形式主义

虽然正在努力获得了严格的这种几何的数学形式主义，工作尚未完成。然而，公理化假设下方的后形式主义寻求quire明确。出于这个原因，几个人继续努力获得这些数学的目标。

如果科学的历史给我们的任何指导，那么我们可以预期许多人感到不得不攻击简单的理由，数学形式主义尚未完成这个想法。这可能是值得我们记住， 狄拉克，达尔文 ， 爱因斯坦，以及许多其他极大地有助于我们科学的角度来看-每一个直观的有识之士开始 。支持扣减的数学框架来晚得多（通过自然选择进化可以说是仍然没有正式施工）。

演绎理论的科学价值，是独立于他们的数学形式主义。他们提供方便的见解和新的视角。今天的科学归纳方法的调查只涉及。这些调查访问不言自明的原则基础上，他们不提供的洞察力，演绎理论提供 。

当一个新的演绎理论假设，那些最有可能与降解反应，因此的是那些使最相关的领域建立层次结构。例如，物理学中一个新的演绎理论主要是从物理学家不屑。考虑到这一点，这是我们希望可以保持建设性的批评，周围为中心，围绕这一思想的对话，和智力的探索。任何人，有一个愿望，证明不言自明的假设是错误的是鼓励寻找一个在理论逻辑上的矛盾。所有的观点的人被邀请参加的努力来完成的形式主义，使我们的正式测试断言，属于它的。

响应页将被张贴在短期内解决量子空间理论的共同批评。请告诉我们，如果你有一个有建设性的批评，是不是该网页上解决。

一个可能的正式路线：

考虑方程 $PV = nRT$ 。这个方程与理想气体的压力，体积，和温度。所有这些概念是宏观 -意思，弥补天然气的意义的分子水平的压力，“卷”和“温度”溶解。一个分子不能有压力，也不能说代表了气体的体积，它不具有温度。所有这三个概念开始采取的意义，因为我们缩小和考虑收集的分子和他们的议案 - 我们从微观过渡到宏观尺度。

说，这个方程与理想气体的属性是什么意思？什么是理想气体？这意味着，节约能源和封闭的系统考虑申请。这意味着在我国天然气的情况下，分子间的相互作用/碰撞是完全弹性。表现在它们之间的相互作用可衡量的非弹性的气体不能准确地反映本所有宏观尺度上的方程。

为什么我们谈论这一切？最佳模仿QST迄今为止的几何结构的数学称为Bohmian力学方程被捕获。已被证明Bohmian形式主义，使所有的预言，量子力学的标准模型-相同-而余下的一个确定性的理论。然而，Bohmain力学（量子力学的标准方程）不能纳入他们的模型重力的几何效果。

让我们来探讨一个候选人的原因，为什么在这种情况下。为了使Bohmian形式主义完全代表QST几何视为理想化时空的量子相互作用的宏观表现，在这种形式主义的方程。就像方程 $PV = nRT$ ，Bohmian形式主义假定其宏观表现基本成分的完美弹性。这是所有带入形式主义的严重性，我们所要做的的是去底层结构与时空量子相互作用 ，包括一个小的二阶这些相互作用的刚性。这将是像模拟分子间的相互作用，并允许他们有一个轻微的非弹性。否则可能会允许我们生产的一般方程，捕捉理想气体的行为和非理想气体的同时。

对于那些有兴趣，这里是推导的方程Bohmian组：

首先，让我们通过解决微观层面上的波函数的客观状态。（在这种情况下，微观层面，意味着对量子或普朗克尺度）N个粒子组成的，如果我们的系统（选择域的时空），则该系统的一个完整的描述将必然包括了_每个岗位问 ：我的规范这些粒子。就其本身而言，波函数 $\Psi$ 不提供一个完整的系统状态描述。相反，必须由这个量子系统的完整描述 $(Q, \Psi)$ 其中

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

是系统的配置和

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

superspatial尺寸 - - （归）功能上的配置空间是它的波函数。

此时，所有的，以获得我们的理论，我们要做的是指定国家法律的议案 $(Q, \Psi)$ 。当然，这里我们可以简单的选择将是一个因果关系 。换句话说，其未来是由目前的规范，更具体，其平均总状态保持固定 - 至少在熟悉的四个维度时空的宏观意识。要获得此，我们只需要编排一阶方程，假设弹性相互作用的粒子运动。演化方程 $\Psi$ 薛定谔方程：

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

在哪里 $\Psi$ 波函数和 V是系统的势能。

因此，在与我们先前的考虑，演化方程为Q应该是：

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ 。

与 $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

其中 $\upsilon^\Psi$ 我们所选择的配置空间（速度）矢量场的形式 $\mathbb{R}^{3N}$ 。因此，波函数 $\Psi$ 反映了我们的系统中的粒子的弹性相互作用的基本假设的基础上，在宏观平均比感的议案。这些议案通过矢量场的定义是在我们指定的配置空间协调。

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

如果我们只是需要时间反向对称和简单举行（一个确定性理论的自动生活必需品），然后在我们的系统，

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

请注意，这里没有任何含糊之处。渐变 $\nabla$ 上旋转不变性，右侧是建议 $\Psi$ 在一个同质化的后果直接导致的波函数是向被理解射影，反过来的薛定谔方程仅伽利略不变性需要一个了解，在时间的反向对称IM分母其中实施 $\Psi$ 符合薛定谔方程的复共轭，并在前面的常数直接落在协的要求，根据伽利略提升。

因此，对于 Q的演化方程

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

这样就完成了形式主义，大卫波姆在1952年建造的Bohmian力学数学可能会出现令人望而生畏，但其概念是非常简单。在我们的建设中，我们考虑采用弹性相互作用的成分我们spactime系统的量子气体的比喻。德布罗意波模型试验³的延伸，这种形式主义详尽描绘了无自旋的N个粒子的相对论宇宙^。必须包含4自旋Fermi和玻色-爱因斯坦统计。指导方程的完整形式，这是保留的波函数的复共轭，占所有明显自相矛盾的量子自旋相关现象。考虑对于没有自旋波函数的复共轭取消，因为它出现在分子和分母的方程。演化方程的完整形式是：

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

注意指导方程的右边是 J / Q量子概率比目前的量子概率密度⁵ 。

请注意，在这里发挥理想化的假设是， $\rho = \left|\Psi\right|^2$ 。换句话说，转型 $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ 直接来自薛定谔方程。如果这些变化确实compactable，然后

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

是等变化。因此，在时间演化 $\rho^\Psi$ 作为一个功能保留其形式 $\Psi$ 。

如果你是在参加 rederiving Bohmian设置弹性一阶和第二阶无弹性的基本相互作用感兴趣，请发送电子邮件QST @ einsteinsintuition 。 COM。

注：

1。德特勒夫杜尔，谢尔顿戈尔茨坦和厄尔尼诺Zanghí
没有量子哲学，“量子物理”第5-6页。

2。 D.博姆，“建议在”隐藏“的变量的量子理论的一个解释，”
物理牧师85（1952），页166-193。

3。 L.德布罗意，“法国新dynamique DES量子”，电子等光子：Rapports等讨论杜Cinquieme委员会体质布鲁塞尔tenu一个杜24 AU 1927年29 OCTOBRE SOUS LES DE L'研究所国际DE体质苏威，Gautheir赞助 - 维拉尔巴黎，1928年，第105-132页。

4。当然，在限制的H / M = 0， _波姆议案Q T方法的经典运动。请参阅：D.玻姆和B. Hiley，“不可分割的宇宙：Routledge＆Kegan保罗，伦敦，1993年;德特勒夫杜尔，谢尔顿戈尔茨坦和厄尔尼诺Zanghi，”没有量子哲学的量子物理，量子理论的本体论的解释，“第 7。

5。谢尔顿戈尔茨坦，“Bohmian力学。” 对于进一步处理如何轻松地旋转可以在Bohmian形式主义看到的例子：JS贝尔，1966年，第447-452页; D.博姆，1952年，第166-193; D.杜尔等人的Bohmian调查力学，IL的Nuovo Vimento“和”Bohmian力学，相同的颗粒，parastatistics，和任意子“，在准备。