışmalı) çok daha sonraları geldi.

Tümdengelim teorileri matematiksel formalizm bağımsız bir bilimsel değeri yok. Bunlar erişilebilir anlayışları ve yeni bakış açıları sunuyor. Günümüz bilim çoğu, soruşturma endüktif yöntemleri ile ilgilenir. Bu soruşturmalar erişilebilir aksiyomatik ilkelerine dayalı olmayan ve tümdengelim teorileri sunduğu içgörü tür sunmuyoruz.

Yeni bir tümdengelim teorisi ilk kez öne olduğunda, bozulması ile tepki verme olasılığı en yüksek olan, en ilgili alana kurulan hiyerarşi oluşturan olanlardır. Örneğin, fizikçiler, öncelikle gelen yeni bir fizik tümdengelim teorisi için distain. Bunu akılda tutarak, bizim bu fikri etrafında diyalog yapıcı eleştiri etrafında merkezli kalmasını umuyoruz ve entelektüel keşif. Aksiyomatik varsayımları yanlış kanıtlamak için bir arzusu olan herkes teorisi içinde mantıksal bir çelişki aramak için teşvik edilmektedir. Tüm bakış açılarını İnsanlar bize resmen bunun dışında kalan iddiaların test sağlayacak biçimcilik tamamlamak için çaba katılmaya davet ediyoruz.

Kuantum alan teorisi yaygın eleştirilere kısa bir süre adresine bir yanıt sayfasında ilan edilecektir. Eğer bu sayfada ele değil yapıcı bir eleştiri varsa lütfen bizi bilgilendirin.

Olası bir Örgün Rota:

Denklemi ele alalım $PV = nRT$ . Bu denklem, bir ideal gaz basınç, hacim ve sıcaklık ile ilgilidir. Bütün bu kavramların makroskopik anlamını oluşturan gaz moleküllerinin 'basınç', 'hacim' ve 'sıcaklık' erir anlamına gelir. Bir molekülün bir baskı olamaz, gaz hacmi temsil etmek için söylenebilir edemez ve sıcaklık sahip değildir. Makroskopik ölçekte bir mikroskobik ölçekte bir geçiş olarak, bu kavramların her üç uzaklaştırmak ve kendi hareketleri için molekülleri ve hesap bir koleksiyon dikkate anlam almaya başlar.

Bu denklemi ideal gaz özellikleri ilişkili olduğunu söylemek ne anlama geliyor? Ideal gaz nedir? Enerji tasarrufu ve kapalı sistem hususlar geçerli olduğu anlamına gelir. Durumda gaz molekülleri arasındaki etkileşimlerin / çarpışmalar tamamen elastik olduğu anlamına gelir. Etkileşimleri ölçülebilir esnememe sergi Gazlar tüm makroskopik ölçeklerde bu denklemin doğru temsil edilemez.

Neden tüm bu bahsediyoruz? Peki bugüne kadar KDT geometrik yapısı en iyi taklit eden matematik Bohmian mekaniği olarak bilinen bir dizi denklem tarafından yakalanır . Aynı - Bohmian biçimcilik kalan deterministik bir teori ise, kuantum mekaniğinin standart model yaptığı tüm tahminler yapmak gösterilmiştir . Ancak, Bohmain mekaniği (ve kuantum mekaniğinin standart denklemleri) modellerine ağırlık geometrik etkileri içeren aciz.

Bu durumda neden bir aday nedenle inceleyelim. KDT geometrisi tamamen temsili Bohmian biçimcilik Bu biçimcilik denklemleri, uzay-zamanın quanta idealize etkileşimler makroskopik ifadeleri olarak tedavi yapmak için. Sadece denklem gibi $PV = nRT$ Bohmian biçimcilik makroskopik ifadelerde temel bileşenlerinin mükemmel esneklik varsayar. Biçimcilik içine ağırlık getirmek için yapmanız gereken tek şey, uzay-zaman quanta etkileşimler ilgili temel yapısı elde etmektir ve bu etkileşimlerin ikinci dereceden küçük bir esnememe mümkündür. Bu moleküler etkileşimlerin modelleme ve onları hafif bir esnememe izin gibi olacaktır. Bunu yapmak bize İdeal gazlar ve eş zamanlı olmayan ideal gazların davranışlarını yakalayan bir genel denklemi üretmek için izin verebilir.

İlgilenenler için, burada Bohmian denklem türetme:

Mikroskobik düzeyde dalga fonksiyonunun nesnel devlet hitap ederek başlayalım. (Bu durumda mikroskobik düzeyde kuantum ya da Plank ölçeğinde anlamına gelir.) Sistemi (uzay zamanın seçilen bir etki) N parçacıkların oluşuyorsa, o zaman bu sistemin tam bir açıklaması mutlaka her Q _i pozisyonları özellikleri içerecek Bu parçacıklar. Kendi başına, dalga fonksiyonu $\Psi$ devletin, bu sistemin tam olarak bir açıklama sunmaz. Bunun yerine, bu kuantum sisteminin tam bir açıklama verilmelidir $(Q, \Psi)$ nerede

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

sistem konfigürasyonu ve

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

superspatial boyutları - - Yapılandırma alanı (normalize) fonksiyonu dalga fonksiyonu.

Bu noktada, bizim teorisi elde etmek için yapmanız gereken tek şey devlet için hareket kanunu belirtin $(Q, \Psi)$ . Tabii ki, biz burada yapabilirsiniz basit bir seçim nedensel bağlı olacaktır. Diğer bir deyişle, en azından tanıdık dört boyutlar, uzay-zamanın makroskopik anlamda, gelecekte bir daha spesifik olan ortalama toplam devlet sabit kalır bugünkü belirtimi tarafından belirlenir ve. Bunu elde etmek için biz sadece elastik etkileşimleri varsayıyorum birinci dereceden denklemleri Parçacık hareketlerinin koreografisi gerekir. Evrim denklemi $\Psi$ Schrödinger denklemi:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Nerede $\Psi$ dalga fonksiyonu ve V sistemin potansiyel enerji.

Bu nedenle, önceki hususlar doğrultusunda, Q evrim denklemi olmalıdır:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

ile $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

nerede $\upsilon^\Psi$ seçtiğiniz yapılandırma alanı (hız) bir vektör alanın şeklini alır $\mathbb{R}^{3N}$ . Böylece dalga fonksiyonu $\Psi$ elastik etkileşimi temel varsayımına göre makroskopik ortalaması üzerinden bir anlamda bizim sisteminde parçacıklar hareket yansıtır. Bu hareketleri belirtilen yapılandırma alanı tanımlanmış bir vektör alanının üzerinden koordine edilmektedir.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Biz sadece bizim sistem içinde tutmak için zaman ters simetrisi ve basitlik (deterministik bir teori için otomatik ihtiyaçları), daha sonra ihtiyaç duyarsanız

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Burada hiçbir belirsizlikler olduğuna dikkat edin. Degrade $\nabla$ sağ tarafta dönme değişmezliği tarafından önerilen, $\Psi$ payda homojenlik bir sonucu (dalga fonksiyonu Schrödinger denklemi tek başına Galile değişmezliği için gerekli bir anlayış çevirin olan, projectively anlaşılmış olması için olduğunu bir doğrudan sonucu), zaman-ters simetri Im hangi uygulanacak. $\Psi$ karmaşık Schrödinger denklemi doğrultusunda konjugasyon ve ön sabit Galile artırır altında kovaryans için doğrudan düşer. ¹

Bu nedenle, Q evrim denklemi

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Bu matematik yıldırıcı görünebilir ^2. biçimcilik David Bohm 1952 yılında inşa Bohmian mekaniğinin tamamlar ama kavramları son derece basittir. Bizim inşaat elastik quanta bizim spactime sistem bileşenlerinin etkileşim oluşan bir gaz benzetme uygulama kabul var. De Broglie pilot dalga modeli ³ bir uzantısı olarak bu biçimcilik ince ayrıntısına kadar falsosu olmayan bir nonrelativistic N parçacıkların evrenin gösteriyor. Spin ⁴ Fermi ve Bose-Einstein istatistikleri hesap için dahil edilmelidir. Dalga fonksiyonu karmaşık eşlenik istinat bulundu yönlendirici denklemin tam formu, spin ile ilişkili tüm görünüşte paradoksal kuantum olayları hesaplar. Denklemin pay ve payda göründüğünden karmaşık eşlenik falsosu olmayan hususlar için dalga fonksiyonu iptal eder. Evrim denklemi tam bir şeklidir:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Rehberlik denklemin sağ tarafında J / Q, kuantum olasılık yoğunluk mevcut kuantum olasılık oranı olduğuna dikkat edin. ⁵

Bu oyunda burada idealize edilmiş bir varsayım olduğunu unutmayın $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Diğer bir deyişle, dönüşüm $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ Schrödinger denklemi doğrudan ortaya çıkar. Bu açılımlar aslında kompakt, daha sonra

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

equivariant konumundadır. Bu nedenle, altında zaman evrim $\rho^\Psi$ bir fonksiyonu olarak kendi formunu korur. $\Psi$ .

Inelastik birinci dereceden ve ikinci derece elastik temel etkileşimlerden Bohmian set rederiving katılan ilgilenen varsa lütfen bir e-posta göndermek @ einsteinsintuition. com KDT .

Notlar:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein ve Nino Zanghí
'Kuantum Fiziği, Kuantum Felsefesi olmadan' s. 5-6.

2. D. Bohm, kuantum teorisi "gizli" değişkenleri açısından önerilen bir yorumlama,
Fiziksel Rev 85 (1952), s. 166-193.

3. L. de Broglie, 'La Nouvelle Dynamique des quanta,' Elektronlar et Fotonlar: Rapports et Tartışmalar du Cinquieme Conseil de Fizik tenu bir Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les de l'Institut International de Fizik Solvay, Gautheir himayesi - Villars Paris, 1928, s. 105-132.

4. Tabii ki sınırı ± / m = 0, Bohm hareket Q _t klasik hareket yaklaşımlar. Bkz: D. Bohm ve B. Hiley, 'Bölünmemiş Evren: Ontolojik yorumlanması, Kuantum Teorisi' Routledge & Kegan Paul, Londra, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein ve Nino Zanghi, 'Kuantum Felsefesi Kuantum Fiziği olmadan,' s. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mekaniği.' Spinin Bohmian biçimcilik ele alınması ne kadar kolay olduğunu daha fazla örnekler: D. Bohm, 1952, s. 166-193; D. Dürr ve ark 'Bohmian bir anket JS Bell, 1966, s. 447-452 mekaniği, Il Nuovo Vimento 've' Bohmian mekaniği, özdeş parçacıklar, parastatistics ve anyons ', hazırlık.