形式主義

雖然正在努力獲得了嚴格的這種幾何的數學形式主義，工作尚未完成。然而，公理化假設下方的後形式主義尋求 quire明確。出於這個原因，幾個人繼續努力獲得這些數學的目標。

如果科學的歷史給我們的任何指導，那麼我們可以預期許多人感到不得不攻擊簡單的理由，數學形式主義尚未完成這個想法。這可能是值得我們記住， 狄拉克，達爾文 ， 愛因斯坦，以及許多其他極大地有助於我們科學的角度來看-每一個直觀的有識之士開始 。支持扣減的數學框架來晚得多（通過自然選擇進化可以說是仍然沒有正式施工）。

演繹理論的科學價值，是獨立於他們的數學形式主義。他們提供方便的見解和新的視角。今天的科學歸納方法的調查只涉及。這些調查訪問不言自明的原則基礎上，他們不提供的洞察力，演繹理論提供 。

當一個新的演繹理論假設，那些最有可能與降解反應，因此的是那些使最相關的領域建立層次結構。例如，物理學中一個新的演繹理論主要是從物理學家不屑。考慮到這一點，這是我們希望可以保持建設性的批評，周圍為中心，圍繞這一思想的對話，和智力的探索。任何人，有一個願望，證明不言自明的假設是錯誤的是鼓勵尋找一個在理論邏輯上的矛盾。所有的觀點的人被邀請參加的努力來完成的形式主義，使我們的正式測試斷言，屬於它的。

響應頁將被張貼在短期內解決量子空間理論的共同批評。請告訴我們，如果你有一個有建設性的批評，是不是該網頁上解決。

一個可能的正式路線：

考慮方程 $PV = nRT$ 。這個方程與理想氣體的壓力，體積，和溫度。所有這些概念是宏觀 -意思，彌補天然氣的意義的分子水平的壓力，“卷”和“溫度”溶解。一個分子不能有壓力，也不能說代表了氣體的體積，它不具有溫度。所有這三個概念開始採取的意義，因為我們縮小和考慮收集的分子和他們的議案 - 我們從微觀過渡到宏觀尺度。

說，這個方程與理想氣體的屬性是什麼意思？什麼是理想氣體？這意味著，節約能源和封閉的系統考慮申請。這意味著在我國天然氣的情況下，分子間的相互作用/碰撞是完全彈性。表現在它們之間的相互作用可衡量的非彈性的氣體不能準確地反映本所有宏觀尺度上的方程。

為什麼我們談論這一切？最佳模仿QST迄今為止的幾何結構的數學稱為Bohmian力學方程被捕獲。已被證明Bohmian形式主義，使所有的預言，量子力學的標準模型-相同-而餘下的一個確定性的理論。然而，Bohmain力學（量子力學的標準方程）不能納入他們的模型重力的幾何效果。

讓我們來探討一個候選人的原因，為什麼在這種情況下。為了使Bohmian形式主義完全代表QST幾何視為理想化時空的量子相互作用的宏觀表現，在這種形式主義的方程。就像方程 $PV = nRT$ ，Bohmian形式主義假定其宏觀表現基本成分的完美彈性。這是所有帶入形式主義的嚴重性，我們所要做的的是去底層結構與時空量子相互作用 ，包括一個小的二階這些相互作用的剛性。這將是像模擬分子間的相互作用，並允許他們有一個輕微的非彈性。否則可能會允許我們生產的一般方程，捕捉理想氣體的行為和非理想氣體的同時。

對於那些有興趣，這裡是推導的方程Bohmian組：

首先，讓我們通過解決微觀層面上的波函數的客觀狀態。（在這種情況下，微觀層面，意味著對量子或普朗克尺度）N個粒子組成的，如果我們的系統（選擇域的時空），則該系統的一個完整的描述將必然包括了_每個崗位問 ：我的規範這些粒子。就其本身而言，波函數 $\Psi$ 不提供一個完整的系統狀態描述。相反，必須由這個量子系統的完整描述 $(Q, \Psi)$ 其中

$Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$

是系統的配置和

$\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)$

superspatial尺寸 - - （歸）功能上的配置空間是它的波函數。

此時，所有的，以獲得我們的理論，我們要做的是指定國家法律的議案 $(Q, \Psi)$ 。當然，這裡我們可以簡單的選擇將是一個因果關係 。換句話說，其未來是由目前的規範，更具體，其平均總狀態保持固定 - 至少在熟悉的四個維度時空的宏觀意識。要獲得此，我們只需要編排一階方程，假設彈性相互作用的粒子運動。演化方程 $\Psi$ 薛定諤方程：

$i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t$

哪裡 $\Psi$ 波函數和 V是系統的勢能。

因此，在與我們先前的考慮，演化方程為 Q應該是：

$\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)$ 。

與 $\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)$

其中 $\upsilon^\Psi$ 我們所選擇的配置空間（速度）矢量場的形式 $\mathbb{R}^{3N}$ 。因此，波函數 $\Psi$ 反映了我們的系統中的粒子的彈性相互作用的基本假設的基礎上，在宏觀平均比感的議案。這些議案通過矢量場的定義是在我們指定的配置空間協調。

$\Psi \mapsto \upsilon^\Psi$

如果我們只是需要時間反向對稱和簡單舉行（一個確定性理論的自動生活必需品），然後在我們的系統，

$\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}$

請注意，這裡沒有任何含糊之處。漸變 $\nabla$ 上旋轉不變性，右側是建議 $\Psi$ 在一個同質化的後果直接導致的波函數是向被理解射影，反過來的薛定諤方程僅伽利略不變性需要一個了解，在時間的反向對稱IM分母其中實施 $\Psi$ 符合薛定諤方程的复共軛，並在前面的常數直接落在協的要求，根據伽利略提升。

因此，對於 Q的演化方程

$\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

這樣就完成了形式主義，大衛波姆在1952年建造的Bohmian力學數學可能會出現令人望而生畏，但其概念是非常簡單。在我們的建設中，我們考慮採用彈性相互作用的成分我們 spactime系統的量子氣體的比喻。德布羅意波模型試驗³的延伸，這種形式主義詳盡描繪了無自旋的N個粒子的相對論宇宙^。必須包含4自旋Fermi和玻色-愛因斯坦統計。指導方程的完整形式，這是保留的波函數的复共軛，佔所有明顯自相矛盾的量子自旋相關現象。考慮對於沒有自旋波函數的复共軛取消，因為它出現在分子和分母的方程。演化方程的完整形式是：

$\frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)$

注意指導方程的右邊是 J / Q量子概率比目前的量子概率密度⁵ 。

請注意，在這裡發揮理想化的假設是， $\rho = \left|\Psi\right|^2$ 。換句話說，轉型 $\rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t}$ 直接來自薛定諤方程。如果這些變化確實 compactable，然後

$(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}$

是等變化。因此，在時間演化 $\rho^\Psi$ 作為一個功能保留其形式 $\Psi$ 。

如果你是在參加 rederiving Bohmian設置彈性一階和第二階無彈性的基本相互作用感興趣，請發送電子郵件QST @ einsteinsintuition 。 COM。

注：

1。德特勒夫杜爾，謝爾頓戈爾茨坦和厄爾尼諾 Zanghí
沒有量子哲學，“量子物理”第5-6頁。

2。 D.博姆，“建議在”隱藏“的變量的量子理論的一個解釋，”
物理牧師 85（1952），頁 166-193。

3。 L.德布羅意，“法國新dynamique DES量子”，電子等光子：Rapports等討論杜Cinquieme委員會體質布魯塞爾 tenu一個杜24 AU 1927年29 OCTOBRE SOUS LES DE L'研究所國際 DE體質蘇威，Gautheir贊助 - 維拉爾巴黎，1928年，第105-132頁。

4。當然，在限制的H / M = 0， _波姆議案Q T方法的經典運動。請參閱：D.玻姆和B. Hiley，“不可分割的宇宙：Routledge＆Kegan保羅，倫敦，1993年;德特勒夫杜爾，謝爾頓戈爾茨坦和厄爾尼諾 Zanghi，”沒有量子哲學的量子物理，量子理論的本體論的解釋，“第 7。

5。謝爾頓戈爾茨坦，“Bohmian力學。” 對於進一步處理如何輕鬆地旋轉可以在Bohmian形式主義看到的例子：JS貝爾，1966年，第447-452頁; D.博姆，1952年，第166-193; D.杜爾等人的Bohmian調查力學，IL的Nuovo Vimento“和”Bohmian力學，相同的顆粒，parastatistics，和任意子“，在準備。