Формалізм

Хоча робляться зусилля для отримання строгого математичного формалізму це геометрія, робота ще не завершена. Аксіоматичного припущення під цим популярним формалізмом, однак, десть ясно. З цієї причини деякі люди продовжують працювати в напрямку отримання цих математичних задач.

Якщо історія науки дає нам ніякого керівництва, то ми можемо очікувати багато людей відчувати змушені атакувати цю ідею лише на тій підставі, що математичний апарат ще не завершений. Можливо, варто наш час, щоб згадати, що Ейнштейн, Дірак, Дарвін і багато інших зробили значний внесок нашої наукової точки зору - у кожного, починаючи від інтуїтивного прозріння. Математичні рамки, які підтримали свої висновки прийшли набагато пізніше (еволюції через природний відбір, можливо, до сих пір без офіційного будівництво).

Дедуктивні теорії мають наукове значення, незалежно від їх математичного формалізму. Вони пропонують доступні ідеї і нові перспективи. Більша частина сучасної науки має справу тільки з індуктивних методів дослідження. Ці дослідження не грунтуються на доступній аксіоматичні принципи, і вони не дають бачення того, що дедуктивні теорії пропонують.

Коли новий дедуктивної теорії спочатку припустив, найбільш ймовірно, вступають в реакцію з деградацією цього є ті, які становлять встановленої ієрархії з відповідної області. Наприклад, зневага нової дедуктивної теорії у фізиці відбувається в першу чергу від фізиків. Маючи це на увазі, ми сподіваємося, що діалог навколо цієї ідеї може залишатися навколо конструктивної критики, і інтелектуальні дослідження. Будь-хто, хто має бажання довести аксіоматичної припущень невірно рекомендується шукати логічні невідповідності в теорії. Люди з різних точок зору, пропонується приєднатися до зусиль для завершення формалізм, які дозволять нам офіційно перевірити твердження, які випадають з нього.

Відповідь сторінці будуть розміщені незабаром за рішенням загальних критику теорії квантового простору. Будь ласка, повідомте нам, якщо у вас є конструктивна критика, який не звернувся на цій сторінці.

Можливі формальні Маршрут:

Розглянемо рівняння $PV = nRT$ . Це рівняння пов'язує тиск, об'єм і температура ідеального газу. Всі ці поняття є макроскопічними - це означає, що на рівні молекул, що складають газ сенс "тиск", "обсяг" і "температура" не розчиниться. Одна молекула не може бути тиск, не можна сказати, щоб представити обсяг газу, і він не має температурою. Всі ці три поняття починають набувати сенс як масштаб і розглянемо набір молекул та обліку їх руху - як перехід від мікроскопічних масштабах в макроскопічних масштабах.

Що це означає сказати, що це рівняння пов'язує властивості ідеального газу? Що таке ідеальний газ? Це означає, що енергозбереження та закритих міркувань система застосовується. У разі нашого газу це означає, що взаємодія / зіткнень між молекулами є абсолютно еластичним. Гази, які володіють вимірним непружного в їх взаємодії не може бути точно представлена цього рівняння на всіх макроскопічних масштабах.

Чому ми говоримо про все це? Ну, математика, який найкращим чином імітує геометричну структуру QST на сьогоднішній день потрапляє в полон до системи рівнянь відома як бомівської механіки. Формалізм бомівської було показано, що зробити всі прогнози про те, що стандартної моделі квантової механіки складає - однаково - в той час як інші детермінованої теорії. Тим не менш, Bohmain механіки (і стандартних рівнянь квантової механіки) не в змозі включення геометричних ефектів гравітації в своїх моделях.

Давайте розглянемо кандидатів причина, чому це так. Для того, щоб бомівської формалізм повністю представник геометрії QST давайте розглядати рівняння в цьому формалізм як макроскопічні прояви ідеалізований взаємодії квантів простору-часу. Так само, як рівняння $PV = nRT$ Формалізм бомівської передбачає бездоганну еластичність основних складових у його макроскопічному вираження. Цілком можливо, що все, що потрібно зробити, щоб гравітація в формалізмі, щоб дістатися до базової структури, що стосується взаємодії простору-часу кванта і включають в себе невеликий другого порядку непружного в цих взаємодіях. Це було б подібно моделювання молекулярних взаємодій і дозволяє їм мати невелике непружного. Робити це може дозволити нам здійснювати загальне рівняння, яке відображає поведінку ідеальних газів і неідеальних газів одночасно.

Для тих, хто зацікавлений, от висновок бомівської системи рівнянь:

Давайте почнемо з розгляду об'єктивного стану хвильової функції на мікроскопічному рівні. (Мікроскопічному рівні в даному випадку означає на квантовому або планківських масштабів). Якщо наша система (обрана область простору-часу) складається з частинок N, то повний опис цієї системи обов'язково буде включати специфікації позицій Q _я кожного цих частинок. Сам по собі хвильова функція $\Psi$ не дає повного опису стану цієї системи. Замість цього, повний опис цієї квантової системи повинні бути задані $(Q, \Psi)$ де

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

є конфігурацією системи і

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

(Нормованої) функції на просторі конфігурацій - superspatial розмірами - його хвильової функції.

На даний момент, все що нам потрібно зробити для того, щоб отримати наші теорії визначити закон руху для держави $(Q, \Psi)$ . Звичайно, самий простий вибір, який ми можемо зробити тут буде та, яка причинно пов'язані між собою. Іншими словами, майбутнє якого визначається його теперішньому описі, а точніше, середнє загальний стан залишається фіксованою - по крайней мере в макроскопічному сенсі знайомі чотири виміри простору-часу. Для отримання цього потрібно просто хореографію руху частинок від рівнянь першого порядку, які припускають, пружних взаємодій. Рівняння еволюції для $\Psi$ є рівняння Шредінгера:

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

Де $\Psi$ хвильова функція і V є потенційної енергії системи.

Таким чином, відповідно до наших попередніх міркуваннями, еволюційне рівняння для Q повинні бути:

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ .

з $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

де $\upsilon^\Psi$ приймає форму (швидкості) векторного поля на нашій обраної конфігурації простору $\mathbb{R}^{3N}$ . Таким чином, хвильова функція $\Psi$ відображає рух частинок в нашій системі в макроскопічних усередненої за зміст, заснований на припущенні пружного взаємодії. Ці рухи координуються через векторне поле, яке визначено на нашому вказаний конфігураційного простору.

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

Якщо ми просто вимагає часу зворотного симетрії і простоти проведення в нашій системі (автоматична необхідне для детермінованої теорії), то

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

Зверніть увагу, що немає ніяких двозначностей тут. Градієнт $\nabla$ на правій стороні пропонується по черзі інваріантності, $\Psi$ в знаменнику є наслідком однорідності (прямий результат того, що хвильова функція розуміється проективно, що в свою чергу, розуміння, необхідні для Галілеєві інваріантність рівняння Шредінгера поодинці), Im за часом зворотного симетрії, здійснюється на $\Psi$ комплексного сполучення відповідно до рівняння Шредінгера, а постійна перед потрапляє безпосередньо з вимог до ковариационной під Галілея підвищує ^1.

Таким чином, еволюційне рівняння для Q є

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Це завершує формалізм бомівської механіки Девіда Бома побудовано в 1952 році. ² математики може здатися складною, але поняття дуже легко. У нашій конструкції ми розглянули застосування аналогії газу з пружно взаємодіючих складових для квантів нашої spactime системи. У продовження пілотного де Бройля хвиля моделі ³ цього формалізму вичерпно описує нерелятивістських Всесвіту частинок N без спина. ⁴ спин повинен бути включений для того, щоб враховувати Фермі і Бозе-Ейнштейна. Повна форма керівних рівняння, яке знаходиться на збереженні комплексно сполучена хвильова функція, доводиться все, здавалося б, парадоксальне явище квантового пов'язаного зі спіном. Для міркувань без спина комплексно сполучена хвильова функція скасовується, бо він з'являється в чисельнику і знаменнику рівняння. Повна форма еволюції рівняння:

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

Зверніть увагу, що права частина керівних рівняння J / Q, співвідношення для вірогідності квантових ток щільності ймовірності квантових ^5.

Зверніть увагу, що ідеалізована припущення в грі є те, що $\rho = \left|\Psi\right|^2$ . Іншими словами, перетворення $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ випливає безпосередньо з рівняння Шредінгера. Якщо це еволюція дійсно компактні, то

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

еквіваріантно. Таким чином, відповідно до тимчасової еволюції $\rho^\Psi$ зберігає свій вигляд в залежності від $\Psi$ .

Якщо Ви зацікавлені в участі в rederiving бомівської набір з основних взаємодій, першого порядку пружною і другого порядку непружних ласка, відправте лист на QST @ einsteinsintuition. ком .

Примітки:

1. Детлеф Дюрр, Шелдон Гольдштейн, і Ніно Занг,
"Без квантової фізики квантової філософії», стор 5-6.

2. Д. Бома ", запропонував інтерпретацію квантової теорії в термінах" прихованих "змінних"
Фізичні Преподобний 85 (1952), стор 166-193.

3. Л. де Бройля, "La Nouvelle Dynamique-де-квантів,« Електрони та ін Фотони: рапорти та ін Обговорення дю Cinquième ради де Статура Тену Брюссель-дю-24 а.е. 29 Octobre 1927 су-ле-де l'егідою Міжнародного інституту де Статура Solvay, Gautheir - Віллар, Paris, 1928, стор 105-132.

4. Звичайно, в межі H / M = 0, то рух Бом Q _т наближається до класичного руху. Див: Д. Бома і B. Hiley "нерозділеного Всесвіт: онтологічна інтерпретація квантової теорії", Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Детлеф Durr, Шелдон Гольдштейн, і Ніно Занг, "Квантова фізика без філософії квантової" р. 7.

5. Шелдон Гольдштейн, "бомівської механіки. Для приклади того, як легко спина можуть бути розглянуті в формалізмі бомівської см.: С. Белл, 1966, стор 447-452, Д. Бома, 1952, стор 166-193; дослідження Д. та ін Дюрр "в бомівської механіка, Il Nuovo Vimento »і« бомівської механіки, тотожних частинок, парастатістікі і аніонів, в підготовці.